 Verfasst am: 01. Jun 2010 01:39 Titel: |
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- Dichtedifferenz bei Systemen "flüssig - gasförmig" - Suprafluidität, Supraleitung: (komplexe) Wellenfunktion - Quarkkondensat bei der chiralen Symmetriebrechung der QCD - Vakuumerwartungswert des Higgsfeldes bei der spontanen Symmetriebrechung der el.-schw. WW |
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| Verfasst am: 01. Jun 2010 00:15 Titel: |
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Nein, die Korrelationslänge ist soweit ich weiß durchaus die Korrelationslänge der Spinfluktuationen. Dazu definiert man zunächst die Korrelationsfunktion Diese Korrelationsfunktion zeigt nun einen exponentiellen Abfall, der durch eine charakteristische Längenskala, die sogenannte Korrelationslänge definiert wird. Die Korrelationslänge hängt ebenfalls über einen kritischen Exponenten - jedoch einen anderen als bei der Wärmekapazität - von der Temperatur ab. |
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| Verfasst am: 31. Mai 2010 22:43 Titel: |
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| Zu Phasenübergängen kann ich im Moment gerade nicht viel mehr sagen, als was mir noch aus den frühen Vorlesungen geblieben ist. Was mir neu ist, ist dass der Übergang von ferro- zu paramagnetisch auch als Phasenübergang bezeichnet wird. Jedenfalls, ich kann wohl als gegeben annehmen, dass bei Phasenübergängen 2. Ordnung, die Korrelationslänge divergiert (bei erster Ordnung bleibt sie endlich). Wenn ich also einen divergierende Korrelationslänge vorfinde, weiss ich im Umkehrschluss, dass mein Phasenübergang zweiter Ordnung ist (das habe ich auf Wikipedia nachgelesen). Wenn ich das richtig verstehe, dann ist die Wärmekapazität hier meine Korrelationslänge (du hast das Wort auch bereits verwendet). Wie ist dieser Begriff zu verstehen? |
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| Verfasst am: 31. Mai 2010 18:02 Titel: |
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| was weißt du denn über Phasenübergänge? | |
| Verfasst am: 31. Mai 2010 16:51 Titel: |
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| Ja, das ist eigentlich genau die Art wie wir vorgehen. Den Phasenraum samplen wir dabei mittels des Metropolis Monte-Carlo Algorithmus. Worin liegt denn der Grund für die Zunahme in Varianz der Energie, gerade am kritischen Punkt? Ich weiss, dass es passiert, aber nicht wieso, bzw. mir fehlt die Einsicht dazu, dass es passieren *muss*. |
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| Verfasst am: 31. Mai 2010 16:39 Titel: |
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| Ich weiß ja nicht genau, wie du das simulierst, aber üblicherweise geht man doch so vor, dass man jeweils für ein Sample die Varianz der freien Energie berechnet und anschließend über alle Samples mittelt. Die Varianz deiner Energie entspricht dabei den Fluktuationen der freien Energie. Diese wird am kritischen Punkt beliebig groß (wobei du die Divergenz nur im Kontinuumslimes, d.h. für unendlich viele Freiheitsgrade siehst). Ein ähnliches Verhalten siehst du auch bei der Korrelationslänge bzw. der Größe von Dampfblasen bei kochendem Wasser; diese können beliebig groß werden. Dies ist sozusagen ein universelles Verhalten in der Nähe eines kritischen Punktes bzw. eines Phasenübergangs. Durch die MC Simulation kannst du m.E. nicht nachweisen, ob überhaupt ein Phasenübergang vorliegt und von welcher Ordnung er ist; die kannst allenfalls Indizien dafür liefern. |
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| Verfasst am: 31. Mai 2010 15:59 Titel: |
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| Ich wollte mir das mit der Formel erklären, die ich im ersten Posting geschrieben habe. Erstmal zum letzten Klammerausdruck: Nach dem Verschiebungssatz ist das ja nichts anderes als die Varianz der Energie, korrekt? Dh. wenn die Temperatur zunimmt, nimmt zwar J/k_B T ab, aber dafür die Varianz der Energie stark zu. Kann man das so sagen? Nach meinen Unterlagen ist der Phasenübergang hier zweiter Ordnung. Wie kann ich das belegen? |
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| Verfasst am: 31. Mai 2010 15:17 Titel: |
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| Möchtest du wissen, warum die Wärmekapazität für deine Simulation ein Maximum aufweist, oder was es generell physikalisch bedeutet, wenn die Wärmekapazität divergiert? Letzteres ergibt sich aus der Theorie der Phasenübergänge. Man spricht von einen Phasenübergang n-ter Ordnung wenn thernmodynamische Größen wie Enthalpie, Entropie, freie Energie o.ä. in Abhängigkeit von der Temperatur (und ggf. weitere Größen, z.B. einem externen Magnetfeld) unstetig sind (1. Ordnung) oder wenn die Unstetigkeit erst in der n-ten Ableitung auftritt (ab 2. Ordnung) Speziell für die Wärmekapazität gilt am sogenannten kritischen Punkt, dass eine Divergenz mit einem sogenannten kritischen Exponenten vorliegt http://en.wikipedia.org/wiki/Phase_transition http://en.wikipedia.org/wiki/Critical_exponent |
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| Verfasst am: 31. Mai 2010 14:58 Titel: Ising Model |
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| Meine Frage: Hallo zusammen Im Ising Model wird ein 2D-Ferromagnet mit +1/-1 Spins modelliert. Wenn die Temperatur über die kritische Temperatur steigt, divergieren die Wärmekapazität und die Suszeptibilität. (Gibts kein \prop Symbol?) J ist die Kopplungskonstante zwischen verschiedenen Spins (-1, +1) und N ist die Seitenlänge des 2D-Magnetes. E ist die Gesamtenergie des Systems, also die Summe über alle nächsten Nachbarn (oben, links, rechts und unten). Ich hab davon eine Simulation programmiert. Woran liegt es, dass die Wärmekapazität divergiert? Dass die Magnetisierung gegen 0 geht verstehe ich (denke ich mal), weil die Summe über alle Spins gegen 0 geht. Vielen Dank für Hinweise Meine Ideen: Ich habe eine Simulation programmiert (einige Formeln implementiert), die das veranschaulicht. Wenns geht lade ich auch eine Graphik, die die Abhängigkeit von Cv(T) zeigt, hoch. |
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