aves_aquila |
Verfasst am: 18. Mai 2011 17:17 Titel: Stehende Wellen auf einem mittig eingespannten Kupferstab |
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Hallo Forum! Ich bräuchte mal fachliche Hilfe... Ich dachte erst, das ich die Aufgabe gut lösen konnte, habe dann aber eine nicht unwesentliche Abweichung zu den mit angegebenen Lösungen festgestellt. Also entweder sind die Lösungen falsch oder ich habe bei meinen Überlegungen was übersehen bzw. falsch gemacht. Wenn ihr mal bitte drüberschauen könntet? Aufgabenstellung:
Zitat: | Ein Runder Kupferstab der Länge l=50cm ist mittig fest eingespannt. - Wieviele stehende Wellenzustände einer Kompressionswelle können sich im Frequenzbereich zwischen 20kHz < f < 50kHz ausbilden? - Berechnen Sie diese Frequenzen.
| Meine Überlegung dazu: Da der Stab mittig eingespannt ist, kommen nur Wellen in Frage, bei denen ein Knoten in der Mitte des Stabes vorliegt. Also alle geraden Vielfache der Eigenfrequenz des Stabes, weil: http://www.physikerboard.de/files/stehende_welle_117.png Bei Wellen, die ein ungrades vielfaches der Eigenfrequenz sind, läge in der Mitte ein Bauch. Diese Schwingung würde aber schon hier an der mittleren Einspannung des Stabes reflektiert/unterbrochen. Also habe ich im ersten Schritt erstmal die Eigenfrequenz des Stabes bestimmt. Gegeben: l = 0,5m Material Kupfer Frequenzbereich zwischen 20kHz < f < 50kHz Allgemein: n=1 Grundschwingung/Eigenfrequenz E = Elastitzitätsmodul [Pa] σ = Dichte [kg * m^-3] c = Ausbreitungsgeschwindigkeit Eingesetzt in f_n ergibt sich damit eine Frequenz von 3659,625Hz für die Grundschwingung. Im nächsten Schritt teile ich die untere Grenze des angegeben Frequenzbereiches durch die Grundschwingung: Da n aber nur Werte der Reihe n=(2;4;6;8; ...) annehmen kann, weiß ich, das die erste Schwingung in dem Bereich bei n = 6 liegt: f_14 liegt schon außerhalb des vorgegeben Frequenzbereiches. Somit können sich im Frequenzspektrum von 20 bis 50kHz oben genannte 4 Oberwellen ausbilden. Leider liegen die Ergebnisse aber "leicht" neben denen der Lösung meines Profs: f_1 = 26,25 kHz f_2 = 33,75 kHZ f_3 = 41,25 kHz f_4 = 48,75 kHz |
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