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dermarkus	Verfasst am: 29. Sep 2008 01:55    Titel: Ich würde sagen, für so etwas gibt es sicher schon Lösungen, die man zum Beispiel durch googeln finden kann. Ich finde da zum Beispiel in http://www.pyroenergy.com/cms/projekt01/media/pyrolyse/kuehlung/4.0%20Kuehlung-Waermegewinnung.pdf , dass mehrere Kühlstufen offenbar nicht ungewöhnlich sind, dass Rohrkühlung sehr üblich ist, und dass man das in der Tat mit Rohren macht, die durch Wasserbehälter hindurchgehen. Und dass es offenbar so etwas wie Zyklonkühlung http://www.glr.tu-darmstadt.de/index.php?id=66 gibt, bei der man die Luft im Kreis herumwirbelt, um die Wärme besser abzuführen (in unserer Sprache von oben also in etwa: um den "Wärmeübergangskoeffizienten innen" zu erhöhen). Ob du dich da zum Beispiel einfach an den Werten von solchen Anlagen orientieren könntest (eventuell die Hersteller oder Benutzer solcher Anlagen fragen, welche Eigenschaften (Dicke, Länge, ...) ihre Rohre haben, und wieviel Kühlleistung pro Länge wasserumgebenes Rohr sie bei welcher Temperatur sie damit herausbekommen, ...), oder vielleicht sogar einfach Anlagen oder Teile davon von solchen Herstellern dimensionieren und herstellen lassen und beziehen?
Tabs	Verfasst am: 28. Sep 2008 22:55    Titel: Hallo "dermarkus"! Zitat: Ein Gedanke ist mir noch gekommen: Für welche Anwendung interessiert dich das Abkühlen des heißen Gases? Du erinnerst dich bestimmt noch an den Threat über die stöchiometrische Verbrennung von Schwachgas??? Genau dieses soll hier gekühlt werden. Zitat: Könnte man das ganze statt mit einem Rohr auch anders machen und trotzdem das erreichen, was dir vorschwebt? Könnte man also zum Beispiel das heiße Gas einfach ohne Rohr durch einen Wasserbehälter durchblubbern lassen? Dabei würde sich das Gas sicher noch viel schneller abkühlen als in einem Rohr. Eine gute Idee, denn das wäre in der Konstruktion wesentlich einfacher, vorausgesetzt die Dimensionierung sprengt nicht das Platzangebot. Hier stellt sich dann natürlich gleich die Frage, wie so etwas auszulegen ( berechnen) ist und ob das Gas anschließend wieder getrocknet werde muss?????? Zitat: Oder könnte es für dich auch in Frage kommen, das Gas mit einer ausreichenden Menge Luft bei Raumtemperatur zu mischen und so ebenfalls recht zügig eine moderate Temperatur des dabei entstehenden Gasgemisches zu erreichen? Ja, eine Luftbeimischung kommt aber erst nach den Kühl- und Reinigungsstufen in betracht um die Anzahl der Anlagenteile, in denen sich ein explosives Gasgemisch befindet, so gering wie möglich zu halten. Gruß... Tabs
dermarkus	Verfasst am: 28. Sep 2008 21:34    Titel: Ein Gedanke ist mir noch gekommen: Für welche Anwendung interessiert dich das Abkühlen des heißen Gases? Könnte man das ganze statt mit einem Rohr auch anders machen und trotzdem das erreichen, was dir vorschwebt? Könnte man also zum Beispiel das heiße Gas einfach ohne Rohr durch einen Wasserbehälter durchblubbern lassen? Dabei würde sich das Gas sicher noch viel schneller abkühlen als in einem Rohr. Oder könnte es für dich auch in Frage kommen, das Gas mit einer ausreichenden Menge Luft bei Raumtemperatur zu mischen und so ebenfalls recht zügig eine moderate Temperatur des dabei entstehenden Gasgemisches zu erreichen?
Tabs	Verfasst am: 26. Sep 2008 22:17    Titel: Hallo "dermarkus"! Zitat: Und ich habe die Vermutung, dass du, bevor du anfängst, dich in die Details solcher Diagramme und Tabellen, oder der Modelle und Kennzahlen, mit denen man die Werte solcher Koeffizienten beschreiben können wird, zu vertiefen, vielleicht viel schneller zum Ziel kommst, einen passenden Wärmetauscher zu entwerfen oder auszuwählen, wenn du zum Beispiel einfach eine passende Kühlflüssigkeit anstelle der die Rohre umströmenden Luft einplanst. Ok. Ich werde mir mal Gedanken darüber machen und bei eventuellen Fragen (Berechnungen) hier noch mal nachfragen. Vorerst vielen Dank für dein Bemühen und deine Geduld… Gruß… Tabs
dermarkus	Verfasst am: 24. Sep 2008 12:40    Titel: Solche Wärmeübergangskoeffizienten bekommt man sicher zum Beispiel heraus, indem man es experimentell ausprobiert und die Ergebnisse in Tabellen und Diagrammen festhält. Das haben sicher auch schon Leute gemacht, sehr wahrscheinlich auch bereits für Situationen, wie du sie dir momentan vorstellen dürftest. Ich habe die starke Vermutung, dass du beim Nachschlagen in solchen Tabellen oder Diagrammen in Büchern über Wärmeübertragung allerdings feststellen wirst, dass du noch genauer sagen musst, welche Rahmenbedingungen du dir dabei vorstellst. So würde ich zum Beispiel stark vermuten, dass es einen Unterschied macht, ob die kühlende Luft nun frei die Rohre entlangstreicht oder in einem das erste Rohr umhüllenden zweiten Rohr, und ob die Luft senkrecht auf die Rohre trifft oder an ihnen entlangstreicht. Und ich habe die Vermutung, dass du, bevor du anfängst, dich in die Details solcher Diagramme und Tabellen, oder der Modelle und Kennzahlen, mit denen man die Werte solcher Koeffizienten beschreiben können wird, zu vertiefen, vielleicht viel schneller zum Ziel kommst, einen passenden Wärmetauscher zu entwerfen oder auszuwählen, wenn du zum Beispiel einfach eine passende Kühlflüssigkeit anstelle der die Rohre umströmenden Luft einplanst. Vielleicht sogar im einfachsten Fall dein Rohr durch einen Kühlwasserbehälter führst, dann musst du dich eventuell nur noch darum kümmern, dieses Reservoir passend zu kühlen und dich vielleicht sinnvoll um die Frage zu kümmern, ob dabei Wasserdampf entsteht und wenn ja, wie du den sinnvoll in deinem Prozess zu behandeln/aufzufangen/wieder kondensieren zu lassen ... gedenkst.
Tabs	Verfasst am: 23. Sep 2008 22:17    Titel: Hallo "dermarkus"! Zitat: Die "Belüftung" geht in die Berechnung ja in Form des Wärmeübergangskoeffizienten Rohr-> Außenluft ein, der ist um so größer, je bewegter die Luft außen ist. Ja, aber wie berechnet man dann diesen größeren Wärmeübergangskoeffizienten, gibt es dafür eine Formel, denn irgendwie muss ja dann eine „Kühl-Luftstrom Bestimmung“ möglich sein, bzw. die Geschwindigkeit der Luft entlang der Rohre muss ja definiert werden. Gruß... Tabs
dermarkus	Verfasst am: 23. Sep 2008 11:44    Titel: Tabs hat Folgendes geschrieben: Es herrscht turbulente Strömung. Um bei einer solchen Strömungsgeschwindigkeit in besagten Rohren eine laminare Strömung zu erhalten müsste der Rohrdurchmesser schon an die 2m groß werden…. Okay, dann ist das mit der laminaren Strömung hier kein Thema. Vielleicht kann man den Wärmeübergangskoeffizienten innen trotzdem mit passend gewundenen oder passend engen (für hohe Strömungsgeschwindigkeiten, kleine Wärmetransportentfernung zur Wand, ...) Rohren optimieren. ----- Die "Belüftung" geht in die Berechnung ja in Form des Wärmeübergangskoeffizienten Rohr-> Außenluft ein, der ist um so größer, je bewegter die Luft außen ist. ------ Bei einem Wärmetauscher würde man zunächst mal wohl nicht an freistehende senkrechte Rohre denken, die einfach so luftgekühlt oder durch von Ventilatoren bewegter Luft gekühlt werden, sondern da würde man eher das kühlende Medium zum Beispiel im Gegenstromverfahren an dem heißen Rohr entlangfließen lassen (also zum Beispiel in größeren Rohren, die um diese heißen Rohre herum gebaut sind). Dann könnte man Pumpen statt Ventilatoren nehmen (was deutlich effizienter sein dürfte), und man könnte die Wärme im erwärmten Kühlmedium gezielter nutzen oder zum Beispiel gezielter an so etwas wie ein Reservoir oder einen Sekundärkühlkreislauf abführen. ----- Obendrein gibt es Wärmetauscher oft schon fertig zu kaufen, so dass man einfach mal einen Hersteller nach Erfahrungswerten für die Auslegung eines Wärmetauschers für den konkreten Fall, den du im Sinn hast, fragen könnte.
Tabs	Verfasst am: 19. Sep 2008 00:08    Titel: Hallo "dermarkus"! Zitat: Man könnte versuchen, das Nadelöhr des dritten Terms zu beseitigen, indem man die Rohre von außen gut kühlt. Vielleicht durch Ventilatoren, .... Kannst du mir sagen, wie man eine solche „Belüftung“ berechnet? Zitat: Dann käme alles auf den ersten Term an, von dem wir ja noch nicht so genau wussten, ob der Nachschlagewert dafür schon stimmte. Ob man vielleicht bei diesem ersten Term noch etwas herausholen könnte, indem man zum Beispiel versucht, sicherzustellen, dass die Strömung im Rohr turbulent und nicht laminar ist. Vielleicht durch ausreichend hohe Strömungsgeschwindigkeiten, vielleicht kombiniert mit entsprechendem Rohrinnenprofil, vielleicht durch ausreichend gewundene und gekrümmte Rohre, ... ? Es herrscht turbulente Strömung. Um bei einer solchen Strömungsgeschwindigkeit in besagten Rohren eine laminare Strömung zu erhalten müsste der Rohrdurchmesser schon an die 2m groß werden…. Zitat: Gut möglich, dass so etwas alles letztendlich unter das Stichwort Wärmetauscher-Design fällt, oder dass man für so etwas am Ende vielleicht die Verwendung eines passenden Wärmetauschers in Betracht ziehen sollte. Ja, genau das möchte ich ja, einen passenden Wärmetauscher, und deswegen ist ja eine Berechnung vorab unerlässlich… Gruß... Tabs
dermarkus	Verfasst am: 18. Sep 2008 00:04    Titel: Tabs hat Folgendes geschrieben: Ist ein solcher Wert realisierbar? Das weiß ich noch nicht. Man könnte versuchen, das Nadelöhr des dritten Terms zu beseitigen, indem man die Rohre von außen gut kühlt. Vielleicht durch Ventilatoren, vielleicht wäre aber auch noch stärkere Kühlung (Wasserkühlung von außen? Ob man dabei heftig Wasserdampfbildung bekäme, die man technisch in den Griff bekommen müsste?) nötig. Dann käme alles auf den ersten Term an, von dem wir ja noch nicht so genau wussten, ob der Nachschlagewert dafür schon stimmte. Ob man vielleicht bei diesem ersten Term noch etwas herausholen könnte, indem man zum Beispiel versucht, sicherzustellen, dass die Strömung im Rohr turbulent und nicht laminar ist. Vielleicht durch ausreichend hohe Strömungsgeschwindigkeiten, vielleicht kombiniert mit entsprechendem Rohrinnenprofil, vielleicht durch ausreichend gewundene und gekrümmte Rohre, ... ? Gut möglich, dass so etwas alles letztendlich unter das Stichwort Wärmetauscher-Design fällt, oder dass man für so etwas am Ende vielleicht die Verwendung eines passenden Wärmetauschers in Betracht ziehen sollte.
Tabs	Verfasst am: 17. Sep 2008 23:54    Titel: Hallo "dermarkus"! Wenn ich mir jetzt noch mal diese Formel anschaue, dann bleibt mir ja wirklich nichts anderes übrig, als den Wert zu erhöhen um den Zahlenwert von zu senken. Der Wert für soll beibehalten werden, auch an kann ich nichts ändern, und sind gegeben, so bleibt nur Wenn ich nun eine Rohrlänge von ca. 14 – 16m realisieren möchte müsste der K-Wert ca. sein. Ist ein solcher Wert realisierbar? Gruß... Tabs
dermarkus	Verfasst am: 17. Sep 2008 09:52    Titel: Einverstanden Hast du die zugehörige Taste auf deinem Taschenrechner auch bereits gefunden? Sie dürfte LN heißen (für Logarithmus Naturalis = natürlicher Logarithmus = Logarithmus zur Basis e), und für ln(16) tippst du wahrscheinlich ein 16 LN-Taste und das Ergebnis steht da.
Tabs	Verfasst am: 16. Sep 2008 23:47    Titel: Hallo "dermarkus"! Zitat: Bevor du nun diese Frage deinen Taschenrechner automatisch ausrechnen lässt (und lernst, wie das geht), würde ich vorschlagen, du überlegst dir erstmal ungefähr durch ausprobieren, wie groß dieses "wieviel" ungefähr sein wird. Na das ist ja nicht schwer: 2,718… ^2 ist zu wenig und 2,718…^3 ist zuviel, also irgendwas dazwischen… Zitat: Das heißt, du suchst nun die Antwort auf die Frage: 2,718... hoch wieviel sind gleich 16 ? In 16 = 2,772588 Denn 2,71828 ^2,772588 = 15,999995… Gruß... Tabs
dermarkus	Verfasst am: 16. Sep 2008 23:13    Titel: Diese Regel könntest du zwar hier anwenden (nachdem du die Einheit "Kelvin" weggekürzt hast), aber noch einfacher ist es, wenn du den Bruch zuerst ausrechnest, denn dann musst du nur einen Logarithmus ausrechnen: Das heißt, du suchst nun die Antwort auf die Frage: 2,718... hoch wieviel sind gleich 16 ? Bevor du nun diese Frage deinen Taschenrechner automatisch ausrechnen lässt (und lernst, wie das geht), würde ich vorschlagen, du überlegst dir erstmal ungefähr durch ausprobieren, wie groß dieses "wieviel" ungefähr sein wird.
Tabs	Verfasst am: 16. Sep 2008 23:09    Titel: Hallo "dermarkus"! dermarkus hat Folgendes geschrieben: Das ist Logarithmus-Rechnen aus Mathe, ungefähr Klasse 10: Wenn , dann ist Sprich: x ist der Logarithmus von b zur Basis a. Der Logarithmus von b zur Basis a ist also die Antwort auf die Frage: "a hoch wieviel ist gleich b?" Für den Logarithmus zur Basis 10 gibt es auf den Taschenrechnern die Taste "log", für den Logarithmus zur Basis e gibt es auf den Taschenrechnern die Taste "ln". Noch eine Frage... Logarithmus auf einem Bruch ergibt die Differenz der Einzellogarithmen. log (a/b) = log a – log b Ist diese Regel hier anzuwenden und wenn ja, wie berechne ich das dann zur Basis Gruß... Tabs
dermarkus	Verfasst am: 16. Sep 2008 00:34    Titel: Das ist Logarithmus-Rechnen aus Mathe, ungefähr Klasse 10: Wenn , dann ist Sprich: x ist der Logarithmus von b zur Basis a. Der Logarithmus von b zur Basis a ist also die Antwort auf die Frage: "a hoch wieviel ist gleich b?" Für den Logarithmus zur Basis 10 gibt es auf den Taschenrechnern die Taste "log", für den Logarithmus zur Basis e gibt es auf den Taschenrechnern die Taste "ln".
Tabs	Verfasst am: 15. Sep 2008 21:51    Titel: Hallo "dermarkus"! Zuerst einmal vielen Dank für dein Bemühen und deine Geduld. Zitat: [quote="dermarkus"]Oh, entschuldige, da habe ich mit den Formelschreibweisen wohl noch ein bisschen mehr an dem vorbeigeredet, was du bereits kennst und kannst, als ich dachte. Ja, das alles ist nicht gerade meine Stärke und das was ich mal wusste hab ich in den letzten 30 Jahren, seit meinem letzten Schulbesuch, wohl wieder vergessen. Zitat: Ich forme die Gleichung nochmal um und schreibe sie mit noch etwas unmissverständlicheren Variablen: mit: s : Länge des Rohres für die gewünschte Abkühlung r : Radius des Rohres (r=0,05 m nach deinen Angaben) v : mittlere Geschwindigkeit des Gases im Rohr (v=4,78 m/s nach deinen Angaben) c : spezifische Wärmekapazität des Gases im Rohr (gleich etwa 1000 J/(kg*K) für Luft und Prozesse mit konstantem Druck) rho : Dichte des Gases im Rohr (stark temperaturabhängig, für Luft etwa 1,3 kg/m^3 bei 0°C, etwa 0,45 kg/m^3 bei 500°C, nehmen wir mal ganz grob einen Wert dazwischen, ) tau_0 : Temperaturdifferenz am Anfang des Rohres, tau_0=500°C - 20°C = 480 K tau_s : Temperaturdifferenz am Ende des Rohres, tau_s = 50°C-20°C = 30 K ist der Logarithmus von (...) zur Basis e. Wenn ich die Werte mal mit der Genauigkeit, mit der wir sie abschätzen können, einsetze, bekomme ich eine Rohrlänge von , um Luft von 500°C auf 50°C in einem Rohr abzukühlen, wenn die Luft außen am Rohr konstant 20°C hat. Das ist zwar bisher noch nicht besonders genau, auch weil unsere bisherige einfache Formel noch auf einem nicht besonders detaillierten Modell beruht, aber ich würde sagen, es spricht schon mal dafür, sich zu überlegen, ob man die Rohre nicht irgendwie von außen kühlen möchte, vielleicht mit Ventilatoren oder so. Super .... Wärest du so nett mir noch kurz zu erklären, was genau der Begriff ist der Logarithmus von (...) zur Basis e. bedeutet, also wie ich das nachrechnen kann, damit ich deine Rechnung 100% nachvollziehen kann. Gruß... Tabs
dermarkus	Verfasst am: 15. Sep 2008 00:25    Titel: Oh, entschuldige, da habe ich mit den Formelschreibweisen wohl noch ein bisschen mehr an dem vorbeigeredet, was du bereits kennst und kannst, als ich dachte. Gelesen lautet das, was ich geschrieben hatte, so: T_i von s minus T_a = tau von s (denn das Tau an der Stelle s ist gleich der Differenz der Temperatur innen an der Stelle minus der Außentemperatur, die überall als gleich angenommen wird) und tau von s = (tau an der Stelle s=0) mal e hoch (minus zwei k durch (c mal rho mal r mal v) mal s) Das e ist die Eulersche Zahl, also etwa 2,718..., also ganz normal die Basis der Exponentialfunktion. ------------------------------------------------- Ich forme die Gleichung nochmal um und schreibe sie mit noch etwas unmissverständlicheren Variablen: mit: s : Länge des Rohres für die gewünschte Abkühlung r : Radius des Rohres (r=0,05 m nach deinen Angaben) v : mittlere Geschwindigkeit des Gases im Rohr (v=4,78 m/s nach deinen Angaben) c : spezifische Wärmekapazität des Gases im Rohr (gleich etwa 1000 J/(kg*K) für Luft und Prozesse mit konstantem Druck) rho : Dichte des Gases im Rohr (stark temperaturabhängig, für Luft etwa 1,3 kg/m^3 bei 0°C, etwa 0,45 kg/m^3 bei 500°C, nehmen wir mal ganz grob einen Wert dazwischen, ) tau_0 : Temperaturdifferenz am Anfang des Rohres, tau_0=500°C - 20°C = 480 K tau_s : Temperaturdifferenz am Ende des Rohres, tau_s = 50°C-20°C = 30 K ist der Logarithmus von (...) zur Basis e. Wenn ich die Werte mal mit der Genauigkeit, mit der wir sie abschätzen können, einsetze, bekomme ich eine Rohrlänge von , um Luft von 500°C auf 50°C in einem Rohr abzukühlen, wenn die Luft außen am Rohr konstant 20°C hat. Das ist zwar bisher noch nicht besonders genau, auch weil unsere bisherige einfache Formel noch auf einem nicht besonders detaillierten Modell beruht, aber ich würde sagen, es spricht schon mal dafür, sich zu überlegen, ob man die Rohre nicht irgendwie von außen kühlen möchte, vielleicht mit Ventilatoren oder so.
wishmoep	Verfasst am: 14. Sep 2008 23:15    Titel: Tabs hat Folgendes geschrieben: Für was steht das ? Ich vermute mal stark für die Eulersche Zahl -> Exponentialfunktion.
Tabs	Verfasst am: 14. Sep 2008 23:05    Titel: Hallo "dermarkus"! Zitat: Kannst dann auch schon mit dem Rest der Formel etwas anfangen? Welche Werte der Variablen kennst du schon, welche musst du noch nachschlagen bzw. dir überlegen, um die Rohrlänge nach dieser Formel ausrechnen zu können? Noch nicht wirklich…. Ich versuche mal die Formel zu interpretieren…. [Temperatur innen mal (gesuchte Wegstrecke) minus Temperatur außen] gleich [tau mal (gesuchte Wegstrecke)] oder gleich [ tau mal (gesuchte Wegstrecke gleich null) mal e minus 2k geteilt durch ( c mal arrho mal r mal v ) mal gesuchte Wegstrecke] Hab ich das jetzt richtig verstanden, das tau mal der gesuchten Strecke das gleiche ist, als würde ich (wenn ich für die gesuchte Strecke 0 einsetzen) den Rest ausrechnen muss? Ansonsten könnte ich für die Variablen einsetzen = 773K = 293K = 30K = 1,1 W/m² K = 0,05m Für was steht das ? kann man glaube ich durch ein Integral ausrechnen, da bin ich mir aber auch unsicher…. Gruß... Tabs
dermarkus	Verfasst am: 13. Sep 2008 23:07    Titel: Einverstanden Kannst dann auch schon mit dem Rest der Formel etwas anfangen? Welche Werte der Variablen kennst du schon, welche musst du noch nachschlagen bzw. dir überlegen, um die Rohrlänge nach dieser Formel ausrechnen zu können?
Tabs	Verfasst am: 13. Sep 2008 22:01    Titel: Hallo "dermarkus"! Zitat: Die Formel, die am Ende rauskommt und die du, wenn du die Herleitung grob verstanden hast, zum Einsetzen verwenden kannst, ist einfach nur das ganz am Ende. Ach so..... Zitat: Das hat keinen festen Wert, sondern ist eine Variable. Welchen Wert hat diese Variable am Anfang des Rohres, und welchen Wert soll sie laut meinem Vorschlag von eben am Ende des Rohres haben? Nun, dann müsste am Anfang 773K - 293K = 480K und am Ende 323K - 293K = 30K sein. Gruß... Tabs
dermarkus	Verfasst am: 13. Sep 2008 01:33    Titel: Die Herleitung brauchst du nur, um zu verstehen, was das physikalische Modell hinter unserer Überlegung ist, und was die Variablen in unseren Gleichungen bedeuten. In eine Herleitung braucht man keine Zahlenwerte einzusetzen, eine Herleitung macht man, um am Ende eine Formel zu bekommen, mit der man arbeiten kann. Die Formel, die am Ende rauskommt und die du, wenn du die Herleitung grob verstanden hast, zum Einsetzen verwenden kannst, ist einfach nur das dermarkus hat Folgendes geschrieben: ganz am Ende. Das hat keinen festen Wert, sondern ist eine Variable. Welchen Wert hat diese Variable am Anfang des Rohres, und welchen Wert soll sie laut meinem Vorschlag von eben am Ende des Rohres haben?
Tabs	Verfasst am: 13. Sep 2008 00:09    Titel: Hallo "dermarkus"! Zitat: Ich hatte an eine Herleitung wie die folgende gedacht (ich zeige sie mal direkt hier, weil ich in ihr Rechnen mit Differentialgleichungen verwende): [list] [*] von dem Rohrstück abgegebene Wärmeleistung: wobei ich die Bezeichnungen wie folgt wähle: Außenfläche des Rohrstückes Temperaturdifferenz zwischen Innen- und Außentemperatur . Magst du mal versuchen, mit dieser Formel auszurechnen, nach welcher Rohrlänge s sich dein Gas im Rohr auf, sagen wir mal, 50°C abgekühlt hat, wenn die Luftaußentemperatur konstant bei 20°C angenommen wird? Ok. Ich kann es ja mal versuchen…. Für nehme ich den aufgerundeten Wert und für Ist das bis hierhin richtig? Gruß... Tabs
dermarkus	Verfasst am: 12. Sep 2008 12:15    Titel: Tabs hat Folgendes geschrieben: Was genau bedeutet das d bei und Das bedeutet "kleines Stück" oder "kleine Differenz". Mit kleinen Stücken rechnet man in der Differentialrechnung (die Ableitung einer Funktion nach ist ), also beim Ableiten und beim Aufstellen und Lösen von Differentialgleichungen. Ich hatte an eine Herleitung wie die folgende gedacht (ich zeige sie mal direkt hier, weil ich in ihr Rechnen mit Differentialgleichungen verwende): von dem Rohrstück abgegebene Wärmeleistung: wobei ich die Bezeichnungen wie folgt wähle: Außenfläche des Rohrstückes Temperaturdifferenz zwischen Innen- und Außentemperatur . Wärmeenergieverlust des Gases im Rohr pro Zeit, während das Gas dieses Rohrstück durchläuft ("Abkühlleistung"): mit den Bezeichungen c: spezifische Wärmekapazität des Gases in dem Rohrstück : Masse des Gases im Rohrstück, wobei die Dichte des Gases im Rohrstück und das Volumen des Rohrstückes ist. : Temperaturdifferenz des Gases zwischen Ende und Anfang des Rohrstückes. Das ist gleichzeitig die Differenz der (Differenz zwischen Innen- und Außentemperatur), denn wir wollen mal annehmen, dass die Außenlufttemperatur um das Rohr herum entlang des Rohres für unsere Rechnung überall dieselbe sein soll. : Zeit, die das Gas (im Mittel) braucht, um mit seiner (mittleren) Strömungsgeschwindigkeit durch das Rohrstück der Länge zu strömen. Diese beiden Leistungen sind gleich groß. Gleichsetzen ergibt die Differentialgleichung Wenn wir mal annehmen wollen, dass die Dichte des Gases konstant bleibe (beim Abkühlen des Gases von sehr heißen Temperaturen auf etwa Raumtemperatur wird das sicher nicht besonders gut der Fall sein), dann hat die Differentialgleichung die Lösung Das heißt, die Gastemperatur nähert sich nach dieser groben Schätzrechnung mit zunehmender Rohrlänge in Form einer exponentiellen Zerfallskurve der Luft-Außentemperatur an. Magst du mal versuchen, mit dieser Formel auszurechnen, nach welcher Rohrlänge s sich dein Gas im Rohr auf, sagen wir mal, 50°C abgekühlt hat, wenn die Luftaußentemperatur konstant bei 20°C angenommen wird?
wishmoep	Verfasst am: 12. Sep 2008 09:53    Titel: War das nicht das totale Differential? wobei die partielle Ableitung von f nach x_i wäre.
Tabs	Verfasst am: 11. Sep 2008 23:18    Titel: Hallo "dermarkus"! Zitat: Ich würde vorschlagen, nun zum nächsten Teil der Überlegungen überzugehen. Magst du dir nun überlegen, wie groß die abgegebene Wärmeleistung eines Rohrstückes der Länge ist, und um welche Temperaturdifferenz folglich das durch dieses Rohrstück strömende Gas abkühlt, wenn du das k kennst? Ich habe wirklich keine Ahnung wie sich so etwas berechnet. Wenn ist und ist und ist und eine Ws die Leistung ist, die für die Dauer einer Sekunde die Leistung von einem Watt entspricht, hätte ich hier schon mal die „Zeit“ mit ins Spiel gebracht, hatte ich gedacht, aber das kürzt sich ja wieder weg....... Des Weiteren weiß ich nur noch, das besagter Gasstrom mit einer Geschwindigkeit von 4,78m/s durch das Rohr strömt, dass heißt also das nach 1/4,78 s = 0,209s ein Meter Rohr zurückgelegt worden ist, bzw. das nach einer Sekunde 0,1m *3,14 *4,78m = 1,502m^2 Rohrwand überströmt wurde. Aber wie ich das jetzt verwenden kann entzieht sich noch meiner Einsicht. Was genau bedeutet das d bei und Gruß... Tabs
dermarkus	Verfasst am: 11. Sep 2008 11:54    Titel: Okay, stimmt. Diese Überlegung mit dem Nadelöhr können wir für folgendes brauchen: Nun hattest du oben ja gefragt, ob ich die Koeffizienten, die du nachgeschlagen hast, bestätigen kann. Der Wärmeübergangskoeffizient Eiserohr -> Außenluft scheint mir in der von dir gefundenen Tabelle in der Tat so gemeint zu sein. Beim Wärmeübergangskoeffizienten Gas innen -> Rohr bin ich mir hingegen nicht so sicher, denn in der Tabelle steht bei deinem Wert ja nur "Wärmeübergangskoeffizienten - Gase, Gase, Luft, strömend", und nichts von einem Rohr. Sollte der wirkliche Wert für ungefähr so groß wie oder größer sein als der von dir genommene Tabellenwerte, dann taugt unsere Rechnung etwas, und wir haben einen Wärmedurchgangskoeffizienten . Falls nicht, werden wir wohl nicht drumherumkommen, die Strömungen in Rohren und ihre Kennzahlen (Reynoldszahl, Nußelt-Zahlen, Graetz-Zahlen, ...) genauer unter die Lupe zu nehmen, wahrscheinlich am besten mit Hilfe von guten Büchern über Wärmeübertragung. ------------------------------------ Ich würde vorschlagen, nun zum nächsten Teil der Überlegungen überzugehen. Magst du dir nun überlegen, wie groß die abgegebene Wärmeleistung eines Rohrstückes der Länge ist, und um welche Temperaturdifferenz folglich das durch dieses Rohrstück strömende Gas abkühlt, wenn du das k kennst?
Tabs	Verfasst am: 10. Sep 2008 20:31    Titel: Hallo "dermarkus"! dermarkus hat Folgendes geschrieben: Tabs hat Folgendes geschrieben: [...] Das Endergebnis lautet Prima Mit dieser sauberen Rechnung bin ich nun einverstanden Kannst du nun damit sagen, welcher der drei Übergänge das "Nadelöhr" darstellt und den größten Einfluss auf den Wert des Wärmedurchgangskoeffizienten hatte? Ja, dass hatten wir doch schon, oder? dermarkus hat Folgendes geschrieben: Tabs hat Folgendes geschrieben: Der dritte Term (Außenluft) ist das Nadelöhr, da dass der größte Wert für den Wärmeübergangswiderstand ist. Einverstanden Daran hat sich doch nichts geändert, denn je größer einer der Terme ist, desto größer wird der Wert von und dem entsprechend kleiner wird der Wert von Gruß... Tabs
dermarkus	Verfasst am: 10. Sep 2008 04:29    Titel: Tabs hat Folgendes geschrieben: [...] Das Endergebnis lautet Prima Mit dieser sauberen Rechnung bin ich nun einverstanden Kannst du nun damit sagen, welcher der drei Übergänge das "Nadelöhr" darstellt und den größten Einfluss auf den Wert des Wärmedurchgangskoeffizienten hatte?
Tabs	Verfasst am: 10. Sep 2008 00:42    Titel: Tabs hat Folgendes geschrieben: Hallo "dermarkus"! dermarkus hat Folgendes geschrieben: Ui, das scheint nicht gerade deine Uhrzeit für korrektes Umformen und Rechnen zu sein. Magst du dich am besten nochmal bei Tageslicht und mit einem schönen großen Blatt Papier und einem gespitzten Bleistift hinsetzen und das nochmal richtig sauber und übersichtlich aufschreiben? Ich denke, das dürfte deine Fehlerquote im Umgang mit Brüchen deutlich senken. Also noch mal…. Die Ausgangsformel lautet : Wenn ich das jetzt direkt nach umstelle erhalte ich: (wobei R der "Wärmeübergangswiderstand" ist) Hier die Zahlenwerte und Einheiten eingesetzt ergibt: Das wiederum nach umgestellt ergibt: Als Endergebnis müsste nun : da stehen und das der Gesuchte Wärmedurchgangskoeffizient sein. Gruß... Tabs Neee, auch das stimmt noch nicht: Ich probiere es noch mal…. Wenn richtig war, und ich jetzt erst mal die Zahlenwerte mit Einheiten einsetzte ergibt das. Ausgerechnet ergibt das Das nun nach k Umgestellt ergibt Das Endergebnis lautet Gruß... Tabs
Tabs	Verfasst am: 07. Sep 2008 14:09    Titel: Hallo "dermarkus"! dermarkus hat Folgendes geschrieben: Ui, das scheint nicht gerade deine Uhrzeit für korrektes Umformen und Rechnen zu sein. Magst du dich am besten nochmal bei Tageslicht und mit einem schönen großen Blatt Papier und einem gespitzten Bleistift hinsetzen und das nochmal richtig sauber und übersichtlich aufschreiben? Ich denke, das dürfte deine Fehlerquote im Umgang mit Brüchen deutlich senken. Also noch mal…. Die Ausgangsformel lautet : Wenn ich das jetzt direkt nach umstelle erhalte ich: (wobei R der "Wärmeübergangswiderstand" ist) Hier die Zahlenwerte und Einheiten eingesetzt ergibt: Das wiederum nach umgestellt ergibt: Als Endergebnis müsste nun : da stehen und das der Gesuchte Wärmedurchgangskoeffizient sein. Gruß... Tabs
dermarkus	Verfasst am: 07. Sep 2008 03:42    Titel: Ui, das scheint nicht gerade deine Uhrzeit für korrektes Umformen und Rechnen zu sein. Magst du dich am besten nochmal bei Tageslicht und mit einem schönen großen Blatt Papier und einem gespitzten Bleistift hinsetzen und das nochmal richtig sauber und übersichtlich aufschreiben? Ich denke, das dürfte deine Fehlerquote im Umgang mit Brüchen deutlich senken.
Tabs	Verfasst am: 07. Sep 2008 01:39    Titel: Hallo! Zitat: Magst du das lieber nochmal sauber aufschreiben und auch hier nochmal Flüchtigkeitsfehler bei der Verwechslung von x und 1/x ausmerzen? Tabs
dermarkus	Verfasst am: 07. Sep 2008 01:20    Titel: Tabs hat Folgendes geschrieben: Der dritte Term (Außenluft) ist das Nadelöhr, da dass der größte Wert für den Wärmeübergangswiderstand ist. Einverstanden Tabs hat Folgendes geschrieben: Magst du das lieber nochmal sauber aufschreiben und auch hier nochmal Flüchtigkeitsfehler bei der Verwechslung von x und 1/x ausmerzen?
Tabs	Verfasst am: 07. Sep 2008 01:13    Titel: Hallo "dermarkus"! Zitat: Zitat: Einverstanden. Wenn du nun diese drei Terme übersichtlichtlich in dieselbe Gleichung schreibst, siehst du dann, welcher der drei Terme den wichtigsten Beitrag zum Wärmedurchgangskoeffizienten liefert? Was ist also das oben angesprochene "Nadelöhr"? Der dritte Term (Außenluft) ist das Nadelöhr, da dass der größte Wert für den Wärmeübergangswiderstand ist. Zitat: Welche Wert für den Wärmedurchgangskoeffizienten bekommst du damit? Dann alles mit dem Kehrwert multipliziert ergibt…. Gruß... Tabs
dermarkus	Verfasst am: 07. Sep 2008 00:49    Titel: Tabs hat Folgendes geschrieben: Ahhhh, ich bin fündig geworden, es ist nicht der Wärmeübergangskoeffizient (alpha) in W/(m²•K) sondern der Wärmeübergangswiderstand Rs in (m²•K)/W Richtig??? Ja. Oder du achtest schlicht darauf, dass 1/alpha nicht dasselbe ist wie alpha, das reicht auch schon zum korrekten Rechnen.
Tabs	Verfasst am: 07. Sep 2008 00:47    Titel: Zitat: [quote="Tabs"]Hallo "dermarkus"! Zitat: * Was schreibst du denn da davor? Schau mal genau hin: Der erste Term ist nicht gleich alpha_innen, sondern? Genausowenig ist der dritte Term gleich alpha_aussen. Jetzt bin ich etwas verwirrt. Du schriebst doch : Ahhhh, ich bin fündig geworden, es ist nicht der Wärmeübergangskoeffizient (alpha) in W/(m²•K) sondern der Wärmeübergangswiderstand Rs in (m²•K)/W Richtig??? Tabs
dermarkus	Verfasst am: 07. Sep 2008 00:47    Titel: Tabs hat Folgendes geschrieben: Zitat: * Was schreibst du denn da davor? Schau mal genau hin: Der erste Term ist nicht gleich alpha_innen, sondern? Genausowenig ist der dritte Term gleich alpha_aussen. Jetzt bin ich etwas verwirrt. Du schriebst doch : Schau mal genauer hin: Wo hast du hier jeweils wieder vergessen, dass x und (1/x) nicht dasselbe ist? Zitat: Einverstanden. Wenn du nun diese drei Terme übersichtlichtlich in dieselbe Gleichung schreibst, siehst du dann, welcher der drei Terme den wichtigsten Beitrag zum Wärmedurchgangskoeffizienten liefert? Was ist also das oben angesprochene "Nadelöhr"? Welche Wert für den Wärmedurchgangskoeffizienten bekommst du damit? Zitat: Wenn ich mich jetzt wieder auf beziehe, dann muss es ein Kleinbuchstabe sein. Einverstanden
Tabs	Verfasst am: 07. Sep 2008 00:39    Titel: Hallo "dermarkus"! Zitat: * Was schreibst du denn da davor? Schau mal genau hin: Der erste Term ist nicht gleich alpha_innen, sondern? Genausowenig ist der dritte Term gleich alpha_aussen. Jetzt bin ich etwas verwirrt. Du schriebst doch : Zitat: * rechne die drei Terme ruhig jeweils komplett bis zu Ende aus. Lass sie nicht als unausgerechneten Bruch stehen. Schreibe also statt 1/26,71 ruhig 0,0374 , und so weiter. Ok. Tabs hat Folgendes geschrieben: Das wäre dann: Zitat: Uups! Preisfrage: Wo ist der Fehler in versteckt? Natürlich muss bei der Addition ein gemeinsamer Nenner gesucht werden, war wohl schon etwas spät gestern Nacht….Sorry… Zitat: * Achte unten in der letzten Zeile links darauf, ob das ein Großbuchstabe oder ein Kleinbuchstabe sein soll. Wenn ich mich jetzt wieder auf beziehe, dann muss es ein Kleinbuchstabe sein. Gruß... Tabs
dermarkus	Verfasst am: 06. Sep 2008 02:15    Titel: Zitat: * Was schreibst du denn da davor? Schau mal genau hin: Der erste Term ist nicht gleich alpha_innen, sondern? Genausowenig ist der dritte Term gleich alpha_aussen. * rechne die drei Terme ruhig jeweils komplett bis zu Ende aus. Lass sie nicht als unausgerechneten Bruch stehen. Schreibe also statt 1/26,71 ruhig 0,0374 , und so weiter. Tabs hat Folgendes geschrieben: Das wäre dann: Uups! Preisfrage: Wo ist der Fehler in versteckt? * Achte unten in der letzten Zeile links darauf, ob das ein Großbuchstabe oder ein Kleinbuchstabe sein soll.

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