 Verfasst am: 06. Nov 2010 15:27 Titel: |
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| Haarspalterei vielleicht, aber gefragt ist J(z). Das hat mit Drehungen erstmal nix zu tun, auch nicht mit Drehsymmetrie. | |
| Verfasst am: 06. Nov 2010 15:07 Titel: |
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Ich gehe von einem Koordinatensystem aus, in dem die Grundfläche des Zylinders in einer Ebene parallel zur x-y-Ebene liegt und die z-Achse senkrecht durch den Mittelpunkt seiner Grundfläche geht. Laut Aufgabenstellung soll das Trägheitsmoment um die Drehachse z berechnet werden und der Zylinder senkrecht stehen. Kann h also das gleiche wie r sein, wenn r der Abstand eines Massepunktes von der Drehachse und h die Höhe ist? Spielt die Höhe bzw. Länge des Zylinders eine Rolle für das Trägheitsmoment, wenn die Drehachse direkt durch den Mittelpunkt seiner Grundfläche geht? Zur Übung kannst du es auch erst einmal mit einem Vollzylinder probieren, da du hierfür das Ergebnis ja schon kennst. Wenn du damit Schwierigkeiten hast, dann ist für das Verständnis zunächst die von dermarkus vorgeschlagene Variante zu empfehlen. |
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| Verfasst am: 06. Nov 2010 14:37 Titel: |
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| Harlekin jetzt angemeldet: cornrock Ich denke Brot hat mit seiner Interpretation schon ganz recht, man geht von aus ... Wobei für gilt (Für Teil 2 (Ra = Ri) würde sich dann ja ein J = 0 ergeben müssen). Nur plagt mich jetzt eine wahrscheinlich stupide Frage: ich hab mich mal ein wenig tiefer reingelesen, und bei Wiki wird |
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| Verfasst am: 06. Nov 2010 13:26 Titel: |
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| Einverstanden, diese Aufgabe lässt sich sicher gut lösen, indem man, wie von Brot gesagt, ein passendes Integral aufstellt und löst. Falls du bisher noch überhaupt nicht mit solchen Integralen umzugehen gewohnt sein solltest, und falls du die fertige Formel für das Trägheitsmoment eines Vollzylinders schon kennst und verstanden hast, dann hast du obendrein eine zweite Möglichkeit: Du machst dir eine Skizze von dem Hohlzylinder, und versuchst der anzusehen, wo da jeweils Vollzylinder drinstecken. Das läuft strenggenommen nicht auf ein "Umstellen" der Formel für den Vollzylinder hinaus, aber schaffst du es, dir deine Skizze deutlich genug aufzuzeichnen, dass du siehst, wie du damit mit Hilfe der Vollzylinderformeln eine Formel für den Hohlzylinder bekommst? Erzähl mal, Harlekin, welcher der beiden Wege erscheint dir persönlich machbarer, und wie weit kommst du nun, wenn du dich mit den Tipps an einem von ihnen versuchst? |
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| Verfasst am: 06. Nov 2010 13:11 Titel: Re: Trägheitsmoment Hohlzylinder |
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So wie ich die Aufgabe verstehe, sollst du ausgehend von das Trägheitsmoment für einen Hohlzylinder selbst entwickeln. Dann wäre es nicht richtig, einfach die Formel für den Vollzylinder abzuändern. Für das Trägheitsmoment eines Massepunktes mit dem Abstand r von der Symmetrieachse (Rotationsachse) gilt: Kannst du mit diesen Informationen eine Formel für das Trägheitsmoment eines Hohlzylinder entwickeln? |
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| Verfasst am: 06. Nov 2010 11:37 Titel: Trägheitsmoment Hohlzylinder |
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| Meine Frage: Berechnen Sie das Trägheitsmoment um die z-Achse für einen senkrecht stehenden Hohlzylinder der Höhe h mit dem Außenradius Ra und dem Innenradius Ri. Wie ändert sich das Trägheitsmoment, falls Ra = Ri ist? Gehen Sie dabei von der allgemeinen De finition des Trägheitsmomentes aus: J = Integral "von 0 bis m" r^2 dm Meine Ideen: Teil 1: Trägheitsmoment Hier würde ich Versuchen, die Formel des Vollzylinders umzustellen, um irgendwie den Trägheitsmoment des Hohlzylinders zu bekommen. Teil 2: Ra=Ri Würde sich ja rein theoretisch aus der Rechnung von Teil 1 ergeben, wenn ich einfach beispielhaft die Werte gleichsetze, und das neue Ergebnis mit dem alten vergleiche. |
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