Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Gleichung von Schwingungen eines Pendels aufstellen!

franz · Verfasst am: 08. März 2011 07:01 Titel:

Bilde doch mal die Ableitung der oben stehenden Schwingungsgleichung nach der Zeit.

GalileoGalilei · Verfasst am: 08. März 2011 03:17 Titel:

Zur Zeit:

Die erste Ableitung "v(t)" gibt bei sin(wt)=1 die größte Geschwindigkeit wieder.

Die zweite Ableitung "a(t)" gibt bei cos(wt)=-1 die höchte Beschleunigung an.

Erklären kann ich das nich grad.

nEmai · Verfasst am: 08. März 2011 00:55 Titel:

Hi,

Ob du mit cos oder -cos startest ist prinzipiell egal, ist nur Betrachtungsweise. Es sähe ja genau gleich aus, wenn du das Gewicht 6 cm nach oben auslenken würdest.

Man nehme die allgemeine Schwingungsgleichung für solche Fälle:

und löse sie:

Wobei

die Startauslenkung 0,06m ist.

Es gilt:

ist das, was im Cosinus vorm

steht, also

Einsetzen, es ist alles gegeben, damit kannst du D bestimmen. (ca. 109 N/m)

Damit hast du auch im

alles stehen.

Einmal Ableiten für v(t), nochmal ableiten für a(t).
Du musst dir dann nur noch Gedanken machen, bei welchem t du die Maxima suchen musst. (v-max sollte 1,25m/s sein, a-max ist das gleiche Schema, hab ich nicht ausgerechnet)

Das Ergebnis für v-max deckt sich mit dem Ergebnis aus der Energieerhaltung, aber nur wenn man die Schwerkraft nicht beachtet.

Ich hoffe das stimmt, ist schon spät Augenzwinkern

Mfg.

franz · Verfasst am: 07. März 2011 22:18 Titel:

Fang doch mal mit der allgemeinen Schwingungsgleichung an. Dadrin stecken Amplitude und Kreisfrequenz. Was hast Du dazu gegeben?

COCOYAM

Meine Frage:
Die Aufgabe lautet:
Eine (masselose) Feder wird mit m=250g belastet und nimmt dann eine Ruhelage ein. Sie wird um weitere y=6cm gedehnt und danach losgelassen. Die Feder führt nun Schwingungen aus mit T=0,3s.

Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Feder beim Nulldurchgang. Wie groß ist die maximale Beschleunigung.

Meine Ideen:
Okay nun weiß ich nicht wie ich die 1. Gleichung aufstellen soll, weil ich nicht weiß was für eine Kurve die Bewegung hat und wo es anfängt. Ich würde sagen das sie eine -cos(x) Kurve habe aber bin mir nicht ganz sicher.
-cos(x) weil ich davon ausgehe, dass ich das Pendel runterziehe und ab dem Zeitpunkt berechne wo ich es loslasse. da wäre die nulllage im minusbereich. Bitte hilfe! wie man die aufgaben berechnen weiß ich 1. und 2. Ableitung aber dafür brauche ich erst mal die Stammgleichung . Danke im Vorraus!

http://img607.imageshack.us/img607/4815/unbenanntjz.png (Sinus- und Cosinuskurven)