 Verfasst am: 18. Sep 2009 18:40 Titel: |
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| immer gerne | |
| Verfasst am: 18. Sep 2009 15:21 Titel: |
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olé  danke für eine tiefere einsicht in die physik! gruß bollen |
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| Verfasst am: 18. Sep 2009 15:14 Titel: |
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| genau! | |
| Verfasst am: 18. Sep 2009 14:28 Titel: |
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okay, ich glaube ich habe dich jetzt verstanden  . die schrödingergleichung muß wenn sie an ein elektromagnetisches feld ankoppelt invariant unter der eichtransformation von skalarem und vektorpotential sein. Um die invarianz der schrödingergleichung zu garantieren, muß sich auch die wellenfunktion unter der transformation ändern gemäß: also so wie hier beschrieben: http://www.theorie2.physik.uni-erlangen.de/lectures/quant_atom/240609-Kopplung-elmagnFeld.pdf ist das so richtig? gruß bollen |
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| Verfasst am: 17. Sep 2009 21:58 Titel: |
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Ja, du hast völlig recht mit deiner Argumentation; und Translationsymmetrie wäre damit ebenfalls als Beispiel geeignet. Auf irgendwas musste ich mich ja festlegen. Es gibt aber einen guten Grund, warum ich zunächst die Eichsymmetrie eingeführt habe. Sowohl bei der Translations- als auch bei der Rotationssymmetrie handelt es sich um ja die Symmetrie einer speziellen Problemstellung, also eines speziellen Potentials o.ä. Bei der lokalen Eichsymmetrie dagegen um eine auf jede beliebige Problemstellung anwendbare Symmetrie. D.h. die Forderung nach lokaler Eichinvarianz ist eine wesentlich stärkere Forderung: mit der Rotations- oder Translationsinvarianz kann ich das Auftreten komplexer Größen in bestimmten Fällen motivieren, mit der lokalen Eichinvarianz = lokaler U(1) Symmetrie dagegen eine komplexe Wellenfuntion erzwingen. |
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| Verfasst am: 17. Sep 2009 18:09 Titel: |
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| also, wenn die wellenfunktion einen eigenwert @TomS: was genau meinst du mit "auch hier wird im wesentlichen mit einer symmetrie argumentiert." ich verstehe dich im moment so: wir nehmen uns ein system mit invarianz unter drehungen um die z-achse, d.h. der hamiltonoperator wenn es aber so ist, wie ich geschrieben habe, kann ich ebenso eine komponente des impulsoperators, für ein unter translation invariantes system (z.b. ein freies teilchen) nehmen und das ganze analog durchziehen... wenn nicht, bitte ich nochmal um hilfe @Jens: wo hast du denn die ganzen abgedrehten ergebnisse her? gruß bollen |
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| Verfasst am: 16. Sep 2009 23:32 Titel: |
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| Mir fehlt erstens der Zusammenhang und zweitens sehe ich nicht, was das mit der Frage bzgl. einer reellen oder komplexen Wellenfunktion zu tun hat. | |
| Verfasst am: 16. Sep 2009 21:42 Titel: Erweiterte Materiewellengleichung |
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| Diese Variante der Materiewellengleichung berücksichtigt, außer em Strahlung auch die Masse des em Feldes Die Gleichung folgt aus der Elektrodynamik und den üblichen Quantisierungsbedingungen. Für den E-Feld Anteil gilt MfG Jens Blume |
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| Verfasst am: 16. Sep 2009 15:31 Titel: |
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| Der Begriff "komplexe Größe" ist bei einer DGL: so nicht sinnvoll. Man spricht i.A. von "hermiteschen Differentialoperatoren", z.B. dem Operator Insofern enthält auch die Klein-Gordon-Gleichung eine "komplexe Größe", denn in ihr ist ja der hermitesche Viererimpulsoperator "versteckt", der schlussendlich zu der bekannten Wellengleichung führt. Das "Verhindern der zweiten Zeitableitung" ist lediglich eine historische Anekdote. Die Klein-Gordon-Gleichung wird im Rahmen der Quantenfeldtheorie durch die Gleichung ersetzt. Hierbei ist p als Operator zu verstehen, der auf Zustände wirkt. Spin-0 Teilchen gehorchen dieser Klein-Gordon-Gleichung. Ganz allgemein muss man sich bei einem mathematischen Gebilde immer fragen, ob es ein entsprechendes, direkt beobachtbares Objekt gibt. Beim E-Feld ist das der Fall, bei der q.m.Wellenfunktion eben nicht. D.h. darüberhinaus diktiert im wesentlichen die Symmetrie, welche Gebilde man überhaupt zur Beschreibung heranziehen sollte - und im Falle des Elektromagnetismus ist dies eben das Viererpotential. Daraus wiederum folgt eine bestimmte Forderung bzgl. der Transformationseigenschaften der jeweiligen Größen, und daraus letztlich die Notwendigkeit der komplexen Wellenfunktion. Ein anderes Beispiel: schau dir mal die Darstellung des Drehmpulsoperators in der QM an. Bereits der einfache Fall m=L³ ungleich Null erzwingt eine komplexe Wellenfunktion. Auch hier wird im wesentlichen mit einer Symmetrie argumentiert. |
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| Verfasst am: 16. Sep 2009 15:03 Titel: |
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ja, schon, aber sie enthält selbst keine komplexe größe. ich meine, die klassische wellengliechung selbst lässt auch komplexe lösungen zu, bloß man braucht sie nicht, um E-felder oder sonst was zu beschreiben. allerdings muß ich zugeben, dass ich nicht weiß, wies bei der klein-gordon-gleichung mit den sinnvollen lösungen aussieht. gruß bollen |
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| Verfasst am: 16. Sep 2009 11:08 Titel: |
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| Das kann man so nicht stehen lassen. Die Klein-Gordon-Gleichung enthält eine zweite Zeitableitung, trotzdem lässt sie komplexe Lösungen zu. Ich werfe mal einen anderen Punkt in die Diskussion ein: die Schrödinergleichung sollte (als nicht-rel. Näherung) auch die Kopplung an ein el.-mag Feld beschreiben; diese Kopplung ist invariant unter der lokalen U(1) Eichsymmetrie der klass. Elektrodynamik. Daraus folgt, dass eine Wellenfunktion eine komplexe Funktion sein muss. |
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| Verfasst am: 16. Sep 2009 10:08 Titel: |
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| habe eine weitere antwort auf die misteriöse frage gefunden: "warum ist die schrödingergleichung/wellenfunktion komplex?" wenn man die schrödingergleichung mit der reellen klassischen wellengleichung (die eine 2. zeitableitung besitzt) vergleicht wäre folgende antwort möglich: "man wollte die 2. zeitableitung vermeiden." die vermeidung einer zweiten zeitableitung ist sinnvoll, weil man dadurch die zeitliche entwicklung des zustands eindeutig aus dem anfangszustand erhält. gruß bollen |
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| Verfasst am: 15. Sep 2009 19:57 Titel: |
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| Also zunächst ist das eine sehr spezielle Form der Gleichung - und warum soll die Wellenfunktion reell sein? | |
| Verfasst am: 15. Sep 2009 16:13 Titel: Reelle Materiewellegleichung |
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| W: Energie Wp: Potentielle Energie Z: Kernladung n: ganzahlig Konstante µr = 0..1 (0 = keine Abstrahlung) -[/latex] |
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| Verfasst am: 15. Sep 2009 11:54 Titel: |
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| danke an alle @jens: was sind das für dinge in deiner gleichung? matrizen? parameter? und woher hast du die? @bishop/toms okay, so sehe ich das auch... vielleicht wollte der prof wirklich nur drauf hinaus, dass die wellenfunktion nur eine unbeobachtbare wahrscheinlichkeitsamplitude ist und es deshalb egal ist, ob sie nun komplex oder reell ist |
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| Verfasst am: 14. Sep 2009 22:48 Titel: |
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| Die Form der Schrödingergleichung kann nicht streng mathematisch abgeleitet sondern lediglich postuliert sowie physikalisch untermauert werden. Nimmt man also dieses Konstrukt (Schrödungergleichung, Impulsoperator, Hamiltonoperator, ...) als gegeben an, so stellt sich einfach heraus, dass die allgemeinste Lösung der Schrödingergleichung eine komplexe Wellenfunktion ist. Es gibt keinen Grund, warum man diese auf reelle Werte beschränken sollte, insbs., da sie selbst nicht direkt physikalisch beobachtbar ist. Das ist ungefähr so wie wenn man fragt, wieso denn das elektromagnetische Feld ein Vierertensor zweiter Stufe sein muss und ob das nicht auch einfacher ginge. Geht halt nicht. |
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| Verfasst am: 14. Sep 2009 20:51 Titel: Reelle Schrödingergleichung |
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| Zunächst sollten mal einige Lösungen verglichen werden. | |
| Verfasst am: 14. Sep 2009 16:11 Titel: Re: Reelle Materiewellengleichung |
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Quelle hiervon? Am besten samt Herleitung, die Gleichung scheint weit entfernt von jeder Allgemeinheit zu sein. |
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| Verfasst am: 14. Sep 2009 14:39 Titel: Reelle Materiewellengleichung |
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| Reelle Materiewellengleichung MfG Jens Blume - |
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| Verfasst am: 14. Sep 2009 12:45 Titel: |
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| Ich denke, die Schrödingergleichung kann nicht reell sein weil ihre Lösungen dann nicht dem Welle-Teilchen-Dualismus genügen würden, die als experimentelle Befunde jedoch in der Theorie enthalten sein müssen. vielleicht fällt mir aber auch ein einleuchtendes mathematisches Argument ein, man kann ja prinzipiell entgegnen "Die SGL ist ein Postulat und funktioniert in ihrem Rahmen auch wunderbar. Es ist sehr unwahrscheinlich, dass eine reelle SGL das selbe leisten kann, weil dann wäre dieses Gesetz nicht eindeutig" |
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| Verfasst am: 14. Sep 2009 11:25 Titel: reelle formulierung der schrödingergleichung?!? |
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| hallo, ich gehe gerade einen prüfungsfragenkatalog durch und da war unter anderem die frage: warum ist die wellenfunktion (im allgemeinen) eine komplexe und keine reelle funktion? als antwort stand da, dass z.b. der erwartungswert des (komplexen) impulsoperators reell sein sollte und deshalb die wellenfunktion komplex sein muss. das ist einleuchtend, aber irgendwie ein bisschen unbefriedigend, weil man dadurch die frage einfach darauf verlagert hat, warum der impulsoperator komplex ist. eine alternative antwort wäre wohl zu sagen, dass die schrödingergleichung (SGL) eine komplexe gleichung ist, und deshalb die wellenfunktion als die lösung der SGL auch komplex ist. meine frage ist jetzt: warum ist die schrödingergleichung eigentlich komplex? wäre es möglich eine äquivalente reelle gleichung zu finden? würden die reellen lösungen einer reellen gleichung ausreichen um die (nichtrelativistische) quantenmechanik zu beschreiben oder müsste man auch die komplexen berücksichtigen ... die grundlegende frage ist also folgende: ist die einführung einer komplexen wellenfunktion/schrödingergleichung ein rechentrick oder ist sie eine notwendigkeit? gruß bollen |
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