 Verfasst am: 26. Mai 2014 13:01 Titel: |
|
| Danke für deine Frage und deine Idee, RickDeckard! Sie funktioniert, auch mit vollst. Induktion, wenn man es richtig macht. Wollte die Formel auch gerade beweisen und bin nicht weiter gekommen, aber deine Idee hat mir sehr weitergeholfen. Leider ist es wohl ein bisschen zu spät. Viele Grüße, Franzi |
|
| Verfasst am: 09. Jan 2011 19:46 Titel: |
|
| Versuche doch mal, Terme mit insgs. gleichvielen Potenzen von B zusammenzufassen und die Gleichheit mit [,], [,[,]] usw. zu zeigen. | |
| Verfasst am: 09. Jan 2011 12:04 Titel: |
|
| Irgendwie sehe ich es immer noch nicht.... ?( | |
| Verfasst am: 08. Jan 2011 14:27 Titel: |
|
| Danke für deine Antwort TomS. Meinst du das so? Mit der Cauchy-Produktformel wird das zu Nun gut, aber A und B vertauschen nicht. Ab hier weiß ich nicht weiter. |
|
| Verfasst am: 08. Jan 2011 13:52 Titel: |
|
| Du kannst die beiden Taylorreihe der e-Funktionen in B einfach formal hinschreiben und musst sie nicht mittels der Ableitungen konstruieren. Dann musst du "nur" noch die Terme geeignet umsortieren. Da nur Potenzen in B vorkommen, hast du kein Problem mit der Vertauschbarkeit; im endlichdimensionalen Fall (Matrizen) hast du außerdem kein Problem mit der Konvergenz. |
|
| Verfasst am: 08. Jan 2011 11:37 Titel: Hadamard-Lemma |
|
| Meine Frage: Hallo miteinander, Bei der Herleitung zur Baker-Campbell-Hausdorff-Formel stößt man zunächst auf das sogenannte Hadamardsche Lemma. mit Als Voraussetzung ist gegeben: A,B beliebige lineare Operatoren und Es ist nun die Aufgabe die Gültigkeit dieser Aussage zu zeigen. Meine Ideen: Meine Idee war jetzt den Ausdruck Das sieht dann so aus: Für n=0,1,2 habe ich das überprüft und es stimmt. Aber meine ursprüngliche Idee, dann mit vollständiger Induktion auf eine Gültigkeit für n zu schließen funktioniert nicht, da die Ableitung ja an der Stelle Bin für jeden Hinweise dankbar. lG RickDeckard |
|