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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>MrPSI</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Dez 2006 10:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Da sind wir wohl auf einer Wellenlänge <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> , denn ich hatte gestern auch die Idee, die Arbeit aller Punktmassen aufzusummieren. <br /> <br />Vielen Dank, dass du das so kurz und prägnant erklärt und mich bestätigt hast. <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kommando_pimperlepim</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Dez 2006 08:21<span class="gen"> </span> Titel: ...</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das Gesamtdrehmoment ist gleich der Summe der einzelnen Drehmomente (wenn der starre Körper aus diskreten Punktmassen besteht) bzw. der Integralsumme (bei homogener Masseverteilung): <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{\tau}_{res} = \sum_i \vec{r}_i \times \vec{F}_i = \sum_i \vec{\tau}_i = \int_V \vec{r} \times \dd\vec{F}(\vec{r})"> <br /> <br />Und die Arbeit, um den Gesamten Körper zu drehen, ist gleich der Summe der auzuwendenden Arbeiten für die einzelnen Punktmassen. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_{res} = \sum_i W_i = \sum_i \int_{\theta _0}^{\theta _1}\dd\theta \tau_i = \int_{\theta _0}^{\theta _1}\dd\theta \sum_i \tau_i = \int_{\theta _0}^{\theta _1}\dd\theta \tau_{res}"> <br /> <br />müsste so stimmen glaube ich.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>MrPSI</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Dez 2006 23:07<span class="gen"> </span> Titel: Herleitung der Rotationsarbeit</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">N'Abend miteinander. <br /> <br />Hab ein Verständnisproblem bei einer Herleitung der Rotationsarbeit. Es geht um den Beweis der Formel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau \, \dd\theta">. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau"> ist das Drehmoment und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dd\theta"> der differentielle Drehwinkel. <br /> <br />Im Buch wird das so erklärt: auf einen starren Körper bestehend aus einem Teilchen der Masse m, das an einem masselosen Stab der Länge <span style="font-weight: bold">r</span> befestigt ist, wirkt die tangentiale Komponente <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_t"> der Kraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}">. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_t"> steht im rechten Winkel zu <span style="font-weight: bold">r</span>. Bewegt sich das Teilchen um die Strecke <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dd s">, so verrichtet die <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_t"> die Arbeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dd W = F_t \cdot \dd s">. Es wird <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dd s = r \cdot \dd\theta"> substituiert. So ergibt sich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dd W = F_t \cdot r \cdot \dd\theta = \tau \cdot \dd\theta">. Und die gesamte Arbeit ist dann <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau\,\dd\theta">. <br /> <br />Was ich nun nicht verstehe ist, wieso diese Gleichung auch für starre Körper mit mehreren Teilchen gilt, wenn diese Gleichung für Körper mit nur einem Teilchen hergeleitet wurde. Weiss da jemand eine verständliche Erklärung? <br />Oder gibt es vielleicht auch andere, verständliche/anschauliche Herleitungen dieser Gleichung für starre Körper mit mehreren Teilchen? <br /> <br />Jeder Helfer ist sich meines Dankes sicher. <br /> <br />mfg MrPSI</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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