Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Astrophysik:Berechnung der Aphel- und Perihelgeschwindigkeit

franz · Verfasst am: 29. Aug 2010 10:50 Titel:

Mit KEPLER II + III hat man sofort einen Ausdruck v(r) für die Bahngeschwindigkeit. Der Rest ist Ellipsengeometrie. mfG

Chillosaurus · Verfasst am: 07. Aug 2010 21:35 Titel:

Der Trick, um sich das zu erklären liegt in der Verwendung von Polarkoordinaten und Drehimpulserhaltungssatz (da die Winkelgeschwindigkeit zyklische Koordinate ist). Dann erhältst du ein effektives Potential (Gravitationspotential+Drehimpulspotential) und eine kinetische Energie in radiale Richtung. Damit dürftest du auf die Energiebetrachtungen kommen.

XL · Verfasst am: 04. Jul 2010 10:36 Titel:

a) Berechne die Umlaufdauer Tk des Kometen mit Hilfe des
(2)Gravitationsgesetzes

Das kann dauern

b) Bestimme die Bahngeschwindigkeit Vp bzw Va des Kometen im Aphel bzw Perihel

Einfach die Formel

Eine Herleitung dauert noch länger

acul illezzir

Meine Frage:
Aufgaben Text: Der Komet Olbers umläuft die Sonne auf einer elliptischen Bahn.
Die Perihel- bzw Apheldistanz beträgt Dp=1,18 AE/Da=32.65 AE.
(AE = Astronomische Einheit)

a) Berechne die Umlaufdauer Tk des Kometen mit Hilfe des

(1) dritten Keppler-Gesetzes

(2)Gravitationsgesetzes

b) Bestimme die Bahngeschwindigkeit Vp bzw Va des Kometen im Aphel bzw Perihel.

Zur Lösung der Aufgabe soll nur mit den folgenden Werten gearbeitet werden:
-Masse der Sonne = 1,99*10^30 kg
-Gravitationskonstante = 6,67*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2
-Astronomische Einheit = 1,5*10^11 m
-ae (länge der großen Halbachse der eliptischen Umlaufbahn der Erde) = 1,5*10^11m
-1 Jahr = 3,16*10^7 s

Zur Lösung der Vorliegenden Aufgabe wurden folgende Formeln verwendet:
-Gravitationsgesetz: Fg = G*m*M / r²
-Kinetische Energie = 1/2*m*v^2
-Potentielle Energie = G*m*M*((1/Anfagslage) - (1/Endlage))
-3. Kepplergesetz: T1^2/a1^3 = T2^2/a2^3

Das Problem das ich mit der vorliegenden Aufgabe habe beschränkt sich auf den Lösungsansatz des Aufgabenteils b(aufgabenteil a konnte ich selbstständig lösen (Ergebnis = 2.2*10^9s)) der wie folgt lautet:

Die Gleichung
Wkin an der Stelle a (Stelle a = Aphel Lage) = Wpot an der Stelle b (Stelle b = Perihel Lage) wird nach va aufgelöst (für das Errechnen von Vp liegt mir kein Lösungsansatz vor).
Dabei wurde das Null Niveau als unendlich weit "unter" der Apheldistanz gelegen definiert.
Ergebnis Vp= 3,8*10^4 m/s

Meine Ideen:
Diesen Ansatz kann ich dahingehend nicht nachvollziehen, dass der Komet an den Stellen a und b sowohl potentielle als auch kinetische Energie hat die im ansatz jedoch nicht berücksichtigt wurde (an der stelle a wurde nur seine kinetische an der Stelle b nur seine Potentielle Energie berücksichtigt).
Der obige Ansatz würde für mich nur dann Sinn ergeben wenn das Nullniveau auf die Stelle a gelegt wurde und die gesamte kinetische Energie des Kometen an der Stelle a an der Stelle b in Potentielle energie umgewandelt wurde (dabei wird Dp + Da als höhe betrachtet in der sich der Komet an der Stelle b über dem Nullniveau (Stelle a) befindet).
Da ich mir nicht sicher bin ob diese Auslegung korrekt ist oder ob der Ansatz nicht auch anders interpretiert werden kann wäre es sehr hilfreich wenn sich jemand Fremdes der Aufgabe annähme und mich entweder bestätigen (sprich meine Interpretation nach der der Komet an der Stelle b die Geschw. 0 hat ),mir den Ansatz durch eine andere Interpretation erklären, oder mir einen anderen ebenfalls korrekten (sprich einen ein identisches Ergebnis liefernden) Lösungsansatz aufzeigen könnte.

Vielen Dank im vorraus.