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schnudl	Verfasst am: 18. Nov 2009 21:48    Titel: Hier noch ein Bild zum Abschluss.
stereo	Verfasst am: 18. Nov 2009 21:18    Titel: Kann ich nicht beurteilen, aber der Stress nicht zu bestehen kratzt schon stark an der Laune. Du sitzt wohl im Büro?
schnudl	Verfasst am: 18. Nov 2009 21:14    Titel: stereo hat Folgendes geschrieben: Also ich bin mitunter täglich bis 23-24 Uhr am rechnen und machen. Dass meine ganze Freizeit weg ist, stört mich zur Zeit. Ist immer noch besser als jeden Tag von 8-18 Uhr in einer Firma zu sitzen, und sich dort mit weitgehend belanglosen Dingen zu verausgaben, die nur dazu dienen, den Gewinn der Aktionäre zu optimieren... Betrachte es mal so
stereo	Verfasst am: 18. Nov 2009 21:07    Titel: Dann gehen wir mal kurz vom Thema weg Ich würde da auch gerne länger dran rum rechnen, nur ist der Zeitdruck und Leistungsdruck in diesem Semester immens. Ich muss 3 Übungsserie, mit je 3-4 Aufgaben lösen. Meist sind die Serien nicht so trivial oder wie in Analysis III eher fies. Dazu kommt dass man 50% der Aufgaben richtig haben !muss! um bei der Prüfung zugelassen zu sein. Ex Physik und Theo Physik Serien sind an sich human, aber zeitaufwendig. In Mathe ist das schon sehr schwer. Dazu kommt das Grundpraktikum, welches sehr viel Zeit raubt - auch wenn dieses sehr einfach ist muss man Praktikas vorbereiten und auswerten. Also ich bin mitunter täglich bis 23-24 Uhr am rechnen und machen. Dass meine ganze Freizeit weg ist, stört mich zur Zeit. Nochmal zur Topic: Das sieht ja sehr gut aus.
schnudl	Verfasst am: 18. Nov 2009 20:56    Titel: stereo hat Folgendes geschrieben: meine Lust ist langsam erschöpft ... ich habe auch nur durchgehalten weil ich es irgendwie als "sportliche Herausforderung" empfand. Trotzdem wäre es interessant, ob man das eleganter lösen kann. Diese Art der Lösung ist ja ein einziger Krampf Übrigens darf c schon Null sein, du must dann aber den Ausdruck in eine Taylorreihe entwickeln (L'Hospital)
schnudl	Verfasst am: 18. Nov 2009 20:54    Titel: Als Kontrolle kann dienen: da sich der Springer dann schon sehr lange mit seiner konstanten Endgeschwindigkeit bewegt hat.
stereo	Verfasst am: 18. Nov 2009 20:50    Titel: schnudl hat Folgendes geschrieben: @stereo: ich habe rausbekommen Das ist sehr ähnlich aber nicht identisch mit deinem Resultat! Trotzdem hast du es gut gemacht Danke, den Rest werde ich einfach versuchen in der Übung zu verstehen, meine Lust ist langsam erschlöpft Vielen Dank für deine Hilfe.
schnudl	Verfasst am: 18. Nov 2009 20:39    Titel: @steel93: natürlich kann man es auch so schreiben, aber du landest bei exakt der gleichen Differenzialgleichung.
Steel93	Verfasst am: 18. Nov 2009 20:23    Titel: Also mir is gerade aufgefallen, dass man doch dort auch so rangehen kann: Wenn F_L proportional zu v^2 ist, dann muss doch gelten: <=> Dann gilt doch als DGL: <=> Dann nach dt umformen und integrieren und den ganzen Rest... Ist dies denn möglich auf diese Art?
schnudl	Verfasst am: 18. Nov 2009 20:23    Titel: @stereo: ich habe rausbekommen Das ist sehr ähnlich aber nicht identisch mit deinem Resultat! Trotzdem hast du es gut gemacht
Gajeryis	Verfasst am: 18. Nov 2009 20:19    Titel: Steel93 hat Folgendes geschrieben: Okay danke! Klar! Aber wie kommt man auf den hinteren Term, also cmv^2? Der Luftwiderstand berechnet sich doch anders, oder? Luftwiderstandskraft ist Die Beschleunigung ist Wenn du nun c wie folgt definierst: kriegst du
Steel93	Verfasst am: 18. Nov 2009 19:50    Titel: Okay danke! Klar! Aber wie kommt man auf den hinteren Term, also cmv^2? Der Luftwiderstand berechnet sich doch anders, oder?
stereo	Verfasst am: 18. Nov 2009 19:47    Titel: Das ist das zweite Newtonsche Axiom. Du betrachtest die Kräfte. Du hast einen Reibungsterm und die Gewichtskraft. Wenn man diese Kräft addiert erhält man eine Beschleunigung, Diese ist gerade F = a*m. Und Wenn man den Weg 2 mal ableitet erhält man eine Beschleunigung.
Steel93	Verfasst am: 18. Nov 2009 19:41    Titel: Hey, ich guck mir den Artikel auch schon seit ein paar Tagen an^^ (inzwischen habe ich mir deshalb sogar Integration durch Substitution etwas beigebracht ) Meine Frage ist allerdings was anderes: Wie kommt man eigentlich auf diese erste DGL, also die im ersten Beitrag? Ich habe schon überlegt, wegen Kräftegleichgewicht und so, aber ich weiß nicht... kann mir jemand das erklärn?
stereo	Verfasst am: 18. Nov 2009 19:22    Titel: a) tut es b) c darf gar nicht 0 sein, hm Also: Die Gleichung kommt von (bei mir ist v negativ) Ich denk mal da hab ich was mit den Beträgen falsch gemacht. Bin mir aber grad unsicher
schnudl	Verfasst am: 18. Nov 2009 19:02    Titel: bei diesem Ergebnis bin ich sehr skeptisch: a) Für t=0 müsste sich doch x(0)=1500 ergeben... Tut es das? b) Wenn c=0 ist (keine Dämpfung), so müsste sich das normale Fallgesetz ergeben: x(t) = 1500 - (g/2) t^2 Tut es das?
stereo	Verfasst am: 18. Nov 2009 16:54    Titel: So, ich hab jetzt die gleichen Integrale und alle gelöst Heute ging es viel besser. Dann komme ich auf das: Die Einheiten müssen SI-Einheiten sein, dann stimmt das alles. Wie stelle ich jetzt nach t um wenn ich x(t)=500 setze. Irgendwie schaff ich es nicht
schnudl	Verfasst am: 17. Nov 2009 22:19    Titel: Allgemein natürlich: Da t(v=0) = 0 sein muss, folgt C=0 Die Grenzgeschwindigkeit ist erreicht, wenn also oder
stereo	Verfasst am: 17. Nov 2009 21:37    Titel: Was passiert hier mit den Integrationskonstanten? Die kann man doch nicht einfach weglassen? Woher weißt du dass x immer zwischen 0 und 1 ist? Ich weiß dass |v|<50ms^(-1) ist.
stereo	Verfasst am: 17. Nov 2009 21:33    Titel: Danke
schnudl	Verfasst am: 17. Nov 2009 21:26    Titel: Re: Fallschirmspringer und der freie Fall da ist, folgt daraus
stereo	Verfasst am: 17. Nov 2009 21:08    Titel: Re: Fallschirmspringer und der freie Fall schnudl hat Folgendes geschrieben: und kannst leicht integrieren: So ist doch richtig.
stereo	Verfasst am: 17. Nov 2009 20:58    Titel: Ach ich bin grad stark deprimiert. Ich rechne das einfach nochmal alles durch. Danke für deine Tips.
schnudl	Verfasst am: 17. Nov 2009 20:52    Titel: was hat das mit hyperbolischen Funktionen zu tun? Ich hab einfach ent-logarithmiert und die v auf eine Seite geschaufelt. Das verbleibende Integral kann man mit der Substitution leicht knacken PS: Ich gebe aber zu, dass diese Gesamtrechnung nicht gerade viel Freude bereitet...Eine elegantere Lösung habe ich aber nicht. Siehe oben bez. Alternativen...
stereo	Verfasst am: 17. Nov 2009 20:44    Titel: Naja gut, du kennst dich sicherlich mit den hyperbolischen Funktionen aus. Und wie ich das Integral dort ausrechne wüsste ich jetzt auf Anhieb nicht.
schnudl	Verfasst am: 17. Nov 2009 20:33    Titel: naja, wenn ich es aurechne komme ich auf etwas was ca so aussieht, wenn man zwecks Wegfall der lästigen Vorfaktoren normierte Variablen für t und v, t' und v' nimmt: Das Integral ist aber nicht so wild...
stereo	Verfasst am: 17. Nov 2009 20:20    Titel: Ich habe: Wenn ich das in Mathematica integriere komme ich auf den Logartihmus vom Cosinus Hyperbolicus. Ich kann das halt nicht nachvollziehen. Das sind Sachen die mich an meinem Ergebnis zweifeln lassen. Ich glaube ich tippe das jetzt einfach bei Mathematica durch und schreibe das mit den hyperbolischen Funktionen ab, ich verbringe zuviel Zeit mit dem Zeug. Danke für deine Hilfe
schnudl	Verfasst am: 17. Nov 2009 20:11    Titel: Du kannst z.B. aus deiner nun bekannten Beziehung t(v) die Umkehrfunktion v(t) ausrechnen. v(t) integriert ergibt s(t). Das wäre die Umkehrfunktion der gesuchten Beziehung t(s). Ist das nicht ausreichend?
stereo	Verfasst am: 17. Nov 2009 19:25    Titel: Hab nachgeprüft, sind die gleichen Integrale. Ich stecke jetzt hier: Oder halt bei dem was ich oben geschrieben habe, dort habe ich noch die Integrationskonstanten mit drin. Welche ja die Anfangsbedingungen sein müssten. Ich habe kein Plan wie ich weiter machen soll. Also ich weiß schon was ich machen muss, aber mir fehlen grad bisschen die mathematischen Grundlagen.
stereo	Verfasst am: 17. Nov 2009 18:42    Titel: Ja stimmt. Also das Integral habe ich ja auch gelöst und sofort eine formel für v raus bekommen. Du müsstest auf das Gleich kommen, sieht stark danach aus. Mir geht es jetzt darum dass ich noch eine Geschwindigkeit angeben muss und die Beziehungen mit dem Ln so verzwickt sind dass man auf die hyperbolischen Funktionen greifen muss wenn man nicht 3 Blätter rechnen will. Das krieg ich nicht so ganz hin von Hand, da wir noch nie damit gerechnet haben, geschweige denn eingeführt. Zum Thema: Man hat jetzt t(v), aber man sucht ja t(x).
schnudl	Verfasst am: 17. Nov 2009 18:37    Titel: Ich habe mich an deiner ersten geposteten Gleichung orientiert. Dass man es auch andersrum machen kann, wurde schon erwähnt. Es geht ja hier bloss um das Prinzip.
stereo	Verfasst am: 17. Nov 2009 18:33    Titel: Re: Fallschirmspringer und der freie Fall schnudl hat Folgendes geschrieben: Du hast ja das Integral Danke für deine Hilfe. Das m ist doch zuviel bei dir in der Gleichung. Ansonsten versuch ich es doch mal analog edit: Du hast auch andere Vorzeichen, also du legst deine Achsen anders. edit2: hat sich geklärt
schnudl	Verfasst am: 17. Nov 2009 18:29    Titel: Re: Fallschirmspringer und der freie Fall Du hast ja das Integral (korrigiert; siehe unten) nun kannst du setzen und bekommst Nun verwendest du und kannst leicht integrieren:
stereo	Verfasst am: 17. Nov 2009 17:43    Titel: Die Integrale werden so kompliziert und selbst Mathematica ist mir hier keine Hilfe da es bestimmt einige Identiäten zu den hyperbolischen Funktionen gibt, welche ich nicht kenne. Was nützt mir die Form Ich schaffs auch nicht die so zu erzeugen, das einzige was ich zu dem Integral weiß ist:
stereo	Verfasst am: 16. Nov 2009 23:00    Titel: Ok, der Picard Lindelöf sagt nur was zur Existenz. Das war dann wohl ein Fehler meinerseits Entschuldigung. Ich setzt hier ein: NR: So dann komme ich jetzt zum Schluss sowas: Ja, bin ich auf dem richtigen Weg? Ich muss auch mal schauen inwieweit ich das jetzt noch vereinfachen kann
stereo	Verfasst am: 15. Nov 2009 21:10    Titel: Danke für eure zahlreichen Lösungsvarianten, aber ich schau mir das jetzt erstmal mit dem Satz aus der Vorlesung an. Da ich es bestimmt damit lösen muss. Ich melde mich morgen nochmal
schnudl	Verfasst am: 15. Nov 2009 20:59    Titel: Röhrenfan hat Folgendes geschrieben: Ist es das, was schnudl in Sinn hatte? ja
Röhrenfan	Verfasst am: 15. Nov 2009 20:51    Titel: Ich werfe mal das Stichwort Trennung der Variablen und Partialbruchzerlegung in die Debatte, das funktioniert ... Ist es das, was schnudl in Sinn hatte?
Gajeryis	Verfasst am: 15. Nov 2009 19:49    Titel: Picard Lindelöf und Lipschitz sagt mir leider nix. schnudl hat Folgendes geschrieben: Der Integrand ist eine rationale Funktion in x, wobei der Grad des Zählers kleiner als Grad des Nenners ist...klingelts's nun? Daran hatte ich nicht gedacht. Als ich mir diese Aufgabe mal gestellt habe, habe ich eine elegante Lösungsvariante gefunden: Riccati-DGL Man hat eine Gleichung in der Form: Statt diese DGL zu lösen, löst man folgende DGL: Dann ist Okay, schauen wir uns die Sache mal an (ich habe ersetzt): ; ; ; Damit ist die Ersatz-DGL: Damit wirds sehr sehr einfach. Des Weiteren muss man eben folgende Verbindung zwischen den trigonometrischen und den hyperbolischen Funktionen kennen (welche sich übrigens mit komplexen Identitäten herleiten lassen): ; Ich habe die ganze Berechnung der Aufgabe als vorbereitetes Posting bei mir in petto, falls du's nötig haben solltest. Sind nur ein paar Zeilen mehr.
schnudl	Verfasst am: 15. Nov 2009 18:48    Titel: Schaffst du es, das Integral auf die Form zu bringen? Was kannst du nun anwenden um dieses zu lösen? Der Integrand ist eine rationale Funktion in x, wobei der Grad des Zählers kleiner als Grad des Nenners ist...klingelts's nun?

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