 Verfasst am: 23. Okt 2014 11:45 Titel: |
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Nein, tut er nicht, weil ich explizit den Unterschied zwischen Impuls und Drehimpuls zeigen möchte. Die Existenz von Erhaltungsgrößen folgt nicht (alleine) aus der Abgeschlossenheit eines Systems, sondern aus einer Symmetrie (Noether-Theorem). Abgeschlossenheit ist notwendig, jedoch nicht hinreichend! Der drei-dim. Oszillator stellt ein abgeschlossenes System dar, L ist erhalten, p nicht. Ich denke das zeigt exemplarisch, dass Abgeschlossenheit alleine kein hinreichendes Kriterium für Erhaltungsgrößen ist.
Das mag so sein, ist aber eine andere Fragestellung.
Das mag so sein, oder auch nicht, ist aber eine andere Fragestellung. Es würde helfen, wenn du erstens lesen würdest was ich schreibe, und wenn du, wenn von einem System die Rede ist, nicht immer wieder auf ein anderes System verweisen würdest. Damit du siehst, dass ich schon verstehe, worauf du hinauswillst:
Also: 1) Teilchen im harmonischen Oszillator: abgeschlossenes System, keine Impulserhaltung 2) Zwei durch eine Feder verbundene Teilchen: abgeschlossenes System, erhaltener Gesamtimpuls |
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| Verfasst am: 23. Okt 2014 09:07 Titel: |
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Da genügt schon der 1-dimensionale harmonische Oszillator. Doch woher kommt sein Potential? Z. B. von der Kraft einer Feder. Und weshalb kann die Feder auf eine Masse eine Kraft ausüben? Weil ihre andere Seite an einer anderen Masse befestigt ist. Das Gesamtsystem besteht also bei exakter Betrachtung aus der Feder und den beiden Massen und in diesem Gesamtsystem ist der Impuls erhalten. Daran ändert auch die Tatsache nichts, dass, wenn eine der Massen groß gegen die andere ist, man rechnerisch in guter Näherung so tun kann, als sei sie unendlich groß. |
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| Verfasst am: 22. Okt 2014 23:09 Titel: |
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Klar.
Das ist einfach nicht sinnvoll. Du hast nicht ein sondern zwei Koordinatensysteme. Und zwei verschiedene Energien in zwei verschiedenen Koordinatensystemen haben nichts mit Energieaustausch zu tun, sondern sind lediglich ein Artefakt des Koordinatensystemwechsels. Betrachte mal einen geradlinig, gleichförmig bewegten Körper im Weltraum, ohne jegliche äußere Kräfte, Potentiale und Kästen. Nun betrachte eine Raumstation, die mittels eigenem Antrieb ruckartig hin- und herfliegt. Daraus resultiert doch in keinster Weise irgend eine Art von Energieübertragung des Körpers auf irgendetwas.
Wenn das so wäre, dann müsstest du die Energie und den Impuls des Potentialtopfs hinschreiben können. Kannst aber nicht. Insbs. nimmt der Potentialtopf keine Energie auf. Die Energie des Teilchens ist für v und -v identisch. Aber Impuls soll der Potentialtopf aufnehmen. Wie soll das gehen?
Ist es auch.
Kannst du tun, nur änderst du dadurch das System. Bitte unterscheide zwei Dinge: 1) ein Teilchen der Masse m in einem äußeren Potential: abgeschlossenes System, Energieerhaltung, keine Impulserhaltung da Translationsinvarianz verletzt, das Potential kann keine Energie und keinen Impuls aufnehmen 2) ein Teilchen der Masse min einem Kasten der Masse M ohne weiteres Potential: abgeschlossenes System, Energieerhaltung und Impulserhaltung, Energie- und Impulsaustausch zwischen Teilchen und Kasten |
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| Verfasst am: 22. Okt 2014 22:28 Titel: |
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| ich meine das eigentlich so, wenn ich ein klassisches Teilchen hernehme nicht relativistisch. Das Teilchen bewegt sich im Potentialtopf mit v hin und her. was ist wenn ich ein mit v bewegtes Koordinatensystem mit dem Teilchen mitführe, dann bewegt sich der Topf mit v und das teilchen hat mal 0 geschwindigkeit und mal 2 v. hier muß doch ersichtlich sein das zwischen Topf und Teilchen ein Energieaustausch stattfindet, während in unbewegten Koordinatensystem keiner stattfindet. ein abgeschlossenes System muß ein System sein das aus jedem Koordinatensystem aus ein abgeschlossenes System ist. ich müßte hier also auch die Wände mitbetrachten um wirklich ein abgeschlossenes System zu erhalten, das keinen Energieaustausch mit der umgebung zulässt. |
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| Verfasst am: 22. Okt 2014 21:58 Titel: |
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Wenn es ein offenes System wäre, dann müsste ja irgendetwas den Potentialtopf verlassen können. Das Teilchen? Energie? Beides nicht. Impuls? Auch nicht, denn es gibt nichts, was den Impuls aufnehmen könnte. (mir ist klar, dass das eine Idealisierung ist; in der Realität haben wir ein Teilchen in einem Kasten, und der Kasten nimmt den Impuls auf) |
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| Verfasst am: 22. Okt 2014 21:33 Titel: |
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Demnach könnte ich doch nun sagen das eine einzelne Kugel die um einen fixen unendlich schweren Lagerpunkt mit v rotiert ein abgeschlossenes System ist, da die Kugel keine Energie mit dem Lagerpunkt austauschen kann, wie ich in einem zum Lagerpunkt ruhenden Koordinatensystem erkenne. Wenn ich nun ein bewegtes Koordinatensystem zum Lagerpunkt einführe, dann sehe ich das hier sehr wohl ein Energiefluss zwischen Kugel und Lager herrscht und um wirklich ein abgeschlossenes System zu erhalten müsste ich auch hier das Lager mitbetrachten samt allen was dranhängt. Wie kann man die Wände eines Teilchens im potentialtopf einfach nicht mitbetrachten und sagen das wär ein abgeschlossens System. |
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| Verfasst am: 22. Okt 2014 19:44 Titel: |
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Nein, Definitionssache. Fakt ist, dass ein System mit Potential V(x) abgeschlossen im Sinne der o.g. Definition ist, dass jedoch keine Impulserhaltung gilt. Wenn dich jemand in einer Klausur zur theoretischen Mechanik nach den Erhaltungsgrößen eines Teilchens in einem drei-dim. harmonischen Oszillatorpotential fragt, dann sind die Antworten E und L korrekt, p ist jedoch falsch. |
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| Verfasst am: 22. Okt 2014 18:02 Titel: |
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Das ist reine Semantik! Es gibt in der Realität keine Potentiale aus dem Nichts. Reale Potentiale entstehen aus der Wechselwirkung mit anderen Körpern. |
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| Verfasst am: 22. Okt 2014 15:40 Titel: |
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| Ja, auch das kann man mittels der Lagrangeschen Formulierung verstehen. Am einfachsten betrachtet man ein System aus n Massenpunkten I=1,2,...,n wobei keine äußeren Kräfte sondern nur innere Kräfte (bzw. Potentiale) für Teilchenpaare (i,k) existieren. Für dieses System ist der Gesamtimpuls erhalten: |
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| Verfasst am: 22. Okt 2014 14:57 Titel: |
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| Für ein System freier Massepunkte ergibt sich der Impulssatz aus dem Schwerpunktsatz: |
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| Verfasst am: 22. Okt 2014 14:34 Titel: |
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| Natürlich ist das ein abgeschlossenes System. Wo bitte schön ist dieses System offen? Wikipedia: "Als abgeschlossen oder isoliert ist ein System definiert, das keine Energie, unabhängig von ihrer Erscheinungsform, mit seiner Umgebung austauschen kann." Lexikon der Physik: "Abgeschlossenes System, in der Thermodynamik ein System, das mit seiner Umgebung weder Materie noch Energie austauscht. Ein abgeschlossenes System ist nach dieser Definition nicht völlig unabhängig von seiner Umgebung, da es noch Impuls auf seine Wände übertragen kann." |
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| Verfasst am: 22. Okt 2014 13:56 Titel: |
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Das ist doch kein abgeschlossenes System! Der Potentialtopf ist doch nur eine andere formale Beschreibung für eine äußere Kraft. |
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| Verfasst am: 22. Okt 2014 12:52 Titel: |
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Das ist leider falsch! Eine Erhaltungsgröße folgt gemäß Noethertheorem aus einer Invarianz des betrachten Systems. Im Falle des Impulses handelt es sich um Translationsinvarianz. D.h. und Offensichtlich ist also d.h. der Impuls p ist nur erhalten, wenn L unabhängig von x, x also zyklisch ist (damit ist L natürlich translationsinvariant). Bereits für ein Teilchen im Kasten (unendlich tiefer Potentialtopf) ist die Impulserhaltung offensichtlich nicht gegeben, denn der Impuls ändert bei der Reflexion an der Wand das Vorzeichen. |
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| Verfasst am: 22. Okt 2014 10:49 Titel: |
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| Ein abgeschlossenes System kannsd du ziemlich leicht daran erkennen, wenn zu jeder actio Kraft auch die entsprechende reactio Kraft mitbetrachtet wird. Ein System kann auch nur in einer Dimension abgeschlossen sein Wenn du zum Beispiel zwei Eisläufer betrachtest die sich auf der Eisfläche reibungsfrei zueinander abstossen. Dann wäre die kraft auf einen Eisläufer das actio die Kraft auf den anderen das reactio. betrachtest du nur einen Eisläufer hast du kein abgeschlossenes System betrachtest du auch das reactio also beide hast du ein abgeschlossenes System, wohl gemerkt nur in horizontaler Richtung. vertikal hast du die Gewichtskraft um hier eintsprechendes abgeschlossenes System zu erhalten müsstest du das reactio der Erde (Anziehungskraft von Erde zu Eisläufer) mitbetrachten samt der beiden Bodenkontaktkräfte. |
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| Verfasst am: 13. Okt 2014 02:35 Titel: |
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ja |
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| Verfasst am: 13. Okt 2014 01:47 Titel: |
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| Hallo - Habe noch mal über das Abgeschlossene System der Impulserhaltung nachgedacht. Danach zeigt sich hier eine Lücke, die zu allerlei Widersprüchen führt. Das betrift die Systemgrenze. In schulmässiger Betrachtung kommt überwiegend das Abgeschlossene System vor, in welchem 2 nach aussen isolierte Körper auf Kollisionskurs sind und nach der Summe der Impulse vor dem Stossereignis und nach dem Stoss gefragt wird. Dazu sagt der Erhaltungssatz m1a x v1a + m2a x v2a = m1b x v1b + m2b x v2b und damit ist die Summe der Impulse vor und nach dem Stoss gleich Null - wegen pa +pb =0; Fa=-Fb; Das Geschlossene Impuls-System dagegen kann zwar einen geschlossenen Zyklus von Stossvorgängen enthalten, der jedoch von aussen beeinflussbar ist. Dabei ist das Aussensystem nicht dadurch definiert, dass es in Ruhe ist, sondern alternativ in Ruhe oder auf Parallel-Kurs mit der Hüllmasse des Geschlossenen Systems. Dies bedeutet aber, dass ein geschlossenes Impulssystem durch ein mitlaufendes Aussensystem so verändert werden kann, dass Impulserhaltung und Schwerpunkterhaltung nicht mehr gültig sind. Damit sind dann die mechan. Voraussetzungen für einen Inneren Antrieb erfüllt, der ja gerade zu einer Verschiebung des System-Schwerpunktes führen soll - was aber die Konvention immer mit Anwendung des Abgeschlossenen Systems widerlegen will. Die Fragen zur Energieübertragung in ein Geschlossenes Impuls-System werden dann unter Anwendung des Abgeschlossenen Systems falsch beantwortet oder als Unkenntnis der mechanischen Zusammenhänge interpretiert. Ist das so - oder nicht? Gruss Werner |
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| Verfasst am: 15. Sep 2014 18:13 Titel: Re: Abgeschlossenes Impuls-System |
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| Bezogen auf eine ungerade Zahl der beteiligten Massenkörper, wäre im abgeschlossenen Fall, eine zufällige Symmetrierung des Systems automatisch verindert. Die Impulserhaltung im abgeschlossenen System beweist nämlich gar nicht, ob im Fall einer Symmetrie-Störung eine Impuls-Nullsumme herauskommt, denn eine Umverteilung der Geschwindigkeits-Vektoren kann zwar zu einem gerichteten Antrieb eines solchen Systems führen, ohne dass die Impuls-Erhaltung aufgehoben werden muss. Das hätte aber eine Verletzung der Schwerpunkt-Erhaltung zur Folge und diese wäre dann nicht mehr zwingend an die Impulserhaltung im abgeschlossenen 3-Körper-System gebunden. Was hilft aus dieser Frage heraus? Einfach mal ein System von 3 Stosskörpern einführen und untersuchen wie sich ein innerer Stoss ausbreitet und welche Rückwirkungen auf den Gesamtschwerpunkt eintreten... Kann man das von einem Kenner der Klassischen Mechanik erwarten? Gruss Werner |
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| Verfasst am: 15. Sep 2014 17:59 Titel: Abgeschlossenes Impuls-ystem |
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| Hallo - Bezogen auf eine ungerade Zahl der beteiligten Massenkörper, ware im abgeschlossenen Fall, eine zufällige Symmetrierung des Systems automatisch verindert. Die Impulserhaltung im abgeschlossenen System beweist nämlich gar nicht, ob im Fall einer Symmetrie-Störung eine Impuls-Nullsumme herauskommt, denn eine Umverteilung der Geschwindigkeits-Vektoren kann zwar zu einem gerichteten Antrieb eines solchen Systems führen, ohne dass die Impuls-Erhaltung aufgehoben werden muss. Das hätte aber eine Verletzung der Schwerpunkt-Erhaltung zur Folge und diese wäre dann nicht mehr zwingend an die Impulserhaltung im abgeschlossenen 3-Körper-System gebunden. Was hilft aus dieser Frage heraus? Einfach mal ein System von 3 Stosskörpern einführen und untersuchen wie sich ein innerer Stoss ausbreitet und welche Rückwirkungen auf den Gesamtschwerpunkt eintreten... Kann man das von einem Kenner der Klassichen Mechanik erwarten? Gruss Werner |
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| Verfasst am: 15. Sep 2014 17:38 Titel: Ein abgeschlossenes Impuls-System hat noch andere Kriterien |
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| Hallo - Ein abgeschlossenes Impuls-Systen weicht idR gravierend von einem homogenen Vielteilchen-System ab - zumal der Abschluss erst durch einen starren Hohlraum oder ähnliches gesichert werden kann. Dann kommt es zu periodischen Reflektionen mit den Wandungen und man kann sich ausmalen, dass bei einem Dreikörper-System aus Hohlraum und 2 Inneren Massen auch die Newtonsche Spiegel-Symmtry von Stoss und Gegenstoss beeinträchtigt ist. In sofern sollte man solche Strukturen neben dem Standard-Impuls von p=m*v eingehender im Auge haben. Gruss Werner |
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| Verfasst am: 03. Jul 2008 21:24 Titel: |
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| wenn man entsprechend viel mathe hört, wird man halt so nervig wie ich in bezug auf solche sachen... -_- (erst nachweisen, dass man was machen darf, bzw entsprechend gilt und dann erst anwenden/ausführen...) sry... -_- bin dafür, vorher erst mal zu fragen und klären bei unstimmigkeiten, was genau man mit welchen begriffen man meint, weil des meiste hier war eigentlich nur aneinandervorbeigerede, weil von unterschiedlichen definitionen ausgegangen wurde... |
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| Verfasst am: 03. Jul 2008 21:07 Titel: |
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| (Den Demtröder habe ich gerade nicht zur Hand.) Die Aussage ist nicht, dass dieses Axiom immer uneingeschränkt gilt. Sondern dass man es als brauchbares Handwerkszeug und gute Näherung verwendet, um klassische Mechanik zu betreiben. Wenn man anfangen möchte, so genau hinzusehen, dass man die Laufzeit von Wechselwirkungen betrachten muss, dann gilt der Impulserhaltungssatz in der Tat nicht mehr. Ein solches Arbeiten mit retardierten Potentialen gehört dann aber sicher in aller Regel nicht mehr in die klassische Mechanik, sondern zum Beispiel in die Elektrodynamik oder in Rechnungen, die schon nicht mehr mit klassischer, sondern mit relativistischer Genauigkeit arbeiten. |
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| Verfasst am: 03. Jul 2008 20:48 Titel: |
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| fast hab gefunden worauf du dich beziehst: demtröder seite 132 da gibt es nur ein problem: die basis ist actio=reactio (3 newtonische axiom) gilt dieses axiom immer noch so uneingeschränkt wenn man berücksichtigt, dass sich die wirkung nur mit c ausbreiten kann? |
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| Verfasst am: 03. Jul 2008 20:40 Titel: |
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| Da ist der Gesamtimpuls erhalten. Denn der Gesamtimuls ist ja die vektorielle Summe der Einzelimpulse, und nicht etwa die Summe der Beträge der Einzelimpulse. Habe ich da schon den Denkfehler erraten? |
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| Verfasst am: 03. Jul 2008 20:26 Titel: |
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| da kommt mir ne idee: 3 teilchen entsprechend großer masse (z.b. sonne-erde-mars und deren entsprechenden bewegungen) nehmen wir sowas, sollte der impuls ebenfalls nicht erhalten sein oder is da wieder wo n denkfehler? |
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| Verfasst am: 03. Jul 2008 19:57 Titel: |
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| Okay, ich fasse mal zusammen: In einem abgeschlossenen System gilt die Impulserhaltung. Ergänzende Bemerkung für alle, die bereits in der Theoretische-Physik-Vorlesung von Lagrange, Hamilton und generalisiertem Impuls gehört haben: Dabei ist selbstverständlich nicht der generalisierte Impuls (= verallgemeinerter Impuls = kanonischer Impuls = kanonisch konjugierter Impuls = konjugierter Impuls, vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Generalisierter_Impuls ) gemeint, sondern der ganz normale Impuls |
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| Verfasst am: 03. Jul 2008 19:43 Titel: |
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| igendwie kann ich glaub ich folgendes feststellen: -thema sollte geklärt sein -topicsteller is längst aus der diskussion vollständig ausgestiegen |
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| Verfasst am: 03. Jul 2008 19:40 Titel: |
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| Ups, da hab ich wohl die Komponente im Hm, ja das sieht tatsächlich ganz anders aus. Danke schön. |
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| Verfasst am: 03. Jul 2008 19:35 Titel: |
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des is net grad p=mv edid: die war so in einer hausaufgabe direkt vorgegeben, also gehe ich davon aus dass des stimmt |
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| Verfasst am: 03. Jul 2008 19:29 Titel: |
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| hier stand quatsch... edit: Ach so, y-Komponente... Huh? Als nach Sieht die Lagrange-Funktion so aus, weil das Teilchen in y-Richtung fliegt? In der Mechanik war das irgendwie immer anders  |
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| Verfasst am: 03. Jul 2008 19:26 Titel: |
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| ein system wird von folgender lagrangefunktion beschrieben: wie lautet der verallgemeinerte impuls (y-komponente?)? edit: typo ausgebessert; anmerkung: des is die gleichung für ein geladenes teilchen im homogenen magnetfeld bei einen elektrostatischen potential |
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| Verfasst am: 03. Jul 2008 19:10 Titel: |
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| Hi, ähm, die Frage ist vielleicht blöd und passt auch gar nicht zum Thema, aber... naja, ich dachte immer diese verallgemeinteren Impulse, das wäre letztlich etwas von der Form Wie ist denn da der Unterschied? Hast du vielleicht ein Beispiel? |
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| Verfasst am: 03. Jul 2008 18:02 Titel: |
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| kanonischer impuls ist lediglich ein spezieller spezialfall... jedoch muss hier vom allgemeinsten fall ausgegangen werden (allgemeine definition von impuls, definition über z.b. lagrange) und da ist der impuls eben NICHT zwingend erhalten, da der Raum nicht als isotrop bezüglich translation angenommen werden kann... |
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| Verfasst am: 03. Jul 2008 11:19 Titel: |
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| Ja, ich gehe vom ganz gewöhnlichen Impuls |
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| Verfasst am: 03. Jul 2008 06:03 Titel: |
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| du gehst konkret vom kanonischen impuls aus (p=mv)? ich gehe von |
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| Verfasst am: 03. Jul 2008 01:30 Titel: |
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| Wenn du das gerne formal oder rechnerisch zeigen willst, überlasse ich dir das gerne. Ich habe den Eindruck, dass der entscheidende Punkt nicht in Rechnen besteht, sondern schlicht in der Folgerung: Für ein System, das aus Körpern besteht (also nicht etwa nur aus "halben Körpern", von denen man zwar das von ihnen erzeugte Potential, aber nicht den zugehörigen Körper selbst mit zum System zählt), bedeutet "Kein Materialaustausch und kein Energieaustausch mit der Umgebung" auch "keine Wechselwirkung mit der Umgebung" und damit natürlich direkt die Impulserhaltung. |
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| Verfasst am: 02. Jul 2008 20:02 Titel: |
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| und wie folgt daraus (rechnerisch) konkret die invarianz bezüglich translation? | |
| Verfasst am: 02. Jul 2008 17:03 Titel: |
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| Ich glaube, ich habe verstanden, was du meinst, und obendrein verstanden, warum die Komplikation, die du meinen dürftest, in der Praxis nicht auftritt. -------------------------------------------------------------------- Wir hatten oben gesagt: isoliertes System = kein Massenaustausch und kein Energieaustausch mit der Umgebung. Also Energieerhaltung. (Dies ist die Definition eines isolierten Systems aus der Thermodynamik. Eine schöne Quelle dazu habe ich zum Beispiel auch hier nochmal gefunden: http://www.pctheory.uni-ulm.de/didactics/thermodynamik/INHALT/DEF.HTM ) Und du hast gesehen: Man kann Systeme definieren, in denen zwar Energieerhaltung gilt, aber keine Impulserhaltung. (Und es ist obendrein in vielen Fällen üblich, sich ein System so zu definieren und damit zu rechnen.) Beispiele für solche Systeme wären das System mit Massenteilchen und unendliche hoher Potentialwand, in dem das Teilchen an der Potentialwand reflektiert wird. Oder ein System mit geladenem Teilchen und Magnetfeld, in dem das Teilchen eine Kreisbahn beschreibt. Wenn man solche Definitionen eines Systems zulässt (indem man nur das Potential oder das Magnetfeld als Teil des Systems betrachtet, nicht aber den Apparat, der dieses Potential oder dieses Magnetfeld erzeugt), dann hast du in diesem Sinn also recht mit deinem Einwand, aus der Thermodynamik-Definition des isolierten Systems folge nicht zwangsläufig die Impulserhaltung. ------------------------------------------------------------- In diesem Thread allerdings haben wir es nicht mit Thermodynamik, sondern mit klassischer Mechanik zu tun. Und es geht hier nicht um irgendwelche beliebigen Systeme (zu denen zum Beispiel auch Potentiale ohne zugehörigen "Apparat" gehören könnten), sondern konkret um Mehrkörpersysteme. Und für die lautet die Definition eines isolierten (=abgeschlossenen) Systems so: http://mechanik.tu-berlin.de/popov/mechanik2_ws0506/skript/Vorlesung%206_meII.pdf
Damit gilt in isolierten Mehrkörpersystemen der Impulserhaltungssatz. Dass diese Definition für Mehrkörpersysteme üblich ist und konsistent Sinn macht, würde ich darauf zurückführen, dass für ein Mehrkörpersystem aus Abgeschlossenheit und der damit verbundenen Energieerhaltung auch Impulserhaltung folgt. |
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| Verfasst am: 30. Jun 2008 20:42 Titel: |
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| impulserhaltung ist die eigenschaft des raumes unter translation invariant zu sein. isoliertes system gibt lediglich eine zeitliche beschreibung vor, keine räumliche. wie gesagt: einfach n festes raumpotential zugrunde legen ummm.. da kommt mir ne idee: reden wir überhaupt von den gleichen sachen? weil: kanonischer impuls vs verallgemeinerter impuls |
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| Verfasst am: 30. Jun 2008 19:00 Titel: |
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Bist du dir sicher, dass dein Prof in diesem Zusammenhang den Begriff "isoliertes System" so versteht, wie wir es oben als Definition stehen haben? Und kannst du am besten genauer erklären, inwiefern du meinst, es könne isolierte Systeme geben, in denen nicht die Impulserhaltung gilt? (Deine Kurzbemerkungen zur Quantenmechanik und Kontinuumsmechanik scheinen mir kein konkretes Beispiel für so etwas zu ergeben.) |
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| Verfasst am: 30. Jun 2008 16:56 Titel: |
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| auch wenn ich dem erzeugenden eine quelldichte zugeordnet wird, um die kontinuitätsgleichung zu waren? bei prof nachgefragt, der is auch gegen die aussage: isoliertes system=>impulserhaltung |
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