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munich
BeitragVerfasst am: 21. Jun 2009 21:41    Titel:

uuuups, okay, dann klingt das alles sehr logisch! Augenzwinkern

Danke vielmals für deine ausführliche Hilfe!
schnudl
BeitragVerfasst am: 21. Jun 2009 21:21    Titel:

munich hat Folgendes geschrieben:
Ich meine ich finde für das erste natürlich die lösung 1/n für alle p_i

NEIN: Wie findest du das schon aus der ersten Bedingung? Die könnten hier noch alle unterschiedlich sein. Die erste Bedingung ist lediglich die vorgegebene Nebenbedingung. Erst aus der zweiten Bedingung erfährst du, dass die konstant sein müssen. Aber:

munich hat Folgendes geschrieben:




Da fehlt doch noch etwas:



daraus:



Da von i unabhängig ist, muss also auch von i unabhängig sein, und damit konstant sein: Alle sind gleich!

Klingelt es nun?
munich
BeitragVerfasst am: 21. Jun 2009 21:10    Titel:

Okay, dann hab ich



Jetzt hab ich ja als Gleichungssystem:


und


für alle i zwischen 0 und n.

Und wie löse ich das jetzt auf? Ich meine ich finde für das erste natürlich die lösung 1/n für alle p_r, aber was hat mir das ganze dann gebracht?

danke!
schnudl
BeitragVerfasst am: 21. Jun 2009 20:16    Titel:

Hier liegt eine Extremwertaufgabe mit Nebenbedingungen vor. Daher kann/muss (ich mache es zumindest immer so...) man die Methode der Lagrange'schen Multiplikatoren anwenden:

Aus dem Minimierungsproblem wird dann die Lagrangefunktion:



für welche du das Minimum bezüglich aller Variablen finden musst. Damit kommst du sofort ans Ziel!
munich
BeitragVerfasst am: 21. Jun 2009 19:14    Titel: Extrema der Entropie

Hey,
ich hoffe ihr könnt mir für folgende Aufgabe ein paar Tipps geben:

Es gilt


Zu zeigen ist, dass unter der Nebenbedingung ein Extremum besitzt, wenn alle Zustände gleich wahrscheinlich sind, also .


Okay, ich habe jetzt mal in die Gleichung für S eingesetzt und erhalte


Aber was bringt mir das jetzt? Ich müsste ja eigentlich ein Extremum bezüglich den Variablen von S, also den Impulsen finden, die jetzt aber in der Funktion gar nicht mehr vorkommen. Also warum soll die Funktion jetzt ein Extremum haben?

Könnt ihr mir sagen wo mein Denkfehler liegt?

Danke!
munich

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