 Verfasst am: 27. März 2008 21:04 Titel: |
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| In der vorhergehenden Skizze hast du doch den Weg über eine sinngerechte Verschiebung gewählt, oder? Also die (notwendige) Parallelität ignoriert und beta 2 = beta 1 durch das Stufenwinkel-Gesetz gesetzt? Auch eine nette Herangehensweise, wobei ich sagen muss, deine erste die nur der Einsicht "Vektor G parallel zu Gegenkathete, Vektor FH parallel zur Ankathete" bedurfte finde ich irgendwie am besten (sie ist so schlicht, vor allem wenn man beim nochmaligen Angucken deine Hilfsmarkierungen sieht  ) Nochmals Danke für deine Erklärungen!  |
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| Verfasst am: 27. März 2008 17:06 Titel: |
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| Viel einfacher ohne Parallelität gehts mit der Skizze rechtwinkeliges Dreieck -> alpha + beta +90 =180 !!alpha +beta=90!! beta1= 90- alpha 1 alpha2= 180 - 90 -beta1 = 90 -beta1= 90 - (90-alpha1) =alpha 1 beta2 = 90 -alpha2 = 90 -alpha 1 =beta 1 !!alpha1=alpha2!! !!beta1=beta2!! |
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| Verfasst am: 27. März 2008 14:20 Titel: |
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| Hm, der Beweis gefällt mir Dass die Beta-Winkel "aufgrund von Parallelität" gleich groß sind ist einleuchtend und deine Schlussfolgerung daraus auch. Finde ich sogar einleuchtender als die Tatsache, dass Winkel, deren Schenkel paarweise senkrecht aufeinander stehen, gleich groß sind. Danke Thorsten  |
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| Verfasst am: 27. März 2008 14:03 Titel: |
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| Joop hehe nur ned so hastig alte Leute sind nicht so schnell. Es war nur mal wichtig das du verstehst warum die Winkelsumme in einem Dreieck immer 180 Grad ist. Das erkennst du eben bei einer Diagonale durch das Rechteck wie du das so schön gezeichnet hast. Und jetzt betrachte folgende erweiterte Skizze !!!!Dreieckbeziehung: alpha + beta + 90 =180 grad -> alpha + beta =90 Grad!!!! Wie du aus Dreieck 2 erkennen kannsd errechnet sich beta2 = 90 - alpha2 Der selbe beta winkel aufgrund von Parallelität befindet sich im blauen Dreieck 1 links. !!! beta1=beta2!!! im blauen Dreieck 1 gilt ebenfalls alpha1+beta1=90 somit ist der alpha Winkel im blauen Dreieck alpha1=90 - beta1= 90 -beta2 und zur erinnerung ebenfalls alpha2=90 -beta2 und somit ist das der mathematische Beweis warum alpha1=alpha2 einleuchtend?? |
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| Verfasst am: 27. März 2008 13:41 Titel: |
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Schon richtig, das sagt auch der Satz vom Wechselwinkel bzw. Z-Winkel (man achte auf die Ähnlichkeit zwischen einem "Z" und einem Rechteck  ) Mir ging es um die Beziehung zwischen Neigunswinkel (unten rechts auf dem Bild) und den beiden Dreieckswinkeln. |
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| Verfasst am: 27. März 2008 13:24 Titel: |
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| Du hast doch schon den Beweis in deiner Skizze mitgeliefert. Ein Rechteck mit Länge a und b hat 4 *90 grad.. zeichnest du eine Diagonale durch, erhälts du zwei rechtwinklige Dreiecke, die gleich groß sind da die beiden Katheten jeweils aus den selben Längen bestehen a und b. Da es dieselben Dreiecke sind müssen auch dieselben Winkeln herrschen. Weiters kannsd du erkennen das alpha und der gegenwinkel beta immer 90 Grad ergeben somit ergibt die Winkelsumme in einem Dreieck immer 180 Grad (alpha+beta +90). |
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| Verfasst am: 27. März 2008 13:19 Titel: |
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| Tatsache! Ein bisschen schwer von Begriff, aber letztlich doch noch verstanden Danke Dir!  |
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| Verfasst am: 27. März 2008 12:57 Titel: |
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| Das ist ein ähnlicher Winkelsatz wie der mit dem Wechselwinkel. Du hast es ja schon gesagt, dass es leicht einsichtig ist. Winkel, deren Schenkel paarweise senkrecht aufeinander stehen, sind gleich groß oder ergänzen sich zu 180° Das ist einfach eine Tatsache. |
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| Verfasst am: 27. März 2008 12:49 Titel: Winkelbeziehungen bei der Schiefen Ebene |
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| Hallo liebe Boardies! Ich hoffe Ihr könnt mir bei einer Frage weiterhelfen "that drive me nuts!". Undzwar geht es um die Schiefe Ebene bzw. den Neigunswinkel; am besten ich erkläre es an einem Bild: [img]http://img265.imageshack.us/my.php?image=ebeneti4.jpg[/img] Die beiden Winkel im "Vektorenrechteck" sind ja gleich groß, da sie Wechselwinkel sind. Die Frage ist nun: Warum sind die beiden Winkel identisch mit dem Neigungswinkel der Ebene? Wirklich, überall und in jedem Buch sehe ich Formeln wie die sich ja auf die sich zu einem Rechteck ergänzenden zwei Dreiecke beziehen. Aber nirgendwo macht sich ein Autor die Mühe und beweist seine "Behauptung". Ich kann mir zwar vorstellen, dass wenn man Vektor Kann mir jemand das mathematische Prinzip welches dahinter steckt nennen damit ich gezielt nach einem Beweis suchen kann? Vielen, vielen Dank Edit: Hm, warum möchte sich das Bild nicht per [img] Tag einbinden lassen? Naja, dann halt als Anhang... |
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