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TomS	Verfasst am: 05. März 2011 17:08    Titel: Du hast recht; Abweichungen von der Kugelsymmetrie und insbs. Abweichungen von stationären Lösungen für SLs können nur numerisch gelöst werden
DrStupid	Verfasst am: 05. März 2011 16:20    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: a) ein Testobjekt falle auf einen Himmelskörper knapp unterhalb der kritischen Dichte für ein SL: nichts passiert b) ein Photon mit kleinem Impuls und kleiner Energie falle auf diesen Himmelskörper, so dass dieser die kritische Dichte überschreitet und zu einem SL kollabiert. Offensichtlich entspricht dies nicht dem Fall a) wobei der einzige Unterschied eben der geringfügige Impuls des Photons war. Ich gehe zwar auch davon aus, dass b) möglich ist, aber belegen könnte ich das nicht. Immerhin entspricht das wegen der anisotropen Impulsstromdichte nicht der Schwarzschildlösung und nur da würde der Kollaps allein von der Energiedichte abhängen. Damit das Ganze kugelsymetrisch wird, müsste das System Gravitationswellen abstrahlen und ich kann nicht ausschließen, dass dabei die Energie verloren geht, die für das Überschreiten der kritischen Energiedichte notwendig ist. Um diese Probleme zu vermeiden, habe ich das kompliziertere Gedankenexperiment mit der sphärischen Implosion entwickelt. Da ist die Kugelsymmetrie von vorn herein gewährleistet.
TomS	Verfasst am: 05. März 2011 16:08    Titel: DrStupid hat Folgendes geschrieben: TomS hat Folgendes geschrieben: Ein extrem schnell bewegter Stern übt also keine "stärkere" Gravitationswirkung auf den Beobachter aus, sondern nur eine"verzerrte". Da wäre ich mir nicht so sicher. Im Ruhesystem des gemeinsamen Masseschwerpunktes von Stern und Beobachter ist der Gesamtimpuls Null, aber die Energiedichte wächst mit der Geschwindigkeit. Das könnte zu einer stärkeren Anziehung führen, die auch in den Ruhesystemen von Beobachter und Stern wahrgenommen werden kann. ... Ich fürchte, man muss einfach akzeptieren, dass das Ganze nicht einfach zu beschreiben ist. ... Das ist nicht nur sehr kompliziert (ich weiß auch nicht wie das geht), sondern bis auf wenige Spezialfälle nur numerisch möglich, was aber selbst die schnellsten Supercomputer in die Knie zwingt. Du gehst noch eine Schritt weiter als ich. Ich habe ja nur den "unsymmetrischen" Fall eines Himmelskörpers und eines (nicht auf die Raumzeit rückwirkenden) Testkörpers besprochen. Dafür glaube ich weiterhin, dass meine Argumentation richtig ist. Im Falle zweier wechselweise aufeinander einwirkender Körper hast du recht, wie folgendes einfaches Beispiel zeigt: a) ein Testobjekt falle auf einen Himmelskörper knapp unterhalb der kritischen Dichte für ein SL: nichts passiert b) ein Photon mit kleinem Impuls und kleiner Energie falle auf diesen Himmelskörper, so dass dieser die kritische Dichte überschreitet und zu einem SL kollabiert. Offensichtlich entspricht dies nicht dem Fall a) wobei der einzige Unterschied eben der geringfügige Impuls des Photons war. Nun ist das nicht ganz die o.g. Aufgabenstellung, da das Photon ja absorbiert wird, während wir oben durchaus eine gewisse Distanz der Himmelskörper zugelassen haben, aber die Idee sollte klar sein. Eine sehr einfache Rechnung dazu findest du im Beitrag vom : 02. März 2011 19:16
DrStupid	Verfasst am: 05. März 2011 14:55    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Ein extrem schnell bewegter Stern übt also keine "stärkere" Gravitationswirkung auf den Beobachter aus, sondern nur eine"verzerrte". Da wäre ich mir nicht so sicher. Im Ruhesystem des gemeinsamen Masseschwerpunktes von Stern und Beobachter ist der Gesamtimpuls Null, aber die Energiedichte wächst mit der Geschwindigkeit. Das könnte zu einer stärkeren Anziehung führen, die auch in den Ruhesystemen von Beobachter und Stern wahrgenommen werden kann. Im Extremfall können beide zusammen sogar zu einem Schwarzen Loch kollabieren, wenn sie schnell und nahe genug an einander vorbei fliegen. Den Komperativ habe ich verwendet, weil zwar der Impuls, aber nicht die Impulsstromdichte verschwindet.Das wäre (bis auf die diagonalen Komponenten) aber beispielsweise bei der sphärischen Implosion einer homogenen Kugelschale der Fall. Dieses System entspricht der Schwarzschildlösung, bei der nur die Masse und der Radius darüber entscheidet, ob es zum schwarzen Loch kollabiert oder nicht. Und die Masse wächst mit der Geschwindigkeit der Implosion. In diesem Fall wächst die Gravitation also mit der Geschwindigkeit. Ich fürchte, man muss einfach akzeptieren, dass das Ganze nicht einfach zu beschreiben ist. Wie obiges Beispiel zeigt, ist es nicht einmal möglich, einfache qualitative Aussagen zu machen. Weder ist die Gravitation eines Objektes immer unabhängig von seiner Geschwindigkeit, noch hängt sie immer von ihr ab. In den meisten Fällen kommt man bei der Klärung dieser Frage nicht um eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen herum. Das ist nicht nur sehr kompliziert (ich weiß auch nicht wie das geht), sondern bis auf wenige Spezialfälle nur numerisch möglich, was aber selbst die schnellsten Supercomputer in die Knie zwingt.
franz	Verfasst am: 05. März 2011 14:49    Titel: gelöscht
TomS	Verfasst am: 05. März 2011 12:32    Titel: Das Problem ist folgendes: betrachten wir einen Beobachter, der sich bezogen auf einen ganz normalen Himmelskörper irgendwie bewegt. Er nimmt dessen Gravitation war. Der Energie-Impuls-Tensor beschreibt Energie, Impuls und Dichte im Inneren des Sterns. Aus ihm lässt sich das Gravitationsfeld bzw. die Metrik der Raumzeit im Außenraum ableiten. Im Außenraum des Sternes ist der Energie-Impuls-Tensor jedoch exakt Null (Vakuum). Ein Beobachter, der sich bezogen auf einen Stern mit hoher Geschwindigkeit bewegt, könnte argumentieren, dass sich der Stern bezogen auf ihn mit hoher Geschwindigkeit bewegt und dass es gravitative Effekte aufgrund des durch die Bewegung verzerrten Gravitationsfeldes gibt. Aus Sicht des Sternes ist es jedoch der Beobachter der sich schnell bewegt, so dass es sich nur um eine ganz gewöhnliche Bewegung im Gravitationsfeld eines ruhenden Sternes handelt. Da beide Sichtweisen richtig sind, folgt daraus, dass es sich jeweils um "Scheineffekte" aufgrund der Transformation in ein anderes Bezugssystem handelt. Ein extrem schnell bewegter Stern übt also keine "stärkere" Gravitationswirkung auf den Beobachter aus, sondern nur eine"verzerrte". Man betrachte dazu den Beobachter (der sich z.B. mit knapp Lichtgeschwindigkeit bewegt) aus Sicht des ruhenden Sternes. Der Beobachter kann nun den Energie-Impuls-Tensor des Sternes in sein eigenes (ruhendes) Koordinatensystem transformieren und würde als Ursache der Verzerrung des Gravitationsfeldes die großen Impulskomponenten identifizieren, die sich aus der Transformation ergeben haben.
sniff	Verfasst am: 05. März 2011 11:41    Titel: Das hört sich gut an, aber ein bisschen zu hoch für mich. Wenn du es schaffst, mir das irgendwie zu erklären, dann... Naja, von Tensoren und so hab ich jedenfalls keine Ahnung, aber Vierervektor, da blick ich denk ich schon teilweise durch.
TomS	Verfasst am: 05. März 2011 10:59    Titel: Ich bin mir nicht sicher, worauf du hinauswillst. Ich glaube auch nicht, dass man das anhand eines einzelnen sehr schnell fliegenden Teilchens betrachten kann, da diese Rechnungen immer davon ausgehen, dass sich ein "Testteilchen" auf einer zuvor bestimmten Raumzeit bewegt, also ohne Rückwirkung auf die Raumzeit. Diese Näherung wäre natürlich nicht mehr gültig. Generell ist es so, dass der Energie-Impuls-Tesnor als Quelle des Gravitationsfeldes Energie, Dichte sowie auch Impulsdichte enthält. D.h. dass Impuls auch Quelle der Raumzeitkrümmung ist, aber ich kenne dazu keine Rechnungen, weil man üblicherweise homogene Raumzeiten annimmt, so dass der Impuls verschwindet. Ich muss mich dazu mal umhören.
sniff	Verfasst am: 04. März 2011 23:09    Titel: Die noch nicht ganz; was meint zum Beipiel DrStupid mit: "weil sein Impuls zu groß ist". Ein Photon wird doch auch von der Sonne abgelenkt, also angezogen. So wie ich das verstehe (was natürlich vielleicht kompletter Blödsinn sein könnte) müsste es dann eine Gravitation haben? Oder hat das Phänomen der Raumzeitkrümmung nichts mit dem abgelenkten Teilchen zu tun? Wenn meine Aussage dann richtig wäre müsste ein ziemlich schnelles und folglich ziemlich schweres Elektron Photonen (die zum Beispiel senkrecht zur e- Bewegungsrichtung fliegen, da in Bewegungsrichtung ja beachtet werden muss, dass die vielleicht gar nicht "unterschiedliche schnell" fliegen aus Sicht eines "ruhenden" Beobachter), Ablenken und vielleicht so stark, dass die nicht mehr rauskommen und dann ist das (so wie ich das verstehe; Blödsinn?) wieder ein Schwarzes Loch. Bin ich ein hoffnungsloser Fall???
TomS	Verfasst am: 02. März 2011 21:43    Titel: Und damit ist die physikalische Interpretation auch klar?
sniff	Verfasst am: 02. März 2011 20:30    Titel: danke TomS: die Rechnung habe ich verstanden
TomS	Verfasst am: 02. März 2011 19:16    Titel: sniff hat Folgendes geschrieben: (kleine Anmerkung für TomS: hatte die Frage neulich schon mal gestellt und war von deiner Antwort nicht ganz überzeugt, aber so verwirrt, dass ich nicht mehr geantwortet habe, weshalb ich hier die Gelegenheit nutze; ich hoffe afridelle verzeiht es mir) Ob ein Objekt ein SL ist oder nicht, ist sicher bezugssystemunabhängig; die Energie alleine ist aber bezugssystemabhängig - wie so vieles in der RT. Man muss also zur Charakterisierung physikalischer Objekte Invarianten heranziehen. Im Falle von Längen ist das die "vierdimensionale invariante Länge" s mit im Falle von Energie die invariante Masse m (oft setzt man auch c=1). Bei einem einzelnen Objekt ist einzig und alleine diese Masse entscheidend, alles andere ist buchstäblich relativ. Es ist der Realität (!) egal (bzw. sie ist invariant und muss es auch sein), ob du ein Teilchen auf hohe Energien beschleunigst (so dass das Teilchen ein SL werden sollte), oder ob das Teilchen aus seinem Bezugssystem heraus (in Ruhe) dich beobachtet (und demnach du ein SL sein solltest). Da aber nicht beides richtig bzw. real sein kann, muss es die RT gerade so richten, dass eben Energien und Impulse (relative Größen) für diese Charakterisierung alleine irrelevant sind und nur eine invariante Größe, die in allen Bezugssystemen den selben Wert hat darüber entscheidet, ob nun ein SL vorliegt oder nicht. sniff hat Folgendes geschrieben: Warum "zählt" nur diese Masse??? Ein schwarzes Loch zieht doch auch Licht an, was überhaupt keine Ruhemasse hat. Also zieht das Licht mit seiner Energie auch das schwarze Loch an, es übt Gravitation aus. Warum soll ein sehr schnelles Objekt (kann von mir aus auch eine Ruhemasse haben) mit genügend Energiedichte nicht zu einem schwarzen Loch werden. Jetzt musst du unterscheiden: ein einzelnes Objekt wird (wie oben gesagt) nicht alleine durch Beschleunigung zum SL. Zwei Objekte, die sich gegenseitig anziehen, können aber beim Stoß durchaus gemeinsam zum schwarzen Loch werden. Wieder benötigt man dazu den Begriff der invarianten Masse (oder der invarianten Energie) aber in diesem Fall eben der des Gesamtsystems! Betrachten wir einen Himmelskörper der Masse M in Ruhe sowie ein Photon einer bestimmten Energie E. Der Himmelskörper sei knapp unter der kritischen Masse, d.h. stehe knapp vor dem Kollaps zum SL. Zunächst betrachten wir die Energie-Impuls-Vektoren für den Himmelskörper (HK) sowie für das Photon (Ph) Für die invarianten Massen gilt Wir erhalten also für die invarianten Massen jeweils die Ruhemassen - wie es sein muss; im Falle des Photons ist das wie erwartet Null. Nun betrachten wir den Energie-Impuls-Vektor des Gesamtsystems Dafür berechnen wir wiederum die invariante Masse D.h. dass das masselose Photon der Energie E tatsächlich die invariante Masse des Gesamtsystems erhöht und dass der Himmelskörper durch Absorption dieses Photons zu einem SL werden kann, wenn er die kritische Masse durch den zusätzlichen Beitrag von 2EMc² überschreitet. Ich hoffe, du kannst die Rechnungen nachvollziehen; sie beschreiben eindeutig die Situation in der SRT und gelten für beliebige Systeme mit einem Objekt der Masse M sowie einem Photon. In der ART benötigt man grundsätzlich - wie DrStupud schreibt - den Energie-Impuls-Tensor des Gesamtsystems, aber der wesentliche Gedankengang sollte so einfacher klar werden.
DrStupid	Verfasst am: 02. März 2011 18:44    Titel: sniff hat Folgendes geschrieben: Warum "zählt" nur diese Masse??? Es zählt natürlich nicht nur die Masse, sondern der komplette Energie-Impuls-Tensor. Für langsame Objekte sind aber üblicherweise alle Elemente bis auf die Energiedichte vernachlässigbar. sniff hat Folgendes geschrieben: Warum soll ein sehr schnelles Objekt (kann von mir aus auch eine Ruhemasse haben) mit genügend Energiedichte nicht zu einem schwarzen Loch werden. Weil sein Impuls zu groß ist. Es wäre schlimm, wenn es anders wäre. Dann würde es allein von der Wahl des Bezugssystems abhängen, ob ein Körper zum schwarzen Loch kollabiert oder nicht.
sniff	Verfasst am: 02. März 2011 17:13    Titel: Zwischenfrage: Warum "zählt" nur diese Masse??? Ein schwarzes Loch zieht doch auch Licht an, was überhaupt keine Ruhemasse hat. Also zieht das Licht mit seiner Energie auch das schwarze Loch an, es übt Gravitation aus. Warum soll ein sehr schnelles Objekt (kann von mir aus auch eine Ruhemasse haben) mit genügend Energiedichte nicht zu einem schwarzen Loch werden. (kleine Anmerkung für TomS: hatte die Frage neulich schon mal gestellt und war von deiner Antwort nicht ganz überzeugt, aber so verwirrt, dass ich nicht mehr geantwortet habe, weshalb ich hier die Gelegenheit nutze; ich hoffe afridelle verzeiht es mir)
TomS	Verfasst am: 02. März 2011 16:51    Titel: afridelle hat Folgendes geschrieben: naja wenn ich mich am EH befinde und alles am EH mit lichtgeschw. fällt hat alles (auch da kleinste teilchen(das eine ruhemassebesitzt)) eine undendlichgrosse energie ... ja - scheinbar - bzw. aufgrund des unphysikalischen Bezugssystems eines am EH runhenden Beobachters (das Problem ist nicht, dass die Objekte unendliche Energie haben, sondern dass der Beobachter lichtartig wäre und aus physikalsichen Gründen nicht existieren kann). Es handelt sich also um ein Artefakt des Bezugssystems. afridelle hat Folgendes geschrieben: und damit masse was es zu einem schwarzen loch macht :p Das stimmt so nicht. Es zählt ja nicht die bezugssystemabhängige Energie E, sondern die invariante oder Ruhemasse m, d.h.
dermarkus	Verfasst am: 02. März 2011 15:04    Titel: Ich glaube, da kommst du mit den Bezugssystemen durcheinander, afridelle. Für die Energie oder Masse, die ein schwarzes Loch bei einem bestimmten Radius braucht, um ein schwarzes Loch zu sein, meine ich natürlich nicht die Energie in einem anderen Bezugssystem, sondern schon direkt die in Energie in dem System, in dem das schwarze Loch ruht.
afridelle	Verfasst am: 02. März 2011 14:59    Titel: naja wenn ich mich am EH befinde und alles am EH mit lichtgeschw. fällt hat alles (auch da kleinste teilchen(das eine ruhemassebesitzt)) eine undendlichgrosse energie und damit masse was es zu einem schwarzen loch macht :p
TomS	Verfasst am: 02. März 2011 14:42    Titel: Vielleicht noch eine Anmerkung: außerhalb des Ereignishorizontes ist die Gravitation des Schwarzen Lochs in guter Näherung durch die Newtonsche Beziehung U(r) = -GmM/r gegeben. D.h. rein gravitativ sieht ein schwarzes Loch einfach so aus wie ein (genügend schwerer) Stern. Durch den Gravitationskollaps zum Schwarzen Loch wird die Schwerkraft nicht größer und außerhalb des Ereignishorizontes in keinster Weise anders (wenn wir mal vernachlässigen, dass es vorher eine Supernovaexplosion gegeben hat :-)
dermarkus	Verfasst am: 02. März 2011 14:18    Titel: afridelle hat Folgendes geschrieben: das heisst am ereignishorizont würde man alles ausserhalb des des ereignishorizontes als schwarzes loch ansehen (da alles eine unendliche energie hat(und somit masse) Diese Folgerung kann ich nicht nachvollziehen. Wie kommst du darauf, ein schwarzes Loch habe unendlich große Energie? Wie schwer ein schwarzes Loch ist, kann man messen und angeben, zum Beispiel ein paar Sonnenmassen. Was ein schwarzes Loch ausmacht, ist nicht die Größe der Energie, sondern das Zusammenspiel von Energie und Radius. Kurz gesagt: Ist die Masse groß genug und gleichzeitig der Radius klein genug, dann hat man ein schwarzes Loch.
afridelle	Verfasst am: 02. März 2011 13:52    Titel: das heisst am ereignishorizont würde man alles ausserhalb des des ereignishorizontes als schwarzes loch ansehen (da alles eine unendliche energie hat(und somit masse) somit dürfte man den ereignishorizont doch nicht passieren können da man am EH auch von allem anderen (was um das schwarze loch herum liegt) nach aussen gezogen wird :p mal ne andere frage wenn ich einem photon genug energie gebe das es schwer genug ist um selbst ein schwarzes loch zu sein hätte man ja ein ein schwarzes loch das sich mit lichtgeschindigkeit bewegt fällt euch dazu was ein? :p
TomS	Verfasst am: 25. Feb 2011 08:05    Titel: Man sollte dazusagen, dass das die gegen unendlich gehende Energie nicht besorgniserregend ist. Die Energie ist bezugssystemabhängig (wie in der SRT auch). Wenn ich ein Bezugssystem wähle, das sich praktisch mit Lichtgeschwindigkeit bewegt (der EH bewegt sich tatsächlich mit Lichtgeschwindigkeit; klingt widersinnig, ist aber so), dann werden bezogen darauf "normal" bewegte Objekte eine unendliche Energie aufweisen. Das ist also ein Artefakt des Bezugssystems.
dermarkus	Verfasst am: 24. Feb 2011 23:53    Titel: Von dem haben wir ja eben schon gesagt, dass wir mit "am Ereignishorizont" "knapp außerhalb des Ereignishorizontes" meinen wollen, da treten also die von dir genannten Unendlichkeiten nicht auf. Dass es den lichtartigen Beobachter direkt auf dem Ereignishorizont praktisch nicht geben kann, haben wir ja oben schon gesagt.
afridelle	Verfasst am: 24. Feb 2011 22:31    Titel: ich meine den boabachter mit der ultrarakete am ereignishorizont :p
dermarkus	Verfasst am: 24. Feb 2011 19:37    Titel: Afridelle, für welchen Beobachter speziell meinst du diese Aussagen und Folgerungen? Weißt du schon, dass es vom Bezugssystem abhängt, wie groß die Gesamtenergie eines Systems ist? Je außergewöhnlicher man sich sein Bezugssystem wählt, um so genauer muss man oft hingucken, wenn man dann Folgerungen ziehen möchte, und um so vorsichtiger muss man auch beim Interpretieren der Ergebnisse sein. Wenn es um Aussagen wie "unendlich groß" geht, ist es glaube ich meistens empfehlenswert, das als Grenzfall von Situationen zu betrachten, in denen das noch einen endlichen Wert hat, dann begibt man sich mit Rechnungen und Folgerungen weniger leicht aufs Glatteis und hat weniger Interpretationsschwierigkeiten.
afridelle	Verfasst am: 24. Feb 2011 18:51    Titel: das würde bedeuten am ereignishorizont fällt alles mit lichtgeschwindigkeit hat daher unendlich viel energie und somit unendlich viel masse das kann nicht sein wo ist mein denkfehler?
TomS	Verfasst am: 24. Feb 2011 18:30    Titel: Das ist richtig! Der EH "besteht" sozusagen aus dem Licht, das gerade noch nicht ins SL fällt, aber gerade auch noch nicht entkommen kann. Demzufolge ist der EH eine "lichtartige" geschlossene Fläche. Siehe dazu auch "Photosphäre". Man kann nun sowohl wie Markus argumentieren, dass bzgl. einer lichtartigen Fläche sich jedes Objekt immer mit Lichtgeschwindigkeit bewegen muss, als auch explizit die Vierergeschwindigkeit einfallender Objekte am EH berechnen. Beides liefert das selbe Ergebnis. Natürlich kann es diesen lichtartigen Beobachter (ein starkes Raumschiff) praktisch nicht geben. Innerhalb des Horizontes sind geschlossene Fläche sogenannte "trapped surfaces", d.h. Flächen, von denen ausgehende Lichtstrahlen (egal in welche Richtung bzgl. der Fläche, nach innen oder außen) immer konvergieren. Man charakterisiert heute SLs (oder allgemein derartige Singularitäten ) mittels dieser "trapped surfaces".
dermarkus	Verfasst am: 24. Feb 2011 13:56    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Preisfrage: Nehmen wir an, ein Beobachter würde (durch eine starke Rakete) am Ereignishorizont exakt schweben: - ist das physikalisch möglich? - welche Geschwindigkeit haben die einfallende Objekte bzgl. des Beobachters? Ich versuch mich mal dran Um seine Position am Ereignishorizont zu halten, muss man sich ja mit Lichtgeschwindigkeit radial nach außen bewegen. Dementsprechend haben einfallende Objekte bezüglich des Beobachters Lichtgeschwindigkeit. Für "am Ereignishorizont" = "knapp außerhalb des Ereignishorizontes" wird daraus "fast Lichtgeschwindigkeit", so dass das physikalisch möglich wäre, wenn man mal annimmt, die Rakete sei stark genug.
TomS	Verfasst am: 24. Feb 2011 08:29    Titel: Preisfrage: Nehmen wir an, ein Beobachter würde (durch eine starke Rakete) am Ereignishorizont exakt schweben: - ist das physikalisch möglich? - welche Geschwindigkeit haben die einfallende Objekte bzgl. des Beobachters?
TomS	Verfasst am: 24. Feb 2011 08:27    Titel: Das hängt von der Größe des SLs, also von seiner Masse ab. Betrachten wir zunächst den Schwarzschildradius sowie die Gravitationskraft (Newtonsche Näherung - ist für eine qualitative Betrachtung bei großen SLs OK) Einsetzen des Schwarzschildradius liefert Die Gravitationskraft nimmt also mit wachsender Lochmasse ab, d.h. für stellare SLs würde die Spaghettisierung tatsächlich eintreten, für galaktische SLs mit einigen Millionen Sonnenmassen dagegen sicher nicht. Die Spaghettisierung tritt eigtl. auch nicht wg. der Gravitationskraft alleine auf, sondern wg. der variablen Stärke der Kraft innerhalb des Astronauten aufgrund des inhomogenen Gravitationsfeldes. Berechnet man die Kraftdifferenz für einen Astronauten der Größe L, so findet man zunächt Zunächst gilt näherungsweise (Taylornäherung in L/r) D.h. je größer das Objekt (Länge L), desto größer ist die Differenz der Kraft, desto mehr macht sich also bemerkbar, dass der näher am SL befindliche Teil (z.B. die Füße) stärker angezogen wird als der weiter entfernte (z.B. der Kopf). Am Schwarzschildradius gilt dann Man stellt also fest, dass dieser Effekt sogar quadratisch mit der Lochmasse abfällt. Bei einem großen SL würde der Astronaut überhaupt nicht spüren, dass er der Horizont überquert (er würde allerdings seine Umgebung deutlich verzerrt wahrnehmen). Wichtig: die Formeln sind zwar in Newtonscher Näherung gerechnet, qualitativ bleiben die Ergebnisse allerdings auch in der ART gültig.
dermarkus	Verfasst am: 24. Feb 2011 01:54    Titel: Einverstanden, ein Beobachter, der so etwas versuchen wollte, würde dabei (wie auch oben schon mal von TomS erwähnt) leider "spaghettisiert", was sein Beobachtungsvergnügen deutlich trüben würde, um es mal vorsichtig auszudrücken.
Dopap	Verfasst am: 24. Feb 2011 01:49    Titel: eine Frage meinerseits noch: Werde ich im freien Fall nicht schon vor dem Erreichen des S-Radiuses durch Gezeitenkräfte zum "Spaghetti" gedehnt, sodass weitere Beobachtungen meinerseits hinfällig wären?
TomS	Verfasst am: 20. Feb 2011 14:40    Titel: immer gerne!
franz	Verfasst am: 20. Feb 2011 14:39    Titel: Bedanke mich herzlich!
TomS	Verfasst am: 20. Feb 2011 14:04    Titel: franz hat Folgendes geschrieben: Hallo TomS, Zitat: zeigt, dass das üblicherweise in der Literatur genannte Ergebnis mit größter Vorsicht zu interpretieren ist. Sollte man diesbezüglich, als interessierter Laie, vom Bücherschrank alles wegschmeißen - "unterhalb" Professor / Astrophysik? Was hälst Du von den Heftchen SEXL, KIEFER, BÖRNER oder LANGER? Na, die darfst du sicherlich behalten. Das Problem ist, dass man die Gleichungen nur schwierig interpretieren kann und dass bei der Veranschaulichung "Ungenauigkeiten" entstehen. Z.B. werden oft Gleichungen angegeben, in denen noch Koordinaten r oder t enthalten sind (so auch hier). Diese zeigen zwar qualitativ die diskutierten Effekte in gewisser Weise auf, aber es ist schwierig, zwischen der Koordinatensingularität am Schwarzschildhorizont und den echten physikalischen Effekten zu unterscheiden. Leider ist dies auch in den o.g. Büchern (Sexl, soweit ich mich erinnern kann) nicht konsequent durchgehalten. Am Bsp. der logarithmischen Singularität: die hier verwendete Radialkoordinate r ist unphysikalisch und kann prinzipiell nicht gemessen werden! Genauer: sie entspräche einer flachen Raumzeit und ist daher für einen unendlich weit entfernten Beobachter mit dessen Abstandsbegriff identisch, nicht jedoch für einen Beobachter näher am SL. Genauso verhält es sich mit der Koordinatenzeit t. Nur: der unendlich weit entfernte Beobacjter kann eben keine Messungen am EH durchführen, da er sich eben nicht dort befindet! Grundsätzlich sind in der ART lokale Definitionen nicht "globalisierbar" (z.B. gibt die sog. Shapiro-Verzögerung, derzufolge sich Licht - betrachtet von einem weit entfernten Beobachter - mit geringerer Geschwindigkeit als mit c ausbreitet, obwohl dies bei lokal durchgeführten Messungen natürlich nicht der Fall ist. Das Problem ist, dass es in der ART keinen global gültigen Geschwindigkeitsbegriff gibt.) Deswegen habe ich zuletzt gezeigt, wie es sich verhält, wenn man nur noch mit physikalisch messbaren Größen (Eigenzeiten) arbeitet. Da ensteht nun das Problem, dass man die Eigenzeit entfernter Objekte grundsätzlich wieder nicht vergleichen kann, ohne sozusagen eine Uhr von einem zum anderen Objekt transportieren, was natürlich wieder nicht funktioniert, ohne dass die Uhr selbst die Verzerrungen der Raumzeit entlang des Transportweges spürt. In meinem Beispiel verwende ich die Lichtpulse als Uhr. D.h. ich beschreibe direkt das, was der entfernte Beobachter sieht, auch wenn dadurch zwei Effekte gemischt werden, nämlich die Effekte für den frei fallenden Beobacher (nahe am EH) sowie die Effekte des Rücktransportes zum entfernten Beobachter. Solange aber noch die Koordinaten r und t verwendet werden, kann man nie sicher sein, dass man echte physikalsiche Effete beschreibt, ohne dass noch eine unphysikalische Koordinatensingularität durchscheint. Eliminiert man r und t aus den Gleichungen für das o.g. Zeitintervall der Lichtpulse, so divergiert dieses Intervall tatsächlich. Eliminiert man r und t aus den Eigenzeiten, so divergieren diese nicht! Man muss diese Eliminierung durchführen, um sicher zu sein, dass man keine unphysikalischen Effekte diskutiert. Diese Diskussion kommt in vielen Büchern teilweise zu kurz bzw. wird implizit vorausgesetzt. Ach ja, noch was, um es ganz auf die Spitze zu treiben: es gibt in der ART für nicht-statische Raumzeiten i.A. keinen global gültigen Energiebegriff. Man kann zwar immer eine lokale, erhaltene Energie-Impuls-Dichte konstruieren, man kann ggf. auch eine global (d.h. für das gesamte Universum) erhaltenen Energie diskutieren,es gibt jedoch i.A. keine Möglichkeit, die Energie eines endlichen Raumvolumens kovariant zu definieren. Da es keine derartige Energiedefinition gibt, gibt es auch keine Energieerhaltung.
franz	Verfasst am: 20. Feb 2011 13:04    Titel: Hallo TomS, Zitat: zeigt, dass das üblicherweise in der Literatur genannte Ergebnis mit größter Vorsicht zu interpretieren ist. edit IRONIE: Sollte man diesbezüglich, als interessierter Laie, vom Bücherschrank alles wegschmeißen - "unterhalb" Professor / Astrophysik? Und was hälst Du von den Heftchen SEXL, KIEFER, BÖRNER oder LANGER? Schönen Sonntag noch!
TomS	Verfasst am: 20. Feb 2011 12:59    Titel: Anbei noch eine Graphik, die verdeutlichen soll, was ein außenstehender Beobachter von dem frei fallenden Objekt tatsächlich sieht. Zunächst führen wir die Eigenzeit tau(r) eines Objektes mit Radialkoordinate r ein; diese Eigenzeit ist von der Koordinatenzeit t(r) zu unterscheiden. Das frei fallende Objekt sendet in festen zeitlichen Abständen (gemessen in der Eigenzeit des frei fallenden Objektes) ein Lichtsignal zu dem außen stehenden Beobachter. Uns interessiert, in welchen zeitlichen Abständen (gemessen wiederum in seiner Eigeneit) der stationäre Beobachter diese Lichtsignale empfängt. Für das entlang der Trajektorie (t,r) frei fallende Objekt gilt Analog gilt für das ruhende Objekt Bildet man das Verhältnis, so eliminiert man dadurch die Koordinatenzeit t und findet sowohl das Verhältnis der Zeitintervalle als auch das Verhältnis der Frequenzen des abgestrahlten bzw. des empfangene Lichts (sogenannte Gravitationsrotverschiebung) Bei festen Delta tau für das frei fallende Objekt sieht man, dass die Zeitintervalle für den Beobachter divergieren, wenn sich das Objekt dem Ereignishorizont nähert (siehe dazu auch die Graphik). Der Kehrbruch beschreibt sofort die Frequenzverhältnisse. Man erkennt, dass die Frequenz des empfangenen Lichts gegen Null geht, wenn sich der Sender dem Ereignishorizont nähert. Deas frei fallende Objekt wird alos aus zwei Gründen unsichtbar: zum einen, weil das Licht eine (unendliche) Rotverschiebung erfährt, zum zweiten, weil die Lichtsignale zuletzt unendlich lange auseinander liegen, was sozusagen die Zeitdilatation im Gravitationsfeld für den stationären Beobachter "sichtbar" macht.
TomS	Verfasst am: 20. Feb 2011 11:32    Titel: Hier noch eine Graphik, die einen Vergleich der Radialkoordinate (bzgl. eines SLs mit 30 Sonnenmassen) eines aus dem Unendlichen frei fallenden Objektes, einmal aus Sicht des Objekt und einmal aus Sicht eines stationären Beobachters beschreibt. Achtung: man muss die Zeit t eigtl. noch reskalieren; hier handelt es sich um die Zeit gemessen für einen unendlich weit entfernten Beobachter. Für einen in der Nähe des SLs stationären Beobachters ergäbe sich noch ein konstanter Faktor. Außerdem muss man auch die Radialkoordinate r noch reskalieren, da auch sie nicht der physikalischen Länge in einer gekrümmten Raumzeit entspricht. Auch das ergibt jedoch lediglich eine endliche Korrektur. Man sieht, dass die Abweichungen sich erst sehr kurz vor dem Schwarzschildradius bemerkbar machen. Man sieht ebenfalls, dass das frei fallende Objekt in endlicher Zeit die Singularität erreicht, während aus Sicht des stationären Beobachters sich das Objekt dem Horizont nur asymptotisch annähert. Allerdings haben wir vorhin gesehen, dass die Abweichungen eben erst unmittelbar oberhalb des Horizontes relevant werden.
TomS	Verfasst am: 19. Feb 2011 11:05    Titel: Zuletzt führe ich noch eine exponentielle Darstellung des Massenverhältnisses ein und führe eine Näherung des Wurzelausdrucks durch. Unter Vernachlässigung kleinerer Korrekturterme gilt dann Durch Einsetzen überzeugt man sich davon, dass der von DrStupd o.g. Effekt tatsächlich auftritt. Die so berechnete Zeit enthält den wesentlichen divergenten Term; die vernachlässigten Terme tragen sehr nahe am Ereignishorizont kaum merklich bei. Der Vorfaktor entspricht der Zeit, die ein Lichtstrahl zum Durchlaufen des Schwarzschildradius benötigt. Für ein SL mit Sonnenmasse beträgt der Schwarzschildradius ca. 3km, die Lichtlaufzeit also nur Sekundenbruchteile. Ein Objekt der Masse 1 kg führt dann zu einem logarithmierten Massenverhältnis von nur 30, d.h. die oben berechnete Zeitkorrekturen bis zum Verschmelzen der beiden Ereignishorizonte der Massen M (Sonnenmasse) und m (1 kg) bleiben weiterhin im Bereich von Sekundenbruchteilen. Für einen außenstehenden Beobachter bedeutet dies, dass das frei fallende Objekt in endlicher Zeit mit dem Ereignishorizont der Zentralmasse verschmilzt; lediglich auf den letzten Bruchteilen des Weges divergiert die Zeit gegen unendlich. Im Falle eines Objektes der Masse 1 Kg beträgt der Schwarzschildradius nur ca. 10^-27 m, d.h. er ist um mehr als 12 Zehnerpotezen kleiner als der Radius eines Protons! Wichtig: da es um den divergenten Anteil ging, habe ich endliche Terme weggelassen, d.h. das hier berechnet t(m) ist nicht mehr die Gesamtzeit, die das Objekt benötigt, sondern nur noch der divergente Anteil. Dieser ist aber, wie wir gesehen haben, bis knapp oberhalb des Ereignishorizontes winzig klein, die Formel also für die Gesamtzeit nicht mehr brauchbar. Die exakte Formel erhält man aus dem komplizierten Ausdruck von Mathematica mittels Einsetzen der beiden Integrationsgrenzen. Danke an DrStupid für den Hinweis. Die Rechnung ist tatsächlich ziemlich überraschend und zeigt, dass das üblicherweise in der Literatur genannte Ergebnis mit größter Vorsicht zu interpretieren ist.
TomS	Verfasst am: 19. Feb 2011 00:47    Titel: So, als nächstes führe ich die Variablen und ein. Damit ist letztlich wobei ich Terme weggelassen habe, die bei x=0 regulär, d.h. endlich bleiben. Der qualitative Verlauf für A=c sieht wie folgt aus
TomS	Verfasst am: 19. Feb 2011 00:07    Titel: Ich gehe wie du aus von dem Integral mit Ich modifiziere dann die obere Integrationsgrenze zu wobei ich den Schwarzschildradius der ins SL fallenden Masse einführe und außerdem nur noch bis zu dieser Höhe über dem EH des SL integriere. Man kann nun noch x als Integrationsvariable substituieren und erhält Die m-Abhängigkeit steckt in der Integrationsgrenze Man sieht klar, dass das Integral am Schwarzschildradius, d.h. für x=0 logarithmisch divergiert. Anstatt nun eine Näherung zu machen, integriere ich exakt.

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