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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>para</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Aug 2007 20:40<span class="gen"> </span> Titel: Re: E-Feld für Ebene aus Drähten berechnen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>skywalker hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">So, nun meine Fragen dazu: <br />I) Warum wird der cosinus dazu multiplizert? Zu dem Integral?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Der Cosinus in dem Integral (bzw. das dem Cosinus entsprechende Verhältnis) kommt aus der Symmetrieüberlegung. Die Feldkomponenten in x-Richtung kompensieren sich paarweise, so dass man es dahingehend vereinfachen kann, nur über die Komponenten in z-Richtung zu integrieren. <br />Über den Cosinus bekommt man eben gerade diese gewünschte Komponente. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>skywalker hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">II) Warum ist dem anschein nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \left.\arctan \frac{x_1}{z} \, \right|^{+ \infty}_{- \infty} = \pi ">???</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Na was ist den arctan? Bei welchen Funktionswerten wird denn der Tangens plus oder minus Unendlich? Was ist demzufolge der Arcustangens von x für x gegen plus oder minus unendlich? Wieso kommt man also auf Pi wenn man die Grenzen des Integrals einsetzt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>skywalker</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Aug 2007 15:33<span class="gen"> </span> Titel: E-Feld für Ebene aus Drähten berechnen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo :-) <br />Also, ich habe mal wieder ein Problem, die Lösung einer Aufgabe nachzuvollziehen. <br />Und da hoffte ich, dass ihr mir vielleicht aus diesem Dilema helfen könntet: <br /> <br /> <br />Aufgabe: <br /> <br />Berechne das elektrische Feld für eine unendliche homogen geladene Ebene mit Hilfe des Superpositionsprinzips. Denken sie sich hierfür die Ebene aus unendlich vielen geladenen Drähten bestehend und addieren sie die elektrischen Felder auf. <br /> <br /> <br />Lösung: <br /> <br />Das elektrische Feld für einen Draht lautet: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E}(r) = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{1}{r}\cdot \vec{e_r}"> <br /> <br />Für die Anordnung vieler Drähte gilt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E}(z)= E(z) \cdot \vec{e}_z"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E(z) & = & \int^{+ \infty}_{- \infty} \frac{ \sigma} {2 \pi \varepsilon_0} \frac{1}{\sqrt{x_1^2 + z^2}} \frac {z}{\sqrt{x_1^2 + z^2}} \\ & = & \int^{+ \infty}_{- \infty} \frac{ \sigma}{2 \pi \varepsilon_0} \frac{1}{\sqrt{x_1^2 + z^2}} \cos \theta \\ & = & \frac{\lambda}{2 \pi \epsilon_0} \int^{+ \infty}_{- \infty} \dd x_1 \frac{1}{{x_1^2 + z^2}} \\ & = & \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0} \frac{1}{z} \left. \arctan \frac{x_1}{z} \, \right|^{+ \infty}_{- \infty} \\ & = & \frac{\lambda \pi}{2 \pi \varepsilon_0}"> <br /> <br /> <br />So, nun meine Fragen dazu: <br /> <br />I) Warum wird der cosinus dazu multiplizert? Zu dem Integral? <br />II) Warum ist dem anschein nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \left.\arctan \frac{x_1}{z} \, \right|^{+ \infty}_{- \infty} = \pi ">??? <br /> <br /> <br />Anmerkung: ich habe euch eine skizze angehängt. Ausserdem soll wohl (warum auch immer) <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \sigma \dd x = \lambda ">gelten. <br /> <br /> <br />Und vielen dank, für eure Hilfe <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Euer skywalker <br /> <br /><span style="font-size: 9px; line-height: normal">[ich war mal so frei dein LaTeX etwas zu ordnen, auch wenn's schon recht schön war ^^, para]</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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