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Ricky	Verfasst am: 30. Sep 2009 17:47    Titel: ok hab ich verstanden. vielen dank nochmal
para	Verfasst am: 30. Sep 2009 17:21    Titel: Ja, natürlich. Und selbst wenn du zum Beispiel n=6,6 ausrechnen würdest, könntest du bloß 13 Maxima wirklich sehen. (Wenn das 0. Maximum in der Schirmmitte ist.) - Man muss also schon n runden, nicht erst 2n+1.
Ricky	Verfasst am: 30. Sep 2009 17:13    Titel: ja ok man müsste natürlich auf 13 maxima abrunden, oder?
para	Verfasst am: 30. Sep 2009 17:11    Titel: Wie sehen - wenn du das Experiment machst - 0,4 Maxima aus?
Ricky	Verfasst am: 30. Sep 2009 16:52    Titel: ja. also sind vom 0.maximum aus sowohl nach obenals auch nach unten 6,1 maxima sichtbar. also insgesamt 13,4 maxima auf dem gesamten schirm... nun richtig...?
para	Verfasst am: 30. Sep 2009 16:43    Titel: Das schon eher. Genauer gesagt hast du die höchste Ordnung n der Maxima berechnet, die noch zu sehen ist. Die Anzahl der Maxima auf dem Schirm ist dann insgesamt 2n+1.
Ricky	Verfasst am: 30. Sep 2009 15:49    Titel: achso. ich habe ja garnicht den abstand vom maximum 0.ordnung bis zum entsprechendem maximum berechnet. sondern wie viele maxima auf dem schirm insgesamt zu sehen sind. wenn ich die formel nicht umgestellt hätte und für n 1,2,3,4,usw. eingesetzt hätte dann hätte ich den abstand vom maximum 0.ordnung aus ermittelt...richtig?
para	Verfasst am: 30. Sep 2009 15:38    Titel: Schau dir bitte nochmal an welche Größe du da gerade ausgerechnet hast - welche Einheit sie hat und was sie bedeutet.
Ricky	Verfasst am: 29. Sep 2009 20:37    Titel: auf die aufgabe bezogen würde das doch folgendes bedeuten: somit kann man die maxima bis zu einem abstand von 6,1647 nm vom 0.Maximum sehen. man sieht also nur noch die Maxima bis zu der 3.Ordnung. ist das so richtig?
Ricky	Verfasst am: 29. Sep 2009 19:44    Titel: ok super vielen dank nochmal
para	Verfasst am: 29. Sep 2009 19:40    Titel: Ja.
Ricky	Verfasst am: 29. Sep 2009 19:36    Titel: wäre das dann... ???
para	Verfasst am: 29. Sep 2009 19:28    Titel: Offenbar hattet ihr noch nicht so viel mit Winkelfunktionen zu tun, oder? Vielleicht wäre es dann doch günstiger, für n durchzuprobieren. ;-) - Oder du wählst die angedeutete Variante ohne Winkelfunktionen. Falls du dich doch noch einmal mit dem Sinus beschäftigen möchtest: schau dir doch nochmal an, wie ich den Tangens auf der rechten Seite durch Anwenden des Arcustangens auf beide Seiten eliminiert habe. Analog kann man mit dem Arkussinus vorgehen, indem man den Sinus auf beide Seiten anwendet.
Ricky	Verfasst am: 29. Sep 2009 19:22    Titel: tut mir leid ich habe wirklich kein ahnung...?
para	Verfasst am: 29. Sep 2009 19:18    Titel: Was passiert denn, wenn du den Sinus auf beiden seiten anwendest? Hinweis: (Cosinus und Tangens analog)
Ricky	Verfasst am: 29. Sep 2009 19:05    Titel: vielen dank zunächst... aber ich weiss nicht wie ich den arcus sinus recht wegbekomme...?
para	Verfasst am: 29. Sep 2009 18:52    Titel: Du weißt, dass die Umkehrfunktion zum Sinus der Arkussinus (geschrieben arcsin, asin oder sin^-1) ist(und umgekehrt)? Und analog zu Cosinus und Tangens dann Arkuscosinus und Arkustangens? Also wenn du eine Gleichung der Form hast, kannst du auf beiden Seiten den Arkussinus anwenden, und erhältst: Denn die Umkehrabbildung angewendet auf die Abbildung ist die identische Abbildung (liefert also das Argument). In deinem Beispiel also: Das a rüberholen ... ... und den Arkustangens auf beiden Seiten angewandt liefert zunächst: Schaffst du den Rest (den Arkussinus rechts noch beseitigen und nach n umstellen) nun selbst? Alternativ kannst du auch die weiter angegebene Beziehung ausnutzen, und die Winkelfunktionen von Beginn an eliminieren: Das sollte sich dann entsprechend "gewohnt" vereinfachen und umstellen lassen.
Ricky	Verfasst am: 29. Sep 2009 18:41    Titel: vielen dank nochmal für deine schnelle antwort. ja und genau da liegt mein problem. wenn ich die formel umstellen möchte. da habe ich nämlich probleme bei, da dort ja tan und sin eine rolle spielen...? kannst du mir beim umstellen nach n helfen? vielen dank
para	Verfasst am: 29. Sep 2009 18:06    Titel: Natürlich kannst du die Formel auch umstellen. Zum Beispiel indem du das a rüberholst, und dich dann der Umkehrfunktionen arctan ("tan^-1") und sin bedienst. Oder du nutzt aus, dass:
Ricky	Verfasst am: 29. Sep 2009 17:23    Titel: ich hab auch nochmal eine frage zu aufgabenteil d) und zwar folgende : Wenn man nun nicht wissen will ,welche position das maximum 3.ordnung hat ,sondern wie viele Maxima insgesamt auf dem schirm mit der Länge 20 cm passen. wie berechnet man das...? man kann natürlich jetzt mit folgender formel rechnen: wobei d der abstand vom 0. bis zum entsprechenden maximum angibt und a der abstand vom spalt bis zum schirm ist. man könnte natürlich jetzt für n , 1,2,3,4,5...usw. einsetzten und dann schauen, ab welcher ordnung d über 10 cm liegt. aber kann man die formel nicht auch nach n so umformen, dass man sofort die ordnung erhält...?
para	Verfasst am: 29. Sep 2009 17:10    Titel: Die Intensität ist definiert als Leistung pro Fläche. - Für den Fall hier reicht es also zu wissen, dass eine Stelle umso heller erscheint je höher dort die auftreffende Intensität ist. Die Maxima der Intensitätsverteilung entsprechen also deinen Beugungsmaxima die man im Beugungsbild als helle Punkt sieht. Je höher die Intensität an dieser Stelle, desto heller das Maximum. Das Applet ist auch keine Zauberei. ;-) - Wichtig sind eigentlich nur die drei Parameter in der ersten Zeile, also Spaltbreite, Abstand der Spalte und Wellenlänge. Wenn du diese variierst, und dann auf "Zeig's mir" klickst, siehst du eine Darstellung des Doppelspalts (schwarz), sowie die Intensitätsverteilung des entstehenden Interferenzmusters.
Ricky	Verfasst am: 29. Sep 2009 07:05    Titel: vielen lieben dank für deine antowrt. achso ok. ich dachte ,dass nur die spaltbreite in den beiden versuchen abgeändert wurde... nein ich habe beim applet das noch nicht überprüft. denn da wir noch nicht über intensitäten gesprochen haben fällt es mir schwer dieses applet zu verstehen...
para	Verfasst am: 28. Sep 2009 22:24    Titel: Ricky hat Folgendes geschrieben: ok. aber hier http://www2.pe.tu-clausthal.de/agbalck/biosensor/gitterbeugung.htm steht doch bei Abb. 09f ,dass der Punktabstand 8,5 Buchstaben beträgt und bei Abb. 09g nur 1,6 Buchstaben. Um die Abhängigkeit eines Paramters experimentell zu überprüfen muss man immer genau darauf achten, alle anderen (möglicherweise) relevanten Parameter konstant zu halten. In diesen beiden Fällen scheinen die Gitterkonstanten nicht gleich zu sein, so dass der direkte Vergleich schwierig ist. Das hatte ich oben auch bereits geschrieben. Ricky hat Folgendes geschrieben: und würden auch die gleichen interferenzmuster entstehen ,wenn man anstelle der spaltbreite den spaltabstand verändert hätte? Hast du bei dem Applet mal ausprobiert, wie sich eine Änderung des Spaltabstands (bei konstanter Spaltbreite und Wellenlänge) auswirkt?
Ricky	Verfasst am: 28. Sep 2009 21:40    Titel: ok. aber hier http://www2.pe.tu-clausthal.de/agbalck/biosensor/gitterbeugung.htm steht doch bei Abb. 09f ,dass der Punktabstand 8,5 Buchstaben beträgt und bei Abb. 09g nur 1,6 Buchstaben. das heisst aber doch ,dass die maxima enger beieinander liegen, wenn die spaltbreite vergrößert wird. denn hier wurde sie ja von 0,08 mm auf 0,4 mm vergrößert...? und würden auch die gleichen interferenzmuster entstehen ,wenn man anstelle der spaltbreite den spaltabstand verändert hätte?
para	Verfasst am: 28. Sep 2009 21:15    Titel: Nein, schau dir die Animation noch einmal an. Die Lage der Maxima bleibt immer gleich (sie ist nur abhängig vom Spaltabstand und der Wellenlänge). Die Spaltbreite beeinflusst hingegen die Intensität (Helligkeit) der Maxima, und kann sie z.B. so weit reduzieren, dass man sie mit dem Auge nicht mehr wahrnimmt. (Theoretisch können auch einzelne Maxima wirklich auf Null gebracht werden, und nach außen geht die Intensität natürlich auch asymptotisch nach Null.) Das heißt die Maxima werden (mitunter deutlich) schwächer, oder in einzelnen Fällen sogar ausgeblendet. Auf den grundsätzlichen Abstand der Maxima hat das aber keinen Einfluss. Es ist nicht(!) so, dass man die Nebenmaxima nicht mehr sehen würde, weil sie mit zunehmender Spaltbreite nach außen wandern würden. Übrigens kann man bei diesem Applet ganz schön ausprobieren, was passiert wenn man Spaltbreite, Spaltabstand oder Wellenlänge verändert.
Ricky	Verfasst am: 28. Sep 2009 20:41    Titel: achso...aber folgendes gilt doch auch...: Die Beugungsmaxima liegen umso weiter auseinander, je kleiner der Spaltabstand (Gitterkonstante) ist. und wenn das stimmt was du schreibst, dass wenn man die spaltbreite erhöht, dass man die nebenmaxima kaum noch sieht, dann müsste doch auch gelten...: Die Beugungsmaxima liegen umso weiter auseinander, je kleiner die Spaltbreite ist oder???
para	Verfasst am: 28. Sep 2009 20:31    Titel: Nein, die Gitterkonstante ist der Abstand zwischen zwei Spalten. Das ist etwas anderes als die Spaltbreite.
Ricky	Verfasst am: 28. Sep 2009 20:05    Titel: du hast jetzt geschrieben ,dass wenn man die spaltbreite erhöhen würde ,dass dann die nebenmaxima noch weiter abschwächen würden. kann man auch anstatt spaltbreite gitterkonstante sagen? also wenn man die gitterkonstante erhöhen würde,dass dann die nebenmaxima noch weiter abschwächen...?
para	Verfasst am: 28. Sep 2009 19:43    Titel: Ja, also bei ansonsten gleichen Bedingungen (Spaltabstand, Wellenlänge) ist die Spaltbreite entscheidend.
Ricky	Verfasst am: 28. Sep 2009 18:48    Titel: erstmal vielen vielen dank für deine ausführliche erklärung wir haben bisher wirklich nur den "idealen" Doppelspalt und noch nicht den einzelspalt betrachtet. aber dank deiner ausführlichen, sehr guten erklärung habe ich nun verstanden, dass beide interferenzmuster mit dem kreuzgitter entstehen können. es liegt eben nur daran, welches der muster nun entsteht, wie die spaltbreite gewählt wurde. habe ich das so richtig verstanden...?
para	Verfasst am: 28. Sep 2009 17:39    Titel: Ich vermute ihr habt bisher nur die Interferenz am idealen Doppelspalt behandelt, oder? Also an einem Doppelspalt dessen Spalte ideal schmal sind, und einen gewissen Spaltabstand haben. (Beziehungsweise analog: ein ideales Strichgitter mit einer Gitterkonstanten, aber ideal dünnen Strichen.) Bleiben wir der Einfachkeit halber mal beim Doppelspalt. Beim idealen Doppelspalt bekommt man eine Vielzahl von Nebenmaxima, die alle beinahe gleich hell erscheinen. Für eine endliche Spaltbreite ändert sich jedoch die Intensitätsverteilung der Nebenmaxima, da sich das Interferenzbild eines Einzelspalts (habt ihr den schon behandelt?) überlagert. Ich habe mal eine kleine Animation gemacht, die die Intensitätsverteilung am Doppelspalt in Abhängigkeit von dem Verhältnis Spaltabstand / Spaltbreite zeigt. Bei einem sehr hohen Verhältnis (also fast ideal schmalen Strichen) sind die Intensitäten der Nebenmaxima praktisch gleich hoch. Man sieht sehr viele Maxima. Mit abnehmendem Verhältnis ändert sich wie gesagt die Intensitätsverteilung. Insbesondere nimmt die Intensität der Nebenmaxima ab. Bei einem Verhältnis von 2 kann man sich schon sehr gut vorstellen, dass die Maxima 1. Ordnung noch gut zu sehen sind, höhere Ordnungen aber nur sehr schwierig. Etwas ganz ähnliches passiert bei dem Kreuzgitter. Ich verweise noch einmal auf die Abbildung 09f der TU Clausthal. Hier wurde ein Drahsieb mit relativ kleinen Löchern (0,08mm) als Kreuzgitter verwendet. Man erkennt das Raster der Maxima, dass man idealerweise erwarten würde. Man kann aber auch schon beobachten dass diese Maxima mit zunehmender Beugunsordnung schwächer werden. Bei der Abbildung 09g wurde ein Gitter mit deutlich größeren Öffnungen (0,4 mm) verwendet. Man kann auch hier die Nebenmaxima höherer Ordnung noch erkennen, aber die Intensität fällt deutlich schneller ab als beim Beispiel zuvor. (Genau genommen ist in beiden Fällen der Spaltabstand auch nicht gleich, aber für das was uns hier interessiert kann man erst einmal ignorieren.) Würde man nun die Spaltbreite noch weiter erhöhen, würden die Nebenmaxima noch schwächer, so dass man letztlich unter Umständen nur noch das kreuzförmige Interferenzbild als dominant wahrnimmt. Ist jetzt klarer, warum manchmal eher das eine, und manchmal das andere auftritt? - Im Grunde sind es nicht wirklich zwei verschiedene Beugungsmuster, sondern sie gehen mit Änderung der Spaltbreite fließend ineinander über.
Ricky	Verfasst am: 28. Sep 2009 12:16    Titel: ok vielen dank erstmal. so ist jetzt alles klar. nur ich verstehe noch nicht ganz, wieso beide varianten möglich sind. denn ich hatte mir eigentlich vorgestellt,dass ein muster entsteht so wie es in meiner ersten grafik zu sehen ist. nun schreibst du ,dass auch das andere muster (also das zweite) möglich ist ,wenn die spaltbreite entsprechend gewählt ist...? aber wieso liegt die entstehung dieses musters an der spaltbreite?
para	Verfasst am: 27. Sep 2009 19:29    Titel: Ich denke die genaue Form des Interferenzbildes hängt auch von den Gitterparametern (also von Spaltabstand und Spaltbreite). Wenn man sich die Abbildungen 09f und 09g auf den Seiten der TU Clausthal anschaut, sieht man dass mit einem Kreuzgitter beide Varianten erzeugt werden können. Prinzipiell hat man also ein gleichmäßiges Punktmuster wie in Rickys erster Skizze (Experiment unter 09f). Bei entsprechender Spaltbreite fällt aber die Intensität der Nebenmaxima so schnell ab, dass diese kaum noch wahrnehmbar sind und das ganze eher wie das Kreuzmuster Rickys zweiten Vorschlags aussieht. (Experimentell ist das sehr schön zu sehen bei 09g, wo die Nebenmaxima höherer Ordnung noch zu erahnen sind. Bei dem Bild der RWTH Aachen könnte man hingegen meinen es gäbe wirklich nur die Nebenmaxima erster Ordnung.)
Ricky	Verfasst am: 27. Sep 2009 19:27    Titel: ja ok das ist einleuchtend. vielen dank nochmals
MrPSI	Verfasst am: 27. Sep 2009 19:08    Titel: Ganz offensichtlich. Du hast das Bild des Versuches, was willst du mehr!? Man kann sagen, dass dein erstes Bild (so hab ich mir das vorgestellt) im Zentrum deines zweiten Bildes liegt.
Ricky	Verfasst am: 27. Sep 2009 18:44    Titel: also müsste das neue interferenzmuster so aussehen...?
Ricky	Verfasst am: 27. Sep 2009 17:56    Titel: ja also dann entsteht, wenn man zwei gitter mit derselben gitterkonstanten um 90° gedreht übereinanderlegt, ein interferenzbild wie es in meiner zweiten grafik zu sehen ist oder?
para	Verfasst am: 27. Sep 2009 16:51    Titel: Bei den Links findest du doch verschiedene Fotos solcher Interferenzbilder. Was würdest du sagen wie sie eher aussehen - wie dein erstes, oder wie dein zweites Bild? Wo liegt da momentan noch die Schwierigkeit?
Ricky	Verfasst am: 27. Sep 2009 15:50    Titel: vielen dank für deine links para aber ich habe diese beiden vereinfachten grafiken ja auch nur angehängt um zu klären, wie das interferenzmuster denn jetzt aussieht... eher wie die erste grafik oder wie die zweite...?
para	Verfasst am: 27. Sep 2009 15:09    Titel: Wenn man nach Kreuzgitter sucht, findet man einige schöne Beispiele für die Interferenzmuster. Etwa auf den Seiten der Uni Jena, der TU Clausthal oder der RWTH Aachen (auf "Figure" klicken).

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