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Nachricht
dermarkus
Verfasst am: 22. Mai 2007 20:22
Titel: Re: Noether-Theorem+Symmetrietransformation
Deine Gleichungen sind ein bisschen schwer zu lesen. Ich vermute, mit x° meinst du die zeitliche Ableitung von x. Gehe ich recht in der Annahme, dass deine Gleichungen in Latex gesetzt so aussehen sollen?
Bastue hat Folgendes geschrieben:
Der freie Fall im homogenen Schwerefeld hat die Lagrangefunktion
. Zeige, dass die sog. reine Galileitransformation "
" eine Symmetrietransformation ist .
Lösung :
mit
Also die Lagrangefunktion ist symmetrisch wenn sie sich in der Form
darstellen lässt . Wenn ich nun
nach der Zeit ableite bekomm ich
. Wie passt das mit
zusammen , für
gilt doch immer noch die binomische Formel, oder wieso betrachtet man das als
?
Kann es sein, dass du zwei kleine Tippfehler gemacht hast (Tipp: Die Mühe, das mit Latex einzugeben, lohnt sich total, dann kann man die Formeln viel besser lesen
), und dass es statt
jeweils immer
und statt
bekomm ich
bekomm ich
heißen soll?
----------------------------------------------------
Ist das, was du unter "Lösung" bis zur Gleichung (3) angibst, die Musterlösung, und sind das darunter deine Versuche, das nachzuvollziehen?
Kann es sein, dass der komplette Lösungsweg schon folgender ist:
Wenn du (1) ausmultiplizierst, dann erkennst du darin einige Terme, die zusammen genau das
sind, und die restlichen Terme sind das
. Von diesem Rest kannst du die Stammfunktion F bestimmen, und wenn die nur von x', t und a abhängt (siehe (3)), hast du gewonnen.
?
Bastue
Verfasst am: 19. Mai 2007 17:37
Titel: Noether-Theorem+Symmetrietransformation
Hallo ihr,
für eine Lagrangefunktion zu der man unter einer Transformation einen zusätzlichen Therm in Form einer totalen Ableitung addiert , bekommt man ja eine Erhaltungsgröße. Für invariante Lagrangefunktionen versteh ich das noch, aber die Sache mit der Symmetrietransformation versteh ich noch nicht.
Hab mir dazu mal ein Beispiel 5.3-2 aus dem Keuypers angeschaut, im Nolting hab ich da nicht wirklich was zu gefunden.
:
Der freie Fall im homogenen Schwerefeld hat die Lagrangefunktion
L(x,x°)=(m/2)x°^2 -mgx . Zeige, dass die sog. reine Galileitransformation " x --> x'=x+at " eine Symmetrietransformation ist .
Lösung : (1) L'(x',x°',t,a) = m/2 (x°' -a)^2 - mg(x' - at)
(2) = L(x',x°') + d/dt F(x't,a)
mit (3) F(x',t,a) = am ( (g/2) t^2 - x' ) + a^2(m/2 )t
Also die Lagrangefunktion ist symmetrisch wenn sie sich in der Form
L(x',x°') + d/dt F(x't,a) darstellen lässt . Wenn ich nun F nach der Zeit ableite bekomm ich amgt - amx' + a^2m/2 . Wie passt das mit L(x',x°') zusammen , für (x°'-a)^2 gilt doch immer noch die binomische Formel, oder wieso betrachtet man das als x'°^2 a^2 ?