 Verfasst am: 24. März 2010 15:40 Titel: |
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Nee, das kommt da nicht raus. Die magnetische Flussdichte B einer einzelnen kreisförmigen Leiterschleife auf der Achse der Leiterschleife im Abstand d ist nämlich [; B = \frac{\mu\cdot I\cdot R^2}{2\left( R^2 + d^2\right)^{\frac{3}{2}} ;] Wenn Du das für jede beliebige Stelle innerhalb der Spule durch Integration ausrechnest und dann den Mittelwert davon nimmst (das ist wiederum eine Integration über die Spulenlänge dividiert durch die Spulenlänge), dann kommst Du in die Nähe der Näherungsformel. Das praktisch durchzuführen dürfte nicht ganz so einfach sein, wie Du das hier darstellen wolltest. |
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| Verfasst am: 24. März 2010 15:09 Titel: |
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| Ah ok. das mit der Näherung könnte in der Tat sein.
Allerdings, wenn ich annehme, dass ich die Magnetfelder von n Ringspulen aufsummiere, dann würde sich doch dennoch folgende Formel ergeben: n*(1/2)*MüNull*I*(1/R) Kann mir nicht erklären, dass der Faktor 1/2 durch die ängenausdehnung wegfällt. Falls dies jedoch so ist, könnt ichs mitlerweile akzeptieren - gedanklich beschäftigt mich das nun schon seit 2 Wochen.. Someit erstmal vielen Dank für die bemühte Antwort! |
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| Verfasst am: 24. März 2010 14:33 Titel: |
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Der Faktor 1/2 ergibt sich aus der Anwendung des Biot-Savartschen Gesetzes (2 Feldstärkeanteile infolge gegenüberliegender Weg-Strom-Elemente 2*I*ds/4pir² - hier bleibt 'ne 2 im Nenner stehen - und dann von Null bis pi*R integriert). Wenn Du die Feldstärke- bzw. Flussdichteanteile jeder einzelnen Windung einer Spule an jeder Stelle der Spulenachse aufsummierst (integrierst) kommst Du auf ein Ergebnis, das dem von Dir zitierten Ergebnis nahekommt. Das zeigt nur, dass die Formel für das Magnetfeld im Inneren einer langen Spule eine Näherungsformel ist, die sich aus der Anwendung des Durchflutungssatzes unter Vernachlässigung des Außenfeldes der Spule ergibt und nur für lange Spulen gilt, keinesfalls aber für eine Spule mit einer Länge gegen Null. |
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| Verfasst am: 24. März 2010 13:29 Titel: Magnetfeld einer Spule |
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| Ich hab folgenden Konflikt:
Das magnetfeld im Inneren einer Spule ist nach den Lehrbücher (z.b. Giancoli S. 960) gegeben durch: B=MüNull*I*n ; mit n=N/L (Windungszahl pro Längeneinheit). Mit Biot-Savart ergibt sich für das magnetfeld im Zentrum einer kreisförmigen Leiterschleife (Giancoli S. 964), was im Prinzip eine Spule mit einer Windung ist, folgende Feld: B=(1/2)*MüNull*I*(1/R), wobei R der mittelPunkt des Kreises ist. Wenn ich jetzt in die erste Formel N=1 setze, muss ich L gegen Null laufen lassen - spielt aber im Prinzip keine rolle, denn worauf ich hinaus will ist, dass ich keine Ahung hab, woher beim Biot-Savart-Gesetz der Faktour 1/2 herbekomme. Vieleicht hat jmd. verstanden, was mein Problem ist und kann mir weiterhelfen. Vielen Dank |
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