 Verfasst am: 22. Nov 2005 19:37 Titel: Kosmische Geschwindigkeit |
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| Die erste kosmische Geschwindigkeit (Kreisgewschwindigkeit) ist lediglich die Geschwindigkeit eines Objekts auf einer kreisförmigen Laufbahn um einen Planet, also nach der Formel vo = vk1 = Würzel von (2GM/R), also in unserem Fall für die Kreisbahn an der Erdeoberfläche. Es ist dabei zu beachten, daß es überhaupt keine Rolle spielt, wo das erfolgt, denn die Konstante G = 6,672 . 10 hoch minus 11 ist für alle Planeten gültig. Die zweite kosmische Geschwindigkeit (Fluchtgeschwindigkeit) ist für ein Objekt, das den Anziehungsbereich eines Planetes verlassen und sich dadurch auf einer parabelbahn befindet, nach der Formel: vo = vp2 = vk1 . Würzel von 2., also in unserem Fall aus dem Gravitationsfeld der Erde. Dazwischen, d.h. wenn vk1 < vo < vp2, dann befindet sich das Objekt auf einer Ellipsenbahn. Die dritte kosmische Geschwindigkeit gilt für die Hyperbelbahn, also auch als Fluchtgeschwindigkeit aus dem Gravitationsfeld der Sonne genannt, wenn für das Objekt vo > vk2 wird, also nach der Formel vh = Würzel von (v²p1 + v²p2) mit vp1 = 11,2 km/s für die Erde und vp2 = 12,4 m/s Für die letzte Formel wäre es noch zu vertiefen, in bezug auf andere Sonnensystemen oder sonst rund um andere Planeten in unserem Sonnensystem. Dazu bin ich noch überfordert... :-) |
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| Verfasst am: 06. Jul 2005 03:29 Titel: |
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| ich und mein freund streiten uns wie schnell (kmh) ein satellit in der umlaufbahn, oder ein spaceshuttle hat... beim start sind es etwa 5 mach... | |
| Verfasst am: 10. Jan 2005 20:04 Titel: |
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eXpli nun mach nicht alles wieder durcheinander. Nicht ich sehe die Erste Kosmische Geschwindigkeit als eine Konstante an, sondern sie ist genau als diese Konstante definiert. Es gibt auch nicht "die Formel" für die kosmische Geschwindigkeit, sondern die 1.KG lässt sich mit einer Formel für Umlaufbahngeschwindigkeiten ermitteln. Es ist also eine Formel über Kreisbahnumlaufgeschwindigkeiten. Der Wert für den Fall, Radius = Erdradius wird definiert als 1.KG. 1.KG = sqrt(G*M/Erdradius) = konstant alles andere ist durcheinanderes Zeug |
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| Verfasst am: 10. Jan 2005 19:12 Titel: |
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Er ^^ sieht die kosmische Geschwindigkeit einfach als Konstanten an. Aber mit der Formel für die Kosmische Geschwindigkeit kannst du natürlich alle anderen Umlaufbahnen auch berechnen! So hab ich es gelernt. (Klasse 12 Informationstechnisches Gymnasium Friedrichshafen, Herr Kling << und der Mann hat Ahnung!!!) |
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| Verfasst am: 10. Jan 2005 15:40 Titel: |
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Danke für diese klare und deutliche Antwort. jetzt ist nur noch die Frage, wie ich das meinem Physik Lehrer bei bringen, der behauptet nämlich, ddass die ganze Formel die erste kosm. geschwindigkeit ist.  |
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| Verfasst am: 09. Jan 2005 21:10 Titel: |
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was für eine Frage nach dem ganzen Thread ?? Die Erste kosmische Geschwindigkeit ist eine Erdplanet-KONSTANTE und beträgt ca 7.91km/sec und das ist genau die Umlaufgeschwindigkeit eines Satelliten um die Erde in Bodenhöhe (ca 6370km überm Erdmittelpunkt). Alle Umlaufgeschwindigkeiten von Satelliten in sonstigen Bahnen heißen NICHT "1. kosmische Geschwindigkeit" !! |
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| Verfasst am: 09. Jan 2005 18:19 Titel: |
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| Was ist denn die kosmische Geschwindigkeit? Sezt man in diese obige (erste) Formel als r= Erdradius ein, so erhält man 7,9km/s. Und das ist die KG1. Ich glaube mein Problem ist, dass ich hier die komplette Formel als KG1 ansehe! Ist nur der Wert (für die Erde 7,9km/s) die KG1? Wenn r ungleich Erdradius ist, dann ist es nicht mehr die KG1, sondern die Bahngeschwindigkeit ? |
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| Verfasst am: 08. Jan 2005 18:03 Titel: |
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das ist sie nicht, es ist EBENFALLS die Bahngeschw. vs des Satelliten, ergibt den GLEICHEN Wert wie die Gleichung 2 !! |
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| Verfasst am: 08. Jan 2005 17:38 Titel: |
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| Abschließend ist noch zu sagen: Das deine erste Gleichung die erste kosmische Geschwindigkeit ist.  Zusammenfassend: Es gibt drei Möglichkeiten die Umlaufgeschwindigkeit/Kreisbahngeschwindigkeit eines Satelliten auszurechnen: 1) Mit der Gleichung der ersten kosmischen Geschwindigkeit 2) Mittels dem 3. keplerschen Gesetz 3) Über das Gleichsetzen von Kräften Ich habe alle drei Varianten 2mal durchgerechnet und siehe da: Ich habe für alle ein Ergebnis von: 1935,394094 m/s errechnet. |
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| Verfasst am: 08. Jan 2005 17:27 Titel: |
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| nochmal zusammen: Wenn du nur die Kreisbahngeschwindigkeit vs eines ErdSatelliten mit dem Bahnradius rs berechnen willst dann kannst das über diese zwei Formeln r0 = Erdradius M = Erdmasse G = Gravitationskonstante KG1 = 1. Kosmische Geschw. die Herleitung, Ansatz wie bei 'eXpli' Fz = Fg (m*vs^2) / rs = (G*M*m) / rs^2 | *(rs/m) vs^2 = G*M/rs vs = sqrt(G*M/rs) |
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| Verfasst am: 08. Jan 2005 15:02 Titel: |
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| Für dich vieleicht, da man ihn immer wieder logisch aufbauen kann. Nur ich finde als Schüler der 10 Klasse ist ein Gesetz (erstmal) logischer und einfacher. Ich kann euren (deinen) Kräfteansatz auch nachvollziehen, allerdings wenn mcih der Lehrer dann fragt, ob ich diesen auch erklären kan, da zweifele ich dran, dass ich das hinbekommen. Zwischen Nachvollziehen und selbst erklären liegen Welten Und ich habe mich schon mit meinen Physik Lehrer oft genug "angelegt", da er immer nur Halbwahrheiten an uns Schüler mitgeteilt hat. Das waren dan irgendwelche Vereinfacherungen im Sinne von Gravitation weglassen usw. Was das alles dann mit Astronomie zu tun hat, konnte er mir selbst nicht erklären.  Danke an euch alle!  |
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| Verfasst am: 08. Jan 2005 14:24 Titel: |
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| Wenn das da steht geht das auch. Gut ich wusste bisher noch nicht dass man die Kepplerschen Gesetze auch auf künstliche Sateliten anwenden kann. Aber man lernt ja nie aus  Meiner Meinung nach ist der Kräfteansatz einfach leichter als sich irgend ein Gesetz zu merken. |
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| Verfasst am: 08. Jan 2005 12:40 Titel: |
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| Kann ich nicht die obige Formel nach v auflösen? Dann würde ich nämlich die KG1 erhalten! Außerdem: Laut dem Physikbuch "Physik" von David Halliday gillt bei den kepl. Gesetzten folgendes: "..., sie gelten ebenso gut für alle natürlichen und künstlichen Satelliten, welche die Erde oder irgendeinen anderen sehr schweren Zentralkörper umkreisen." ( Seite 384: Planeten und Satellite: Die keplerschen Gesetze). Witerhin kann mand lau "Physik" die Winkelgeschwindigkeit durch 2pi/T ersetzen. Und schon haben wir das dritte kepl. Gesetz. |
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| Verfasst am: 08. Jan 2005 11:21 Titel: |
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Die Kepplerschen Gesetze solltest du nur bei Planetenbahnen anwenden. Wenn du die Umlaufgeschwindigkeit willst gibt es tatsächlich eine einfachere Möglichkeit: Die Zentripetalkraft die den Sateliten auf seiner Kreisbahn hält ist die Gravitationskraft (Formel-Editor will gerade nicht): Fz = Fg (m*v²) / r = (G*M*m) / r² und da v/r = w (Winkelgeschwindigkeit kleines Omega): m*w²*r = (G*M*m) / r² jetzt noch nach w (omega) auflösen und dann hast du die Winkelgeschwindigkeit Von da aus kannst du die Umlaufdauer T berechnen und dann ganz einfach alles was du sonst noch willst Wobei: M die Erdmasse ist (m kürzt sich raus), r = Erdradius + Umlaufhöhe... |
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| Verfasst am: 08. Jan 2005 11:06 Titel: |
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 Gibt es denn eine einfachere Möglichkeit die Kreisbahngeschwindigkeit auszurechnen? Die müsste man doch eventuell, so wie ich das gemacht habe errechnen können, oder ? Würde ich es, wie oben beschrieben mit dem 3 kepl. Gesetz durchrechnen erhalte ich V=1935,39km/s Das wäre ja in der Nähe ( ca. 60km/s Differenz). Dann würde ich erst mal sagen bei einem von uns Rundungsfehler oder andere Zahlenwerte: Mein r(Erde): 6378,1 km, M(Erde): 5,974*10^24; G: 6,67*10^-11 So jetzt habe ich auch noch mal die KG1 durchgerechnet und einen Einheitenfehler entdeckt *schäm*. 1935,39 m/s und nicht, wie ich fälschlich angenommen habe km/s. Das ergäbe dann bei der KG1 1,93 km/s Daher jetzt nur noch eine Frage: Um die Kreisbahngeschwindigkeit zu errechnen, kann ich diese mittels meines obigen Posts errechnen? |
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| Verfasst am: 07. Jan 2005 19:41 Titel: |
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Nein, das kannst du nicht so stehen lassen. Die Umlaufgeschwindigkeit deines Satelliten in 100000km Höhe hab ich doch schon berechnet
vr ~ 1.996km/s das ist die Kreisbahngeschw. deines Satelliten und die ist ungleich KG1 |
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| Verfasst am: 07. Jan 2005 11:11 Titel: |
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| Ich glaube ich habe hier einiges falsch erklärt, so dass ihr es falsch verstanden habt: Ich wollte nicht die Startgeschwindigkeit einer Rakete (senkrecht) von der Erde, sondern die Umlafgeschwindigkeit. (Sorry, war mein Fehler, da ich immer die kosmische Geschwindgkeit als Startgeschwindigkeit und damit von der Erde (senkrecht) interpretiet habe) So nun, wo ich das verstanden habe, habe ich folgendes gerechnet: Das dritte keplersche Gesetz nach T umgestellt: Dadurch erhält man die Umlaufzeit des Satelliten. Wenn man diese jetzt nach in folgende Gleichung einsetzt: und das ganze ausrechnet erhält man die Umlaufgeschwindigkeit! Und dieses Ergebnis ist exakt das Selbe, wie das der ersten kosmischen Geschwindigkeit. Somit kann man pauschal sagen: Um die Umlaufgeschwindigkeit eines Satelliten in einer Höhe X zu errechnen kann man die erste kosmische Geschwindigkeit benutzen. Diese wagerechte Startgeschwindigkeit für dieses Satelliten, ist ja auch gleichzeitig die minimale Kreisgeschwindigkeit, damit der Satllit nichtmehr auf den Boden fällt. Sollte der Satellit nicht durch irgendwelche "Fremdeinwirkungen" beschleunigt oder verlangsamt werden, müsste diese Geschwindigkeit auf dieser Höhe konstant sein. (Vorraussetzung: Die Erde hat überall den selben Radius!!) Kann man das so stehen lassen? Denkfehler? U die Startgeschwindigkeit (senkrecht vom Boden aus) zu ermitteln, darf man nicht mit der kosmischen Geschwindgkeit arbeiten. |
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| Verfasst am: 05. Jan 2005 21:55 Titel: |
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| Ich hab das mal durchgerechnet Ekin = Ekin(rot) + Epot 1/2*m*v0^2 = 1/2*m*vr^2 + m*M*G*(1/r0-1/re) mit Ersetzen von vr und etwas hin und her Geforme ergibt sich v0^2 = 2*M*G/r0 - M*G/re = 2*KG1^2 - r0/re*KG1^2 v0 = KG1*sqrt(2-r0/re) dabei ist r0 Erdradius, re Satbahnradius, KG1 1.Kosmische Geschw. ergibt v0 ~ 7.91*1.3915 = 11km/s und die Bahnumlaufgeschw. vr ~ 1.996km/s |
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| Verfasst am: 05. Jan 2005 17:05 Titel: |
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| Nein, die erste KG reicht dazu nicht aus, jetzt mal davon abgesehen dass das praxisnah nichtmal richtig für eine Umlaufbahn der Höhe Null reichen würde weil dazu ja waagerecht abgeschossen werden müsste. Aber lassen wir das mal, ich denke die Lösung steht doch klar in dieser Post drin. Für die Berechnung der hinzukommenden Epot-Energie musst allerdings Integralrechnung einsetzen oder eine entsprechende Formel benutzen, denn die Gavitation kann nicht bis in eine Höhe von 100000km als konstant angesetzt werden. Aber das müsste es dann auch schon gewesen sein. |
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| Verfasst am: 05. Jan 2005 15:32 Titel: |
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antwort:
Ich hoff ich erzähl dir da kein Scheiß. Aber ich denke bei der Aufgabe kannst du stur mit der ersten kosmischen Geschwindigkeit rechen wie du es gemacht hast. |
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| Verfasst am: 05. Jan 2005 14:31 Titel: |
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| Allerdings ist das Ergebnis aus meinem ersten Post unlogisch, danch würde ich eine kleine Geschwindigkeit benötigen, um so weiter ich von der Erde mich entferne. | |
| Verfasst am: 05. Jan 2005 13:24 Titel: |
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| Ähm doch... meiner Meinung nach schon. Die erste kosmische Geschwindigkeit ist die Geschwindigkeit um einen Körper auf eine Kreisbahn um die Erde zu bringen! Siehe post über deinem. |
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| Verfasst am: 05. Jan 2005 13:22 Titel: |
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| Aha, jetzt habe ich es begriffen. Also kann ich einen Startgeschwindigkeit für einen 100.000 km entfernten Satellit gar nicht ausrechnen, mit der kosmischen Geschwindigkeit. Danke, an eure Hilfe. |
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| Verfasst am: 05. Jan 2005 00:36 Titel: |
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| 1. kosmische Geschwindigkeit: Geschwindigkeit um einen Körper auf eine Kreisbahn um die Erde zu bringen. Fz = Fg (mv²)/r = (G*M*m) / r² Dann eben nach v auflösen, wobei M die Erdmasse ist, m die Masse des Körpers (fällt jedoch raus), und r der Radius der Erde + gewünschte Höhe ist. 2. kosmische Geschwindigkeit / Fluchtgeschwindigkeit: Die Energie die ein Körper braucht um aus einem Gravitationsfeld zu entkommen. Dazu braucht der Körper gleich viel kinetische Energie wie potentielle Energie (letztere hält ihn sozusagen auf der Erde). Es folgt: (G*M*m) / r = 1/2 mv² Wiederum nach v auflösen. r entspricht hier dem Erdradius. |
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| Verfasst am: 03. Jan 2005 20:52 Titel: |
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| Ja, es ist die Startgeschwindigkeit, aber nicht für irgendeine Höhe, sondern für eine Erdnahe Umlaufbahn. Erdnah heisst hier in Höhen wo man noch mit F=mg rechnen kann. Vielleicht mal als Beispiel: Kennst du den Asterix Film wo die beiden tapferen Gallier die Prüfungen machen um Halbgott zu werden? Naja jedenfalls muss der gute Obelix speerwerfen. Und er wirft so stark, dass der Speer die Erde einmal umrundet und von hinten wieder ankommt. Die Geschwindigkeit die der Speer dafür braucht ist die 1te Kosmische Geschwindigkeit. |
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| Verfasst am: 03. Jan 2005 20:41 Titel: |
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| ähm, sorry irgend was verwechsele ich jetzt: Die 1 kosmische Geschwindigkeit ist doch die Startgeschwindigkeit eines Körpers, um in einer Höhe zu Kreisen. Sie ist aber nicht die Geschwindigkeit, mit dem der Körper sich auf der Kreibahn fortbewegt, oder doch? |
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| Verfasst am: 03. Jan 2005 16:59 Titel: |
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| nene, das sollen zwei verschiedene v's sein. Deswegen dieser süße kleine Strich am 2ten v. Das ungestrichene v ist dann die Startgeschwindigkeit des Sateliten. Das v' ist die Bahngeschwindigkeit des Sateliten, wenn er in der Umlaufbahn ist. Naja und die Startgeschwindigkeit war ja gesucht, also danach umformen. |
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| Verfasst am: 03. Jan 2005 16:54 Titel: |
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| Frage: Nach was soll ich diese Formel umstellen? Alle "Unbekannten" sind doch bereits gegeben?! Auch müsste sich das mv^2 komplett rauskürzen. |
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| Verfasst am: 03. Jan 2005 16:30 Titel: |
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| Die Anfangs-Kinetische-Energie wird zum Teil in Potentielle Energie umgewandelt: m kürzt sich weg, M und R sind Konstanten, r ist gegeben und v' hast du in deinem ersten Post schon ausgerechnet. |
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| Verfasst am: 03. Jan 2005 16:20 Titel: |
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Aha, und wie sähe das in einer Formel aus?  |
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| Verfasst am: 03. Jan 2005 16:10 Titel: |
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| Eigentlich gang einfach, ich würde den Energieansatz nehmen, und eine Anfangsgeschwindigkeit (und damit Anfangsenergie) suchen, die genau so groß ist, wie die Kinetische Energie nachher plus der Hubarbeit (6378km auf 106378km höhe). Die Masse müsste sich aus der Anfangsenergie wegkürzen lassen und übrig würde die Startgeschwindigkeit bleiben. |
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| Verfasst am: 03. Jan 2005 14:26 Titel: |
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| In der 10 Klasse (Gymnasium). Wenn ich dir folgen kann, würde das heißen, dass die 1. kosmische Geschwindigkeit nur für Körper gillt, die sich innerhalb der Erdatmosphäre bzw. sich sehr nahe an ihr befinden. ( LEO Umlaufbahnen Höhe: 200 - 1000km ) Wie müsste ich dann die Startgeschwindigkeit eines Satelliten, der auf 100000km Höhe kreisen soll ausrechnen? |
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| Verfasst am: 03. Jan 2005 13:32 Titel: |
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| Die Bahngeschwindigkeit in 100000 km höhe ist natürlich deutlich kleiner als die Bahngeschwindigkeit entlang des Äquarturs (7,9 km/s). @GoTo: Erstmal stimmt das was du dir gedacht hast. Aber zusätzlich musst du berücksichtigen, dass der Satellit auf der Erdoberfläche gestartet wird. Daher brauchst du eine deutlich höhere Startgeschwindigkeit, um die "Arbeit im Gravitationsfeld" zu verrichten. In Welcher Klasse bist du denn? (wegen der Integralrechnung, die dafür nötig ist) |
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| Verfasst am: 03. Jan 2005 11:50 Titel: |
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| Laut Wikipedia ist mit der ersten kosmischen Geschwindigkeit etwas anderes gemeint: http://de.wikipedia.org/wiki/Kosmische_Geschwindigkeit#Erste_kosmische_Geschwindigkeit Da passen dann auch die 7,9km/s. |
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| Verfasst am: 03. Jan 2005 10:52 Titel: Kosmische Geschwindigkeit |
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| Hi @all Ich habe mal eine Frage bezüglich der 1 Kosmischen Geschwindigkeit: Mit welche Geschwindigkeit muss ein Satelitt gestartet werden, damit er in einer Kreisbahn von 100.000 km gelangt? Meine Rechnung: Dann würde ich als Ergebnis folgendes erhalten: v=1,9354*10^3 m/s bzw. v=1,9354 km/s Ist die kosmische Geschwindigkeit für die Erde nicht konstant (7,9 km/s)? Danke für eure Hilfe |
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