Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Überlagerung von Wasserstoffwellenfunktionen

GoTo · Verfasst am: 08. Mai 2010 14:04 Titel:

Daher war mir die Schreibweise unbekannt. Diracschreibweise wird bei uns wohl nicht eingeführt in einer Experimentalvorlesung.
Vielen, vielen Dank nochmals für deine Hilfe.

schnudl · Verfasst am: 08. Mai 2010 13:37 Titel:

Das ist bloß die Dirac'sche Schreibweise des inneren Produkts für allgemeine Zustände. Für den konkreten Fall von zwei Ortswellenfunktionen ist

Für zwei Basiswellenfunktionen haben wir die Orthonormalitätsrelation

Du musst daher das Integral nicht ausführen, wenn du die Koeffizienten kennst.

GoTo · Verfasst am: 08. Mai 2010 13:10 Titel:

Aber wax bedeuten diese <> Klammern als Rechenanweisung?
Die müssen ja für irgend etwas stehen.
Ich kenne es als Erwartungswert für diese Größe, somit ein Integral über den Raum von der Wahrscheinlichkeitsdicht (Betragsquadrat der Wellenfunktion) multipliziert mit der jeweiligen Größe, von der man den Erwartungswert berechnen will.

schnudl · Verfasst am: 08. Mai 2010 12:45 Titel:

wieso? es gibt ja noch beliebige Überlagerungen der Basiszustände. Alle davon sind "Zustände".

Die Wahrscheinlichkeitsamplitude, in der vorgegebenen Überlagerung

beliebige andere (normierte) Zustände

zu "finden" ist

GoTo · Verfasst am: 08. Mai 2010 12:33 Titel:

So steht es zumindest in der Aufgabe, Zitat:
"Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass System in einem beliebigen, anderen Zusstand anzutreffen?"

Als andere Zustände könnte das System doch nur noch 200 und 321 haben.

schnudl · Verfasst am: 08. Mai 2010 12:22 Titel:

was meinst du mit beliebigem Zustand?

GoTo · Verfasst am: 08. Mai 2010 12:07 Titel:

Ah ok.
Wenn ich also jeden allgemeinen Zustand als Summe der Basiszustände schreiben kann, dann müsste ich ja im obigen Beispiel nur noch die Summe "auseinander ziehen" und würde, allerdings hier reelle Koeffizienten erhalten:

Analog dann

Davon das Quadrat ergäbe meine Wahrscheinlichkeitsamplitude, das System im jeweiligen Zustand anzutreffen.
Nur wie wäre dann die Wahrscheinlichkeit da System in einem beliebigen Zustand anzutreffen? Addieren sich dann alle Koeffizienten c?

schnudl · Verfasst am: 08. Mai 2010 09:47 Titel:

Jeder allgemeine Zustand kann als Überlagerung von Basiszuständen angeschrieben werden:

mit komplexen Koeffizienten

, die angeben, was der "Anteil" des i-ten Basiszustands im Gesamtzustand ist. Das Betragsquadrat der

ist die Wahrscheinlichkeit, bei einer "Messung" den Zustand

zu erhalten. In deinem Beispiel hast du den Zustand schon als Überlagerung von Basiszuständen vorliegen, und brauchst nur noch das

herauszufinden. Thumbs up!

GoTo · Verfasst am: 08. Mai 2010 09:20 Titel:

Nein, diese Größe sagt mir so auch noch nichts. Vielleicht kenne ich sie mit einer anderen Notation.
Mit<> kenne ich nur die Definition des Erwartungswerts eines Operators.
Die Wahrscheinlichkeit ist doh das Quadrat der wellenfunktion. Darüber dann das Integerql gäbe doch die Aufenthaltswahescheinlichkeit.

schnudl · Verfasst am: 08. Mai 2010 07:09 Titel:

Die gegebene Wellenfunktion ist ja schon zerlegt. Weißt du , was die Größe

angibt? Hast du schon vom Begriff Wahrscheinlichkeitsamplitude gehört?

GoTo · Verfasst am: 08. Mai 2010 00:03 Titel:

Leider hilft es nicht wirklich. Muss ich die gegebene Überlagerung zerlegen und in die Wahrscheinlichkeit dann nur den Psi100 Term einsetzen?

bishop · Verfasst am: 07. Mai 2010 21:18 Titel:

die Eigenfunktionen stehen allesamt senkrecht aufeinander, hilft dir das schon? Augenzwinkern

GoTo

Hallo liebe Forengemeinde,

ich sitze über folgender Aufgabe und komme einfach nicht weiter:
Eine Wellenfunktion ist zum Zeitpunkt t=0 gegeben durch eine Überlagerung von Wasserstoffwellenfunktionen:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das System in den Zuständen nlm=100 anzutreffen?

Ich weiß, dass die Wahrscheinlichkeit definiert ist durch:

Wenn ich nun den Zustand 100 haben wirll, muss ich dann einfach nur in die Wellenfunktion n=1, l=m=0 einsetzen und dann über die Laguerre-Polynome mir die Wahrscheinlichkeit aufschreiben? Mein problem ist, dass ich dann aber gar nicht die aktuelle Wellenfunktion, also die Überlagerung berücksichtige. Wenn ich die aber dort einsetze, wie berechne ich dann den speziellen Zustand 100?

Vielen Dank für eure Hilfe.