Physikerboard.de :: Thema-Überblick

sax · Verfasst am: 11. Apr 2008 15:39 Titel:

War nicht boese gemeint. Mir kam es nur so vor als ob du den Zusammenhang Kreuzprodukt Epsilon Tensor noch nicht so richtig verstanden haettest, und man rechnet imho viel besser wenn man die Formeln nicht einfach nur glaubt sondern auch nachvollzieht.

Gargy · Verfasst am: 10. Apr 2008 19:55 Titel:

ok, danke...

soviel Kritik geschockt

Ich arbeite dran.

sax · Verfasst am: 10. Apr 2008 11:20 Titel:

Der Anfang ist schon falsch:

ueber i wird gar nicht summiert, da ja links die i'te Komponente des Ergebnisses steht.

Das solltest du dir auf jeden Fall richtig klar machen wenn du mit dem epsilon Tensor rechnen willst, zum Beispiel indem du dir einmal fur i = 1 , i=2 , i=3 die Summe explizit hinschreibts, nicht unbedingt mit dem Differntialausdruck sondern zum Beispiel so:

genau die x-Komponente des Kreuzproducktes. Fuer i=2 und i=3 gehts genauso.

Ich hoffe du kommst jetzt weiter.

Gargy · Verfasst am: 10. Apr 2008 08:28 Titel:

Gargy · Verfasst am: 09. Apr 2008 19:42 Titel:

Hey, aber was mache ich, wenn ich sowas habe?

Ich hab so angefangen:

Was mach ich denn mit dem letzen Teil? Ich summiere über einen Index, der gar nicht vorhanden ist. Und angeblich kommt

raus. Wie das? Hilfe

Gargy · Verfasst am: 09. Apr 2008 18:49 Titel:

ups, das ist durch das ganze kopieren passiert. werd's mal schnell berichtigen

sax · Verfasst am: 09. Apr 2008 17:22 Titel:

Ja das ist richtig. aber nicht ganz, die Zwischenergebnisse in der letzten Zeile sind falsch. Ich denke mal nur ein schreibfehler ?

auch bei deinen Zeilen zu a) und b) ist das letzte Gleichheitszeichen falsch da
du die Summe ueber k bzw. j weggelassen hast. Ich nehme an du wolltest erstmal nur die hintere Doppelsumme betrachten und dann weiterrechnen, hast du in der naechsten Zeile ja auch gemacht.

(ich habe gerade oben einen Vorzeichenfehler in meinem vorigen Post berichtigt)

Gargy · Verfasst am: 09. Apr 2008 17:12 Titel:

Ach so, ich glaube, ich hab's verstanden (denke ich).

Ich habe ja eigentlich nur die Hälfte betrachtet, weil ich dachte, der Rest wäre klar. Aber es ist ja folgendermaßen

a)

Da musste ich ja auch den Index des Epsilons ändern, aber weil es zwei Inversionen gibt, ist es wieder gerade, also +1.

Weiter geht's dann wie du es oben beschrieben hast:

b)

Zusammen ergibt das:

Und das ist ja genau das, was rauskommen soll. Rock

Richtig?

// edit: etlich schreib- und tippfehler beseitigt!

Gargy · Verfasst am: 09. Apr 2008 16:33 Titel:

Ok, vielen Dank. Aber warum summiere ich dann über j?

Das versteh ich nicht. Ich kann aber auch kein Beispiel finden, immer nur mathematisch erklärt. Ich kann's mir irgendwie nicht vorstellen.

sax · Verfasst am: 09. Apr 2008 15:54 Titel:

Sorry, dann etwas ausfuerhlicher

Eigenschaft des Epsilon Tensors (kartesich)

alle anderen sind Null
daraus folgt:

(1)
usw. . Bei jeder Vertauschung eines Indizes aendert sich das Vorzeichen
Mit dem epsilon Tensor kann man Kreuzproduckte sehr schoen darstellen,
das Kreuzprodukt

kann man mit dem Epsilontensor so darstellen

So erhaelt man die i'te Komponente des Ergebnisses
(i=1 entspricht der x-Komponente, i=2 der y-Komponente i=3 der z Komponente)
(Das sollte man sich mal richtig klar machen, zum Beispiel indem man das mal explizit hinschreibt)
Wenn ich es richtig verstanden habe hattest du Probleme mit diesem Term

(2)
(hier habe ich den Differentialoperator abgekuerzt)
Schreiben wir es erst mal um:

Um die zweite Summe in die Form von (2) zu bringen vertauschen wir
i und j im Epsilontensor. Wegen (1) gibt das

Nun ist also die zweite Summe die j'te Komponente des Kreuzproducktes
aus Nabla Operator und W. Nennen wirs mal

In der restlichen Summe steht dann

Noch eine kleine Anmerkung: Meistens werden dei Summenzeichen nicht mitgeschrieben und es wird die Einsteinsche Summenkonvention benutzt, sprich ueber doppelt auftretende Indizes in einem Produkt wird summiert.

Gargy · Verfasst am: 09. Apr 2008 14:02 Titel:

Oh mann, ich versteh kein Wort. Aber du hast mir ja gesagt, was ich jetzt mal lesen sollte. Werd mich mit den Tensoren ein bisschen auseinander setzen.

sax · Verfasst am: 08. Apr 2008 21:10 Titel:

Weil das Kreuzproduckt über zwischen dem Nabla Operator und einem Vektor mithilfe des total antisymetrischen Tensors 3. Stufe dargestellt so
aussieht:

(mit den eckigen Klammern meine ich die i'te Komponente des Ausdrucks, links wird über j und k summiert.)
damit dein Ausdruck diese Form hast musst du im zweitem Summanden
beim epsilon Tensor den idex j und i vertauschen, und da beim epsilon Tensor jeder Indextausch einem Vorzeichenwechsel gleichkommt entsteht das Minus.

M.F.G
Sax

Gargy

Hallo, ich brauche mal Hilfe bei der Berechnung folgenden Terms

Soweit bin ich:

Was mir nicht klar ist, ist der letzte Schritt:

Wo kommt denn da das Minus her? Ich habe versucht, es ohne dieses Levi-Civita-Symbol

zu rechnen, aber da wird man ja nicht fertig.

Kann mir jemand helfen, bitte?