 Verfasst am: 15. Mai 2008 23:12 Titel: |
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| Gut, das q macht uns die Ortho.relation kaputt. Das muessen wir also irgendwie beseitigen. Du kannst entweder versuchen einen Zusammenhang zwischen zu finden (Stichwort part. Integration), oder Du schaust mal genau in Deine Rekursionsformeln, ob Du etwas findest, dass Ausdruecke wie vereinfacht, in dem Sinne, dass Du Deine Ortho.relation anwenden kannst. Ich will es gar nicht spannend machen, aber ein bisserl Mitdenken ist beim Erklaeren hilfreich. |
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| Verfasst am: 15. Mai 2008 15:57 Titel: |
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| Na gut, da steht noch etwas von einem Gewicht |
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| Verfasst am: 15. Mai 2008 15:52 Titel: |
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Schau Dir die Ortho.Relation nocheinmal genau an. In Deiner Quelle steht etwas anderes.
Das ist nach dem obigen Problem das naechste...  |
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| Verfasst am: 15. Mai 2008 14:12 Titel: |
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| Naja diese Polynome sind natürlich orthonormiert, dh. sie sind orthogonal und ein Polynom mit sich selbst im SKP ergibt 1. Also das ganz normal Kronecker-Delta. Aber in meinem Integral oben, kann ich das doch nicht einfach so machen, da doch auch noch die e-funktion und das q mit drinen stehen.... oder nicht? | |
| Verfasst am: 15. Mai 2008 13:27 Titel: |
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| Ok, hast Du denn auch die Orthogonalitaetsrelation gefunden? Wenn ja, koennte man die hier anwenden? Dann waeren wir ja fertig. Wo steckt da ein Problem und wie koennte man das umgehen? Versuche mal in diese Richtung zu denken. |
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| Verfasst am: 15. Mai 2008 13:05 Titel: |
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| Hi, das ganze finden und selbst ausrechnen ist wirklich nicht mein Problem, sondern einfach nur wie ich diese Rekursionsformeln denn anwende. Ich habe schon was gefunden, bin nur gerade nicht zu Hause. Hier findet man aber alles: http://www.matha.rwth-aachen.de/lehre/ss06/anaprosem/Alexandra_Goeke_Ausarbeitung.pdf Rekursionsformel auf S.4! Aber mir geht es um den Ansatz, damit rechnen tue ich gerne  |
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| Verfasst am: 14. Mai 2008 23:57 Titel: |
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| Schnelle Einmischung zu spaeter Stund': Hast Du schon Rekursionsformeln fuer die Hermite-Polynome gefunden? Versuche mal welche zu finden.
Das sagt eigentlich alles, was Du nun zu tun hast. Falls Du diese Sachen nicht selber ausrechnen willst, findest Du bestimmt auch was in Buechern oder im Internet. Wenn Du was gefunden hast, poste es hier und wir koennen schauen, ob wir es brauchen koennen. |
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| Verfasst am: 14. Mai 2008 22:07 Titel: |
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| Hi Bruce, kannst du mir noch einen Tipp zur korrekten Verarbeitung dieses Zeugs geben? Ich setze also allg. das Skalarprodukt an als Nun setze ich die obige Definiton von diesen Funktionen ein und habe bis auf diesen erstmal uninteressierenden Vorfaktor dastehen: Wie verwende ich das von dir Gesagte nun korrekt, stehe da leider vollkommen auf dem Schlauch derzeit. |
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| Verfasst am: 14. Mai 2008 08:44 Titel: |
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| Die Matrixelemente H_kl eines linearen Operators H bezüglich der Basis a_n sind wirklich nur die Skalarprodukte <a_k|H a_l>=H_kl , da gibt es keinen weiteren Trick oder doppelten Boden. Gruß von Bruce |
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| Verfasst am: 13. Mai 2008 22:21 Titel: |
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| Danke Bruce, die von dir genannten Formeln sind mir auch schon in den Sinn gekommen und nach kurzer Recherche mit google und co. habe ich auch schon alles gefunden, was ich brauchen könnte. Ich habe aber grundsätzlich noch eine Frage zu dieser Aufgabenstellung, da ich einfach nicht weiß wie konkret diese Matrixeinträge aussehen sollen. Sind das wirklich nur die Skalarprodukte, welches ich einmal für bel. n und k berechne und das wars dann? |
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| Verfasst am: 13. Mai 2008 20:04 Titel: |
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| Mit ein paar kleinen Tricks kann man sich viel Arbeit ersparen: q steht wohl für eine Ortsvariable und p ist der dazu kanonisch konjugierte Impuls. Also sagen wir mal q ist x, dann ist p der bekannte Impulsoperator. Damit kannst Du schon mal rechnen. Berechne d/dx h_n(x) und drücke das Ergebnis durch h_n und h_(n+1) aus Recherchiere nach einer Rekursionformel, die h_(n+1), h_n und h_(n-1) miteinander verknüpft. Es gibt auch eine Orthogonalitätsrelation zwischen den Hermite Polynomen, die findest Du bestimmt auch irgendwo Nachdem Du das alles gefunden hast, musst Du es nur noch geeignet verarbeiten. Noch ein Tip: Ich habe dieses Zeug im blauen und im grauen Bronstein gefunden. Viel Spass und Gruss von Bruce |
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| Verfasst am: 13. Mai 2008 17:29 Titel: Matrixdarstellung von Orts- und Impulsoperator |
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| Guten Abend, kann mir bitte jemand dringend bei folgender Aufgabe weiterhelfen, Es sind die Chebyshev-Hermite Polynome in L^2 gegeben. Also: wobei Jetzt kommt die Frage: Bestimmen Sie die Matrixelemente von Q und P bezüglich Damit ist ja das Skalarprodukt gemeint, aber wie setze ich das jetzt richtig an? Warum ist da ein Q bzw. P im Skalarprodukt enthalten und wie rechne ich es richtig aus, das ist ja ein elendig langer Term oder nicht! Gibt es da Tricks? Vielen Dank |
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