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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Feb 2025 12:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">1.Welches Moment willst Du ermitteln, polar oder axial? <br /> <br />2.Der Fehler liegt in der ersten Zeile bei der Bestimmung von y. <br />Richtig ist: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y = r\cdot \cos(\frac{\varphi }{2} ) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi = 0: y = r "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi = \pi : y = 0 "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_0^\varphi \cos(\frac{\varphi }{2} ) \cdot \dd \varphi = 2\cdot \sin(\frac{\varphi }{2} ) "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>BeezyPineapple</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Feb 2025 09:20<span class="gen"> </span> Titel: Flächenträgheitsmoment und Widerstandsmoment eines Kreisring</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi zusammen, ich bin gerade dabei Flächenträgheits- und Widerstandsmoment eines Kreisringsegments für eine Festigkeitsberechnung zu ermittteln. Schematisch ist es im angehängten Bild dargestellt. Ebenso die Lösung aus der Literatur für einen Halbkreisring. In meinem Fall ist die untere Randschicht (r1) auf Zug belastet. Außerdem sind in meiner Zeichnung e1 und e2 im Gegensatz zur Literatur vertauscht. <br /> <br />Fangen wir mal mit meiner Herleitung für das Widerstandsmoment an: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int y \, dA = \int_{r_1}^{r_2} \int_{0}^{\varphi} (r \sin\varphi) \cdot r \, d\varphi \, dr = \int_{r_1}^{r_2} r^2 \, dr \int_{0}^{\varphi} \sin\varphi \, d\varphi = \left(\frac{r_2^3 - r_1^3}{3} \right) \cdot (1-\cos\varphi)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A = \int_{r_1}^{r_2} \int_{0}^{\varphi} r \, d\varphi \, dr = \frac{\varphi}{2}(r_2^2-r_1^2)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S = \frac{\left(\frac{r_2^3 - r_1^3}{3} \right) \cdot (1-\cos\varphi)}{\frac{\varphi}{2}(2_2^2-r_1^2)} = \frac{2(r_2^3 - r_1^3)(1-\cos\varphi)}{3\varphi(r_2^2-r_1^2)}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = \frac{I}{S} = \frac{I}{\frac{2(r_2^3 - r_1^3)(1-\cos\varphi)}{3\varphi(r_2^2-r_1^2)}} = \frac{3\varphi I (r_2^2-r_1^2)}{2(r_2^3 - r_1^3)(1-\cos\varphi)}"> <br /> <br />Setze ich hier phi=pi/2 ein, lande ich bei der Formel aus der Literatur. Der Schwerpunkt ist augenscheinlich schonmal korrekt. <br /> <br />Weitergemacht habe ich mit dem Versuch das Flächenträgheitsmoment herzuleiten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_p = \int_{r_1}^{r_2} \int_{0}^{\varphi} (r \sin\varphi)^2 \cdot r \, d\varphi \, dr = \int_{r_1}^{r_2} r^3 \, dr \int_{0}^{\varphi} \sin^2\varphi \, d\varphi"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{r_1}^{r_2} r^3 \, dr = \frac{1}{4} \left( r_2^4 - r_1^4 \right)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{0}^{\varphi} \sin^2\varphi \, d\varphi = \frac{1}{2} \varphi - \frac{1}{4} \sin(2\varphi)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_p = \frac{r_2^4 - r_1^4}{4} \left(\frac{2\varphi-\sin(2\varphi)}{4}\right) = \frac{r_2^4 - r_1^4}{16} \left(2\varphi -\sin(2\varphi) \right)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I = I_p - A \cdot y_S^2 = \frac{r_2^4 - r_1^4}{16} \left( 2\varphi - \sin(2\varphi)\right) - \frac{\varphi}{2}(r_2^2 - r_1^2) \cdot \left(\frac{2(r_2^3 - r_1^3)(1 - \cos\varphi)}{3\varphi(r_2^2 - r_1^2)} \right)^2"> <br /> <br />Hier lande ich, egal wie ich versuche umzustellen, nichtmal ansatzweise überhaupt bei der Form aus der Literatur. Ich habe auch schon verucht einzusetzen aber das stimmt hinten und vorne nicht. Wo liegt mein Fehler?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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