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pressure	Verfasst am: 01. Jun 2010 15:53    Titel: Die Frage zu dem Levi-Civita-Tensor wurde hier erst kürzlich gestellt. Es bietet sich an die Definition des Levi-Civita-Tensor als Determinante der Einheitsvektoren zu verwenden: http://www.physikerboard.de/topic,17175,-levi-civita%2C-epsilon-tensor-und-kronecker-delta.html
TomS	Verfasst am: 01. Jun 2010 00:40    Titel: Tobi' hat Folgendes geschrieben: TomS hat Folgendes geschrieben: in der Summe mit den Indizes jkl und jmn muss k sowie l ungleich j sein, da sonst das erste Symbol ungleich Null ist; Moment. Meinst du nicht "gleich null"?! Wenn k und l gleich j wären (z. B. Indizes: 111), dann hätte man doch gerade 0. Du hast recht - Schreibfehler korrigiert. In drei Dimensionen ist die Gymnastik mit dem Epsilon-Tensor noch recht schnell von Hand nachzuvollziehen; in vier Dimensionen mit vier Indizes wird's lästig ...
Tobi'	Verfasst am: 01. Jun 2010 00:20    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: in der Summe mit den Indizes jkl und jmn muss k sowie l ungleich j sein, da sonst das erste Symbol ungleich Null ist; Moment. Meinst du nicht "gleich null"?! Wenn k und l gleich j wären (z. B. Indizes: 111), dann hätte man doch gerade 0. TomS hat Folgendes geschrieben: Aber wahrscheinlich ist das nicht das, was du gerne wissen möchtest ... Na ja, ich versuch's nachzuvollziehen, aber man kann's ja nichtmal formal aufschreiben (bzw. hätte man bei 3 Dimensionen und 5 verschiedenen Indizes 243 Möglichkeiten stehen, wenn ich das richtig sehe?).
TomS	Verfasst am: 31. Mai 2010 23:58    Titel: Ich habe mir das immer wie folgt veranschaulicht: in der Summe mit den Indizes jkl und jmn muss k sowie l ungleich j sein, da sonst das erste Symbol gleich Null ist; analog für das zweite Symbol. Damit bleiben nur die Kombinationen übrig, in denen k = m oder k = n. Damit sieht man für alle möglichen Kombinationen schnell, dass rechts nur die Kronecker-Deltas in fer genannten Kombination stehen können. Aber wahrscheinlich ist das nicht das, was du gerne wissen möchtest ...
Tobi'	Verfasst am: 31. Mai 2010 23:30    Titel: So, jetzt aber mal zum Levi-Civita-Tensor. Da wird's ja dann doch lustig: Zu zeigen wäre: Geht man hier genau so vor? Also summieren über j? Auf das, was auf der rechten Seite steht, kommt man jetzt aber nicht mehr so einfach? Gibt's da irgendwelche Tricks?
Tobi'	Verfasst am: 31. Mai 2010 20:42    Titel: Na da bin ich doch mal froh, wenn's so schon quasi gelöst ist. Danke euch beiden. : ) PS: Sorry fürs falsche Forum. Bin hier noch neu.
schnudl	Verfasst am: 31. Mai 2010 20:27    Titel: Re: Kronecker-Delta / Levi-Civita-Tensor Ist schon OK (finde ich). Anders formuliert: Das erste delta liefert nur einen von Null verschiedenen Wert, wenn l=j; also verbleibt von den rechten deltas nur Die Beziehung gilt übrigens allgemein: EDIT: pressure war schneller - wir sind uns aber zum Glück einig!
pressure	Verfasst am: 31. Mai 2010 20:25    Titel: Das ist in der Tat der Beweis. Es geht nicht anders. Du kannst es natürlich etwas mathematischer hinschreiben... aber an der Beweisidee kannst du nichts ändern.
Tobi'	Verfasst am: 31. Mai 2010 19:56    Titel: Also ich kann's nachvollziehen. Die verbleibenden Indizes, nach dem man es ausgeschrieben hat, sind j und k. j und k können nur die Werte 1, 2, 3 annehmen. Und nur wenn j und k den gleichen Wert annehmen, steht da eine 1, ansonsten eine 0. Das ist aber gerade die Definition des Kronecker-Deltas mit den Indizes j und k . Aber ein Beweis ist das doch nicht, oder?
Tobi'	Verfasst am: 31. Mai 2010 19:49    Titel: Kronecker-Delta / Levi-Civita-Tensor Es gilt (mit Einsteinscher Summenkonvention): Frage: Wie beweise ich das? Ich komme so weit: Nach Einstein wird über doppelt auftretende Indizes summiert, also: Und jetzt? Zu LC kommen später auch noch Fragen.

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