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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Khan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. März 2026 13:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe die Lösung gefunden. Schritt 3 war falsch. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{MP}"> ist nicht die am Kontaktpunkt wirkende Geschwindigkeit, man muss sie vom WK-Mittelpunkt auf den Kontaktpunkt zum Außenring "hochskalieren". <br /> <br />Damit komme ich zwar ohne viel Umformungen nicht intuitiv zu der angegebenen Formel, aber zu einer äquivalenten (andere Anordnung der Terme, gleiches Ergebnis).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Khan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. März 2026 11:58<span class="gen"> </span> Titel: Winkelgeschwindigkeit eines Lager-Wälzkörpers</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen, <br /> <br />ich soll die Winkelgeschwindigkeit für einen Wälzkörper eines Wälzlagers (Kugellager o. ä.) herleiten und bei der Formel <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_{WK}=-\frac{\omega_{IR}}{2}\left(\frac{d_{Laufb}+d_{WK}}{d_{WK}}-\frac{d_{WK}}{d_{Laufb}+d_{WK}}\right)"> <br /> <br />landen. Die Bedingungen dafür sind: <br /> <br /><ul> <br /><li>Der Außenring des Lagers steht fest. <br /><li>Der Innenring dreht sich mit der bekannten Winkelgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_{IR}">. <br /><li>Die Durchmesser der Innenringlaufbahn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d_{Laufb}"> und des Wälzkörpers <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d_{WK}"> sind bekannt. <br /><li>Der Wälzkörper vollführt eine reine Rollbewegung (kein Gleiten).</ul> <br /> <br />Mein Ansatz ist bisher der Folgende: <br /> <br /><ol type="1"> <br /><li>Durch feststehenden Außenring + reine Rollbewegung ist der Momentanpol der Wälzkörperdrehung der Kontaktpunkt zum Außenring. <br /><li>Ebenso ist durch die reine Rollbewegung die Umfangsgeschwindigkeit im Kontakt Innenring-Wälzkörper für beide Kontaktpartner gleich, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d_{Laufb}}{2} \cdot \omega_{IR} :=v_{IR}">. <br /><li>Die Wälzkörperbewegung setzt sich zusammen aus einer Rotation um den Lagermittelpunkt und eine Rotation um sich selbst (letztere ist hier gefragt). Für die Rotation um den Lagermittelpunkt gilt m. E. die Formel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{MP} = \frac{v_{IR}}{2}"> ("Strahlensatz" vom Momentanpol bis zum bekannten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{IR}"> - dabei ist der Mittelpunkt genau zwischen den beiden). <br /><li>Wahlweise kann man nun am Innen- oder Außenring im Kontakt die "Teil"-Geschwindigkeiten addieren und den bekannten Werten (<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{AR} = 0">, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{IR}"> s. o.) gleichsetzen. Hier für den Außenring: <br /></ol> <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{WK,rot} + v_{MP} = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow \frac{d_{WK}}{2} \cdot \omega_{WK} + \frac{d_{Laufb}}{2} \cdot \omega_{IR} = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow \omega_{WK} = -\frac{d_{Laufb}}{d_{WK}} \cdot \omega_{IR}"> <br /> <br />Diese Formel ist offensichtlich nicht äquivalent zur gefragten Formel. Wo ist mein Denkfehler? <br /> <br /><span style="color: blue">BBCode wieder aktiviert, damit LaTeX kommt. Steffen</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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