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Brillant	Verfasst am: 03. Mai 2016 19:25    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: ... dein Schätzung liefert kein exaktes Ergebnis, weil es nur eine Schätzung ist :-) Nachdenk ... Wenn im Faden "Lineare Ausdehnung" ein mit Alkohol gefülltes Röhrchen eine Markierung bei 100° C als Thermometer bekommen soll, diskutieren Formel-Freaks das womöglich ganz ernsthaft. Ich schätze dagegen, dass Alkohol unter 100° C schon verdampft und wüsste nicht, wo ich die Markierung anbringen sollte. Eine Scherzfrage also, die eher durch Schätzung als durch Rechnung zu entlarven ist. ^1 Ich muss mich weder mit dem genauen Dampfpunkt des Alkohols noch mit seinem Ausdehnungsverhalten auseinandersetzen. ^1 ... oder zumindest deutlich schneller ;-)
TomS	Verfasst am: 03. Mai 2016 16:00    Titel: ok, du hast die Größenordnung richtig geschätzt; trotzdem bleibt die Antwort auf deine Frage, warum Schätzung und exaktes Ergebnis voneinander abweichen, richtig: dein Schätzung liefert kein exaktes Ergebnis, weil es nur eine Schätzung ist :-)
Brillant	Verfasst am: 03. Mai 2016 15:27    Titel: Re: Absturz der Erde TomS hat Folgendes geschrieben: ... du rätst, während andere exakt rechnen Ich sehe einen Unterschied zwischen raten und schätzen. Die Größenordnung eines Ergebnisses zu schätzen macht Sinn, um grobe Fehler - etwa Zehnerpotenzen - zu erkennen. Habe ich schon in der Schule gelernt, ist immer noch gültig. Und franz hat uns ausdrücklich aufgefordert, zu "knobeln".
TomS	Verfasst am: 03. Mai 2016 15:16    Titel: Re: Absturz der Erde Brillant hat Folgendes geschrieben: Meine Idee: Etwa ein viertel Jahr, die Zeit eines viertel Umlaufs um die Sonne. Begründung ... Edit: Erst jetzt sehe ich die Zusammenfassung vom 12. Apr 2009 10:55 in der 64 Tage angegeben werden. Das ist doch ein deutlicher Unterschied zu meinen geschätzten 90 Tagen. Erklärt sich womöglioch dadurch, dass ... ... du rätst, während andere exakt rechnen
ML	Verfasst am: 03. Mai 2016 14:15    Titel: Re: Absturz der Erde Brillant hat Folgendes geschrieben: Da stellt sich mir die Frage: Ist eine Gravitations-"Konstante" eigentlich vollkommen unabhängig von der Entfernung? Tss, dass Du als berühmter Kritiker das nicht weißt. Du hast uns doch allen sehr schön erklärt, wie das mit der Lichtgeschwindigkeit ist. Um die Erde herum existiert ein Äthersack, der den Äther mitführt und dafür sorgt, dass das Michelson-Morley-Experiment so ausgeht wie es eben ausgeht. Genauso ist das auch mit der Gravitationskonstante. Niemand weiß, wie groß sie anderswo als dort ist, wo sie gemessen wurde. Außerhalb des Äthersacks hat sie ganz bestimmt ganz andere Werte.
Brillant	Verfasst am: 03. Mai 2016 12:43    Titel: Re: Absturz der Erde franz hat Folgendes geschrieben: Knobelaufgabe: Wie lange würde die - in ihrer Bahnbewegung gestoppte - Erde zur Sonne fallen? Meine Idee: Etwa ein viertel Jahr, die Zeit eines viertel Umlaufs um die Sonne. Begründung: Wenn ich Materie auf der Erde horizontal wegwerfe, beginnt sofort auch die vertikale Beschleunigung und die Materie trifft gleichzeitig mit einer Vergleichsmasse, die ohne horizontale Bewegung nur fallen gelassen wird, auf den Boden. Wenn ich also die "normale" Erde mit einer "gestoppten" Erde vergleiche, sollten beide etwa gleichschnell "fallen", also auf einer Linie aufkommen, die senkrecht steht zur Verbindungslinie Sonne - Erde. Edit: Erst jetzt sehe ich die Zusammenfassung vom 12. Apr 2009 10:55 in der 64 Tage angegeben werden. Das ist doch ein deutlicher Unterschied zu meinen geschätzten 90 Tagen. Erklärt sich womöglioch dadurch, dass eine "fallende" Erde zunehmender Gravitation ausgesetzt ist, während die "fliegende" Erde der Sonne kaum näher kommt. Da stellt sich mir die Frage: Ist eine Gravitations-"Konstante" eigentlich vollkommen unabhängig von der Entfernung?
TomS	Verfasst am: 02. Mai 2016 09:03    Titel: Verstehe ich nicht; eine allgemeine Formel ist doch in den vorigen Beiträgen genannt; was soll denn deine Formel darstellen? da fehlt ein "="
JTR777	Verfasst am: 01. Mai 2016 19:46    Titel: Also ich bin schlussendlich auf die allgemeine Formel gekommen, wobei M = Sonnenmasse in Kilogramm R = Sonnenradius in Meter h = Höhe über der Sonne in Meter G = Gravitationskonstante ist. Wenn ich in meine Formel nun die Werte einsetze, kommt bei mir als Lösung ungefähr 82,75 Tage heraus.
franz	Verfasst am: 12. Apr 2009 10:55    Titel: Hallo! Da die Bearbeitung der Frage offenbar beendet ist, möchte ich die Ergebnisse gern (aus meiner Sicht) zusammenfassen. Die Lösung bietet neben der Behandlung anderer Knobelaufgaben (Astronaut möchte zur Raumstation zurück; zwei Regentropfen kommen zusammen) ein generelles Verfahren für gravitative Annäherungen (Fall aus großer Höhe). Schöne Feiertage Franz
TomS	Verfasst am: 10. Apr 2009 12:42    Titel: Ich kann's nicht erklären; entweder man sieht's oder man sieht's nicht. Ich bin aber ehrlich: wenn man's nicht sieht, dann schreibt man es eben aus einer Integralformelsammlung ab - und wieder staunen alle. D.h. ihr seht immer nur die erfolgreichen Versuche - nie die Irrwege.
as_string	Verfasst am: 10. Apr 2009 11:36    Titel: Hallo schnudl! Ich hatte vor sehr sehr langer Zeit mal eines aus der "Schaum's" Reihe ausgeliehen. Ich meine mich dunkel erinnern zu können, dass das ganz gut war. Nur kann ich es gerade nicht mehr finden. Da gibt's eine "Schaum's outline" Reihe. Keine Ahnung, ob das das selbe ist, wie ich damals hatte. Ich finde da auch nur eins über DGls. Ich meine eigentlich nicht, dass es das war. Ich weiß auch nicht mehr, was genau das Thema von dem war, das ich damals hatte. Auf jeden Fall meine ich mich erinnern zu können, dass da die ganzen "Tricks" nacheinander durchgegangen wurden und dann eine Menge Aufgaben jeweils dazu drin waren inklusive Lösungen. Ich denke nämlich, wenn man das wirklich sofort "sehen" können will, dann hilft nur ausführliches Üben. Aber das geht ja, finde ich, relativ gut, wenn man schon weiß, mit welchem Ansatz die Aufgabe zu lösen ist, weil der gerade erklärt wurde. Wenn man dann die Ansätze ein paar mal selbst verwendet hat, erkennt man irgendwann auch eher den Typ des Integrals selbst, auch wenn man es dann irgendwann nicht mehr von vorne rein weiß. Aber ich verstehe Dein Problem. Ich hatte ja bei diesem Integral genau das selbe. Gruß Marco
franz	Verfasst am: 10. Apr 2009 10:18    Titel: Hallo! Da mir die Intuition zur Substitution so ziemlich abgeht, bin ich schon froh, die Integrale in meiner Sammlung zu finden (BRONSTEIN, Tachenbuch der Mathematik). Wie in diesem Fall. In Büchern, die die elementar integrierbaren Funktionen durchgehen, stehen zwar jeweils "Kochrezepte" (Bei Arcsin mache partiell und dann y = x^2 u.ä.) doch das meinst Du wahrscheinlich nicht? Gruß Franz
schnudl	Verfasst am: 10. Apr 2009 08:19    Titel: zum Integral: Eigentlich ist dieses einfach lösbar, wenn man diese Substitution macht. Ich bin leider jemand der solche Ansätze nicht auf Anhieb sieht. Im Nachhinein - ja, aber... Ich suche schon längere Zeit nach einer "Integrations-Ansatz-Sammlung" im Web, wo solche Wege nahegelegt werden. Ich hatte mal ein Schulbuch, wo es für Integrale mit bestimmtem Aussehen Lösungsansätze gab. Das waren quasi Anleitungen wie: Zitat: "wenn man einen Ausdruck der Form so und so im Inegranden hat, dann mache folgende Substitution". Wohlgemerkt: keine Formelsammlung für fertige Integrale. Sowas hätte ich gerne wieder... Weiss jemand wo es das gibt?
franz	Verfasst am: 09. Apr 2009 23:50    Titel: Zwei Fragen an die "Integratoren": Es gibt doch zwei Wurzeln bei (dr/dt)^2; warum wurde gerade diese gewählt? (Mich wundert das Integral 0 ... r0, was ja der "Rettung" der Erde entspräche. Das wollen wir doch nicht, oder? :-) ). Ist es möglich, die Reise an der Sonnenoberfläche zu beenden? Kein großer Unterschied, ich weiß. mfG, Franz
TomS	Verfasst am: 09. Apr 2009 13:44    Titel: Sorry, natürlich muss es x = sin² heißen:
as_string	Verfasst am: 09. Apr 2009 12:18    Titel: Hallo! Ich denke, das hängt mit der schon erwähnten Singularität bei r=0 zusammen. Bei einem harmonischen Potential z. B. (also mit gäbe es bei r=0 kein Problem und das "Pendel" würde einfach durch pendeln und auf der anderen Seite wieder ausschlagen. Bei einem -1/r Potential geht das Potential gegen -oo und die Kräfte würden unendlich werden. Das funktioniert natürlich kaum. Da müsste man also eigentlich dann eine Ausdehnung der Sonne annehmen, so dass das Potential bei kleinen r harmonisch wird o. ä.. Allerdings ist die Erde vorher ja so wie so schon "verglüht". Wenn man einen ganz kleinen Drehimpuls annimmt, also die sehr flache Ellipse, dann funktioniert die Vorstellung vielleicht schon wieder besser. Dann kommt man auch nicht exakt zu r=0 und hat das Problem nicht. Gruß Marco
franz	Verfasst am: 09. Apr 2009 12:02    Titel: Hallo Marco! Die o.a. "halbe Ellipse" T' = 2^-(5/2) T entspricht der (von mir schlecht erinnerten) Genial-Lösung mit Sonnenradius null. Wobei mir die Vorstellung schwer fällt, daß die Erde nicht "weiterschwingt". Vielleicht wegen des fehlenden Drehimpulses? mfG, Franz PS Wollte ja eigentlich schweigen, doch das ist anstrengender als Hemdenbügeln. :-)
as_string	Verfasst am: 09. Apr 2009 11:09    Titel: Sehr schön! Dann kommt man ja tatsächlich auf die selben Ergebnisse, egal mit welchem Ansatz. Gruß Marco
wishmoep	Verfasst am: 09. Apr 2009 11:04    Titel: Nur eine kurze Verständnisfrage zur Substitution; würde es nicht mehr Sinn machen mit x=sin² zu ersetzen? Wenn ich jetzt gerade keinen Denkfehler habe, oder meintest du das sowieso TomS? Denn das unbestimmte Integral vom Tangens ist ja hinreichend bekannt mit
TomS	Verfasst am: 09. Apr 2009 08:57    Titel: Du kannst das selbst integrieren, indem du die Substitution verwendest. Außerdem musst du ja nur das bestimmte Integral berechnen, das macht der Integrator aber nicht - oder?
schnudl	Verfasst am: 09. Apr 2009 08:49    Titel: diesen Ansatz habe ich auch probiert - nachdem ich das Integral aber in den Wolfram Integrator eingegeben hatte, war ich leider zu schnell entmutigt... Wahrscheinlich kann man den Ausdruck der dort geliefert wird entsprechend vereinfachen.
TomS	Verfasst am: 08. Apr 2009 23:32    Titel: Neuer Versuch, diesmal mittels der Energiegleichung und der Anfangsbedingung Umstellen liefert Durch Trennung der Variablen erhält man für T (das ist die Zeit für den Sturz ins Zentrum) die Formel Nun substituiert man Damit kann man das Integral umformen zu Für das Integral erhalte ich den Wert Damit lautet das Endresultat (leider anders als oben :-)
schnudl	Verfasst am: 08. Apr 2009 18:33    Titel: ich habe es (aus faulheit heraus) numerisch simuliert und komme auf das gleiche, nämlich ca 64 Tage
Gast	Verfasst am: 08. Apr 2009 18:19    Titel: Ich wollte mich auch mal dran versuchen und bin - wie ich jetzt feststellte - auf dem Weg von as_string gelandet. Allerdings habe ich dann dummerweise bei der ersten Integration die Konstante verdaddelt (dämlicher Denkfehler, ich kam drauf, dass auf beiden Seiten eine Null steht - aber das ist ja Mist). Im Endeffekt bin ich mit verlorener Konstante mittels Separation dann auf die Formel von TomS gekommen. Vielleicht stimmt daher in seinem Ansatz auch irgendwas mit den Konstanten nicht. Gruß MI
as_string	Verfasst am: 08. Apr 2009 18:04    Titel: Nochmal zur Kepler-Lösung: Wenn man für die Umlaufzeit der Erde (genähert als Kreisbahn) nimmt nimmt: (was ja einem Jahr entsprechen sollte) Dann ergäbe sich für T: Das sieht mir persönlich schon danach aus, als ob das die richtige Lösung der DGl sein könnte, wenn man die Anfangsbedingungen richtig behandelt hat... Gruß Marco
as_string	Verfasst am: 08. Apr 2009 17:40    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Die beiden Rechenwege sind nicht äquivalent! Gefragt ist doch der Fall der Erde in die Sonne. Damit handelt es sich nicht um eine flache Ellipse, sondern um eine nahezu kreisförmige Ellipse. D.h. man kann für kleine und große Halbachse näherungsweise den mittleren Bahnradius einsetzen. Im Falle der Kepler-Bahn mit einer sehr flachen Ellipse gilt aber eben nicht "Die Hälfte der Umlaufzeit T2 ist die gesuchte Zeit bis Kollision"! Im Falle der flachen Ellipse ist die Geschwindigkeit im sonnennahen Teil der Bahn wesentlich größer als im sonnenfernen Teil. D.h. dass in der Hälfte eines "Jahres" wesentlich mehr als 50% der Bahn zurückgelegt werden. Setze ich nun die obige Gleichung (ohne Kepler) an, so hängt die Zeit bis zum Sturz in die Sonne ausschließlich von der Entfernen der Erde von der Sonne ab. D.h. dass aber eben im Keplerfall mit flacher Ellipse die verschiedenen Punkte auf der Bahnkurve nicht mehr gleichberechtigt sind, da eben unterschiedliche Bahnradien vorliegen. Die Aufgabenstellung lautet "Wie lange würde die - in ihrer Bahnbewegung gestoppte - Erde zur Sonne fallen?" Ich denke nicht, dass der Keplerfall der gestoppten Bahnbewegung entspricht. Irgendwie reden wir aneinander anscheinend vorbei... Also: Angenommen die Erde und die Sonne wären punktförmig. Man kann sich ja jetzt eine Kepler-Ellipse vorstellen, die sehr sehr flach ist, so dass der eine Brennpunkt, in dem dann die Sonne wäre (Zentralkörper muss im Brennpunkt sein), in der einen "Spitze" dieser Ellipse wäre. Die Erde würde dann eine Fallbewegung (fast) direkt auf die Sonne zu machen, dann ganz schnell und ganz knapp um die Sonne einen Bogen machen und dann wieder zurück fliegen. Im Extremfall wird diese sehr flache Ellipse zu einer Geraden, wie in der Aufgabe verlangt. Und für die Bewegung vom weitest entfernten Punkt (dort, wo die ruhende Erde losgelassen wird) bis zur Sonne dauert natürlich genau so lange, wie der Weg zurück von der Sonne bis zum weitest entfernten Punkt. Im Beispiel wird dieser Weg natürlich nicht mehr zurück gelegt, weil die Erde dann schon in die Sonne gestürzt ist. Aber das ändert ja nichts an der Kepler-Ellipse vor der Kollision! Für die wird immer noch die halbe Umlaufszeit benötigt, auch wenn die zweite Hälfte gar nicht mehr durchflogen wird. Die große Halbachse bei der neuen, sehr sehr flachen Ellipse ist natürlich gerade halb so groß, wie die große Halbachse der original-Kepler-Ellipse des echten Erdumlaufs, der natürlich annähernd kreisförmig ist. Und so komme ich auf meinen Ansatz (der ja auch richtig zu sein scheint...) Überleg Dir das nochmal. Ich glaube, Du hast mich einfach nicht richtig verstanden. Vielleicht habe ich es auch nicht klar ausgedrückt, was ich gemacht habe. Ich weiß im Moment aber nicht, wie ich es besser beschreiben kann, leider. Gruß Marco //Edit: Nochmal, das hier verstehe ich nicht: TomS hat Folgendes geschrieben: Gefragt ist doch der Fall der Erde in die Sonne. Damit handelt es sich nicht um eine flache Ellipse, sondern um eine nahezu kreisförmige Ellipse. Ein gerader Fall der Erde in die Sonne ist doch wohl die flachste Ellipse, die man sich vorstellen kann! Auf einer Kreisbahn ist die Erde ja (fast) jetzt schon, und mir ist nicht bekannt, dass sie alle paar Tage/Monate in die Sonne stürzen würde...
as_string	Verfasst am: 08. Apr 2009 17:30    Titel: So, zu der DGl: Man hat also das hier nach dem Newton-Ansatz: So eine DGl der Form kann man i. A. lösen, indem man mit multipliziert und dann integriert. In diesem Fall bekommt man also: Darauf kann man auch gleich kommen, wenn man einen Energie-Erhaltungs-Ansatz nimmt. Dabei wird auch klar, wie die Konstante sein muss: Im Abstand r=r0 ist die Geschwindigkeit 0, also muss die rechte Seite zu: werden, wie man es später auch mit den Zwangsbedingungen sicher raus finden könnte. Diese Gleichung ist separabel. Allerdings habe ich jetzt ein Problem: Ich muss erst die Wurzel ziehen und so weiter, um letztendlich auf: zu kommen. Wenn ich das in den "Wolfram Integrator" eintippe, bekomme ich was ziemlich hässliches mit 1/tan(...) und so weiter geliefert. Das hatte ich bei meiner bisherigen Rechnung falsch. Kann gut sein, dass man damit dann auch auf das Ergebnis kommen würde, wie mit Kepler. Ich habe hier jetzt erstmal aufgehört. Bei Deiner Lösung der DGl gefallen mir ein paar Sachen nicht. Z. B. weiß ich nicht, wie man die Randbedingungen unterbringen sollte. Z. B. ist bei Dir r(t=0) ja immer 0, egal zu was ich r0 bestimme. Erst bei t=T wird r(r=T) = r0. Außerdem wird mit größerem t der Radius bei Dir immer größer, oder? Irgendwas ist da merkwürdig... Kein sein, dass die DGL damit gelöst wird, aber es ist sicher nicht die allgemeine Lösung und für diese Randbedingungen offensichtlich nicht die richtige, so weit ich das erkennen kann, zumindest. Gruß Marco
TomS	Verfasst am: 08. Apr 2009 17:24    Titel: Die beiden Rechenwege sind nicht äquivalent! Gefragt ist doch der Fall der Erde in die Sonne. Damit handelt es sich nicht um eine flache Ellipse, sondern um eine nahezu kreisförmige Ellipse. D.h. man kann für kleine und große Halbachse näherungsweise den mittleren Bahnradius einsetzen. Im Falle der Kepler-Bahn mit einer sehr flachen Ellipse gilt aber eben nicht "Die Hälfte der Umlaufzeit T2 ist die gesuchte Zeit bis Kollision"! Im Falle der flachen Ellipse ist die Geschwindigkeit im sonnennahen Teil der Bahn wesentlich größer als im sonnenfernen Teil. D.h. dass in der Hälfte eines "Jahres" wesentlich mehr als 50% der Bahn zurückgelegt werden. Setze ich nun die obige Gleichung (ohne Kepler) an, so hängt die Zeit bis zum Sturz in die Sonne ausschließlich von der Entfernen der Erde von der Sonne ab. D.h. dass aber eben im Keplerfall mit flacher Ellipse die verschiedenen Punkte auf der Bahnkurve nicht mehr gleichberechtigt sind, da eben unterschiedliche Bahnradien vorliegen. Die Aufgabenstellung lautet "Wie lange würde die - in ihrer Bahnbewegung gestoppte - Erde zur Sonne fallen?" Ich denke nicht, dass der Keplerfall der gestoppten Bahnbewegung entspricht.
as_string	Verfasst am: 08. Apr 2009 16:49    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Deine Formel sieht sehr ähnlich aus wie meine; ich bevorzuge (ohne Rechnung) auf den ersten Blick meine, weil darin das Quadrat der Zeit und der Kubus des Radius vorkommt - was wieder zu Kepler führt. Ah, sorry: Das ist ein Tippfehler. Ich habe da auch hoch drei stehen! Zitat: Das stimmt, wie immer du es auch gerechnet hast. Naja mit Kepler: Wenn Du Dir eine Kepler-Ellipse anschaust, die sehr flach ist: Die beiden Brennpunkte von Ellipsen wandern immer weiter nach außen an den Rand, je flacher die Ellipse ist. Da die Sonne in einem der Brennpunkte sein muss, sieht die "Ellipse" so aus, dass die Erde auf die Sonne zu fliegt und dann wieder in die selbe Richtung zurück fliegen würde. Die große Halbachse ist also gerade halb so groß, wie der Radius der Erdbahn. Außerdem ist die Bahn bis zum Sturz in die Sonne zur Hälfte durchflogen. Man hat also für die Umlaufzeiten: Dabei ist T2 die Umlaufzeit auf der neuen, sehr flachen "Ellipse" und a2/a1 = ½. Die Hälfte der Umlaufzeit T2 ist die gesuchte Zeit bis Kollision: Meine DGl-Lösung muss ich erst nochmal genau anschauen. Da ist der Wurm drin, so viel steht fest... Gruß Marco
Gast	Verfasst am: 08. Apr 2009 15:23    Titel: @as_string Zitat: Über Kepler komme ich auf 64,6 Tage. Ich glaube, das muss ich nochmal nachrechnen. Das stimmt, wie immer du es auch gerechnet hast.
TomS	Verfasst am: 08. Apr 2009 15:20    Titel: Deine Formel sieht sehr ähnlich aus wie meine; ich bevorzuge (ohne Rechnung) auf den ersten Blick meine, weil darin das Quadrat der Zeit und der Kubus des Radius vorkommt - was wieder zu Kepler führt. Ich kann mich irren. Bzgl. der zwei Konstanten: ich habe sie zunächst nur eingeführt, damit ich die Dimension richtig hinbekomme. Zu deiner Argumentation mit der DGL zweiter Ordnung: ich bin mir nicht sicher, ob das hier so zutrifft, denn es handelt sich um eine nichtlineare DGL, die gesuchte Funktion r(t) kommt quadratisch vor! Ich kann mich auch da irren :-)
as_string	Verfasst am: 08. Apr 2009 14:51    Titel: Hallo! Ich habs etwas anders gerechnet. Ich bin mir nicht sicher, ob man mit diesem Ansatz anfangen kann. Ich meine, dass der nicht allgemein genug ist. Muss ich mir aber erst noch anschauen. Eigentlich sollten zwei Konstanten ja schon ausreichen, wenn es eine DGL zweiter Ordnung ist, denke ich. Mmh... Ich habe zumindest als Endergebnis etwas sehr ähnliches raus: <--- Tippfehler: da müsste sein Ich bekam da nach lästigem Einsetzen dann etwa 47,5 Tage raus, allerdings stimmt das dann wahrscheinlich auch nicht wirklich. Später muss ich das alles nochmal genau anschauen. Gruß Marco
TomS	Verfasst am: 08. Apr 2009 14:38    Titel: Mein Ansatz ist mit und Ich mache den Ansatz Einsetzen in die DGL liefert Zunächst bestimmt man Dann kann man zwischen den beiden Konstanten die Beziehung herstellen. Die Lösung der DGL lautet Für den Fall ins Zentrum muss man negative Zeiten annehmen; das Zentrum wird dann erreicht für die Zeit . Zum Zeitpunkt hat man den Abstand . Löst man die obige Gleichung nach auf, so erhält man (Lästiges) Einsetzen der Zahlenwerte liefert (wenn ich mich nicht verrechnet habe) ca. 24 Tage für den Sturz ins Zentrum (wobei nahe dem Zentrum die Gleichung natürlich streng genommen nicht mehr gilt, da hier die Geschwindigkeit divergiert).
as_string	Verfasst am: 08. Apr 2009 13:07    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Ich hab versucht, die DGL zu lösen und komme auf ca. 24 Tage Ich komme irgendwie auf das Doppelte... Oh mann, diese blöden Konstanten immer. Über Kepler komme ich auf 64,6 Tage. Ich glaube, das muss ich nochmal nachrechnen. Gruß Marco
TomS	Verfasst am: 08. Apr 2009 13:04    Titel: Ich hab versucht, die DGL zu lösen und komme auf ca. 24 Tage
as_string	Verfasst am: 08. Apr 2009 13:02    Titel: Anonymous hat Folgendes geschrieben: Eine grobe Rechnung zeigt, dass die Geschwindigkeit an der Sonnenoberfläche etwa 500km/s beträgt. Das ist relativistisch wenig, also wird das 3. Keplersche Gesetz immer noch gelten, wonach die Umlaufzeit nur von der großen Achse der Ellipse abhängt --> Fallzeit = 1/4 Jahr Ich glaube, Du machst da einen Fehler: Der Zentralkörper muss in einem der beiden Brennpunkte der Ellipse liegen, nicht in ihrem Mittelpunkt. Gruß Marco
Gast	Verfasst am: 08. Apr 2009 09:21    Titel: Eine grobe Rechnung zeigt, dass die Geschwindigkeit an der Sonnenoberfläche etwa 500km/s beträgt. Das ist relativistisch wenig, also wird das 3. Keplersche Gesetz immer noch gelten, wonach die Umlaufzeit nur von der großen Achse der Ellipse abhängt --> Fallzeit = 1/4 Jahr
schnudl	Verfasst am: 07. Apr 2009 19:31    Titel: omannomannomannomann... könnte es Franz evtl. ironisch gemeint haben? Es war ja von Anfang an klar, dass er uns eine Knobelei aufgibt. Und da kann es schon ein ordentliches Aha Erlebnis geben, wenn man in Anbetracht einer genial einfachen Lösung dann sagen muss: "leider bin ich nicht draufgekommen dass es so billig geht...". Man muss ja nicht jeden Wortlaut gleich auf die Goldwaage legen und so tun, als handle es sich um einen Artikel in PhysRev.
franz	Verfasst am: 07. Apr 2009 18:24    Titel: Wenn es denn der Wahrheitsfindung dient: Einverstanden, ich bin ein böser Mensch. Und werde außerdem ab sofort hier die Klappe halten. :-) Franz
Herbststurm	Verfasst am: 07. Apr 2009 15:01    Titel: Gargy hat Folgendes geschrieben: @herbststrum: Naja, das ist wohl Ansichtssache... aber die Wortwahl Nö, das ist keine Ansichtssache. Da gibt es auch keinen Spielraum indem man sich bewegen kann. Die Aussage ist einfach gewaltiger Unfug. Und klare Worte vermeiden Verständigungsprobleme Leider billige Lösungen.... Das ist absolut Anti-Physik Wann immer ein Problem lösbar ist - ob eindeutig oder nicht sei mal dahingestellt - dann ist die einfachste Lösung immer die Beste. Was Franz gemeint haben könnte (wissen wir ja nicht, falls er das gemeint hat, dann ist es völlig falsch formuliert gewesen) und zwar, dass man etwas Theoretisch untersucht, dies aber dann weiter und weiter bearbeitet, bis letzlich wieder dieser einfachste Weg da ist. Wie das konkret aussieht hängt natürlich von der Problemstellung ab.

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