 Verfasst am: 15. Dez 2008 07:19 Titel: |
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| so meinte ich es. | |
| Verfasst am: 14. Dez 2008 21:51 Titel: |
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| Hi, die Lösung kenne ich , aber sie schien mir irgendwie sehr gewagt !? |
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| Verfasst am: 14. Dez 2008 21:44 Titel: |
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| Hallo! Schreibe morgen wohl die gleiche Klausur.. Leider kann ich kein Latex und da die zeit drängt: Du musst eine Taylorentwicklung des Potentials um den punkt r=0 machen, dabei fällt der 2.Term weg da Er=0. ausserdem hast du die Laplacegleichung Laplace(Phi) = 0 und laplace(phi)=0 an der stelle r=0. Zusammen mit der L´Hospital Regel kommst du auf ein Ergebnis für Phi das nur von dem gegebenen Phi0 abhängt. Kann dir die Lösung zuschicken wenn du willst, habe sie von einem Kommilitonen. Schick mir einfach deine E-mail adresse, Viel erfolg! |
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| Verfasst am: 14. Dez 2008 21:23 Titel: |
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| Hey, deine letzte Idee klingt zwar irgendwie kreativ und innovativ, aber ich kann mir unter der noch nichts drunter vorstellen . Ist das so gemeint, wie wenn man mit dem Gaußschen Satz das Feld einer unendlich ausgedehnten Platte berechnet , nur dass ich jetzt zu den Deckelflächen noch ein Feld E=kr in Richtung der Mantelfläche habe ? Irgendwie ne doofe Aufgabe, kenn aus meiner Übungsgruppe noch keinen, der die richtig, oder überzeugt , dass sie richtig ist, bearbeitet hat ... |
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| Verfasst am: 14. Dez 2008 18:41 Titel: |
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| Ich denke, wir haben uns hier mit den Separationsansätzen etc. total verrannt. Man kommt mit einer einfachen Symmetrieüberlegung und dem Gauss'schen Satz viel einfacher und "physikalischer" auf das gewünschte Ergebnis. Betrachte doch mal einen kleinen Zylinder mit Höhe Nach allem was du erzählt hast, ist dieser Lösungsansatz naheliegender als mit Differenzialgleichungen herumzuwerfen, die du noch nie kennengelent hast.  Du kannst aber auch von der Laplacegleichung ausgehen, und anehmen, dass sich die Radialkomponente linear in r schreiben lässt als Du kommst damit natürlich auf das gleiche Ergebnis! |
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| Verfasst am: 14. Dez 2008 17:39 Titel: |
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Hier mein Rechenweg; es ist nichts besonderes dran, ausser das ich mich vielleicht wo vertan hab. Du kannst es ja mal versuchen nachzuvollziehen. Was es zur Lösung des Problems beisteuert, kann ich dir aber nicht sagen (siehe unten). daher Wenn man das zusammenaddiert hat man |
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| Verfasst am: 14. Dez 2008 10:34 Titel: |
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| Hi, also der Ansatz mit dem F(r) / r wird z.B. im Fließbach verwendet ich hab dazu nochmal zwei Fragen 1) Durch welche Schritte kommst du auf deine Differentialgleichung für F(r) , ich scheine da irgendwas grob zu übersehen und kann das nicht so nachvollziehen 2) Wie löst man das dann für kleine r und der Berücksichtigung der Randbedingung mit einem " Potenzreihenansatz" ? Die Besselsche DGL hatten wir in der Tat nicht und in Mathe haben wir DGLS damals gar nicht so weit behandelt ? Nehm ich mir einfach als Ansatz für 1-2 Terme , so wie ich es auch schon falsch bei sinh gemacht hab |
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| Verfasst am: 14. Dez 2008 07:54 Titel: |
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| Ich weiss nicht woher du den Ansatz hast. 1/r rausheben ist bei zylindersymmetrischen Problemen nicht üblich (ich kann aber auch nur sagen was ich in meinen Büchern finde, denn alles was ich hier sage hab leider nicht ich erfunden...). Bei einem Ansatz kommt man auf die Bessel'sche Differenzialgleichung Nullter Ordnung für R, deren Löung man hinschreiben kann, wenn man sie kennt, oder, falls das nicht der Fall ist, einen Potenzreihenansatz macht. In deinem Fall kommt letzteres in Frage, da du die Besselfunktionen scheinbar noch nicht kennst und sowieso für kleine r entwickeln sollst. PS: Die Bessel'sche DG hat übrigens schon ziemliche Ähnlichkeit mit der DG für dein F. Du solltst, da du keine Winkelabhängigkeit hast auf und kommen. |
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| Verfasst am: 13. Dez 2008 21:07 Titel: |
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| Hi, hm ich weiß es jetzt, hab oben mal eben Grundschulableitungsregeln ausser Kraft gesetzt  . Mist, damit hätte es so nett werden können ... Aber kann man deine Dgl für r so einfach lösen ? |
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| Verfasst am: 13. Dez 2008 16:04 Titel: |
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| Ich bekomme mit deinem Ansatz also und Kann nur sein, dass ich mich schon das dritte mal verrechnet habe...  |
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| Verfasst am: 13. Dez 2008 14:44 Titel: |
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| Hi, ich hab mich doch wieder falsch verrechnet , glaub mein altes Ergebnis war doch richtig ? es ist doch statt So langsam treibt mich diese Aufgabe in den Wahnsinn, die anderen Aufgaben in den Klausuren von ihm sind so Wischiwaschi, Bildladungen, Gaußsches Gesetz, und dann auf einmal sowas, wo ich bisher auch niemanden von meinen Kommilitonen kenne, die die durchrechnen konnten. |
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| Verfasst am: 13. Dez 2008 14:30 Titel: |
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| Vielleicht hab ich mich verrechnet aber ich komm auf was ganz anderes... ich schau aber noch mal. |
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| Verfasst am: 13. Dez 2008 14:00 Titel: |
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| Hi, also nochmal von Anfang an (1) Laplaceoperator in Zylinderkoordinaten multipliziert mit dem Ansatz (2) das jetzt durch F(r)*G(z) teilen (3) also Diese Differentialgleichung für F(r) sieht aber ja nun vor allem für eine Klausur ohne Hilfsmittel ein bisschen doof aus, und mit dem anderen Ansatz F(r)/ r *G(z) ( den wählt der Fließbach auch für einen kurzen Abriss für zylindersymmetrische Probleme aus ) vereinfacht sich das ups jetzt seh ich auch wo ich das 1/r vergessen hab zu (4) das noch mit r multiplizieren (5) das ergibt dann für F(r) die Differentialgleichung Stimmt wahrscheinlich nicht, Mathematica schmeißt mir auch keine Lösung raus |
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| Verfasst am: 13. Dez 2008 13:15 Titel: Re: Klausuraufgabe : Laplacegleichung mit Zylinderkoordinate |
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Du meinst wahrscheinlich aber selbst das kann ich in keiner Weise nachvollziehen. Bist du sicher, dass du nicht wieder das 1/r vergessen hast? Bei zylindrischen Koordinaten macht man normalerweise den Ansatz Schau doch mal was hier für Diffrenzialgleichungen rauskommen! Wie weit bist du hier denn? |
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| Verfasst am: 13. Dez 2008 10:28 Titel: |
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| Hi, stimmt , hab ich vergessen, aber auch mit dem 1/r komm ich nicht viel weiter. Ich bezweifle irgendwie, dass die Fouriertransformation der richtige Weg bzw. der klausurnahe Weg ist, ich hab da in der Uni im Vorbeigehen mit wem darüber gesprochen und der meinte einfach nur " homogene DGL lösen und dann taylorentwicklung " Ich hatte vermutet, dass ich irgendwie noch benutzen kann / muss, dass das Potential auf der Achse als gegeben vorausgesetzt ist. Wenn ich das Potential für kleine r berechnen soll, muss ich mich dann überhaupt um die z-Abhängigkeit kümmern? |
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| Verfasst am: 13. Dez 2008 08:47 Titel: Re: Klausuraufgabe : Laplacegleichung mit Zylinderkoordinate |
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Hast du beim radialen Feld nicht das 1/r vergessen? Ausserdem berücksichtigst du nur ein k, es gibt aber u.U. unendlich viele ks die du berücksichtigen musst. Es ist momentan nur nur ein Bauchgefühl, aber meistens enden solche Aufgaben in einer Fourier-Reihe/Integral. Drei Konstanten wären auch zuwenig, um jeden möglichen Fall für die z-Verteilung erschlagen zu können. Wie wäre es, wenn du z.B. die z-Abhängigkeit Fourier transformierst? |
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| Verfasst am: 12. Dez 2008 11:07 Titel: Klausuraufgabe : Laplacegleichung mit Zylinderkoordinaten |
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| Servus, ich schreib Montag eine Elektrodynamikklausur und rechne daher die alten Klausuren durch, komme aber bei einer Aufgabe , nicht zum Ende : Betrachten Sie ein axialsymmetrisches Problem im ladungsfreien Raum, d.h. p(r)=0 überall. Wegen der axialen Symmetrie hängt das Potential in Zylinderkoordinaten nur von r und z, nicht aber vom Winkel ab . Ferner sei das Potential auf der Achse Hinweis : Benutzen sie die Tatsache, dass wegen der Symmetrie Also hab ich es erstmal so angefangen,wie wir es in der Vorlesung für Kugelkoordinaten gemacht haben 1) Ich nehm mir den Laplaceoperator für Zylinderkoordinaten und multiplizier ihn mit meinem Separationsansatz 2) Wenn ich das in die Laplacegleichung für den ladungsfreien Raum einsetze , durch F und G dividiere und mit r multipliziere müssen die Terme für r und z gleich einer gemeinsamen Konstanten sein , die ich 3) Damit käme ich für F(r) und für G(z) auf die folgenden Differentialgleichungen 4) dann gilt für f jetzt dachte ich , sollte man die Randbedingung nutzen , dass das radiale Feld Null ist für R = 0 also also ist b = 0 und damit wär eich bei Jetzt weiß ich nicht mehr wie es weitergeht, hab ja noch zwei Konstanten über ? Gruß Basti |
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