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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Dez 2024 11:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es muss noch die innere Beschleunigungsarbeit der Masse M des Puffers berücksichtigt werden. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\cdot g\cdot h = \frac{1}{2} \cdot F\cdot x + \frac{1}{2} \cdot \frac{M}{3} \cdot v_x^{2} = \frac{1}{2} \cdot F\cdot x+ \frac{1}{2} \cdot \frac{M}{3} \cdot 2\cdot g\cdot (h-x) "> <br /> <br />v_x: v an der Stelle x <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x = \frac{\frac{3\cdot m}{M}-1}{\frac{3\cdot F}{2\cdot M\cdot g}-1 }\cdot h "> <br /> <br />M = 240 kg <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x = 22,8 m"> <br /> <br />Geht man davon aus, dass ein Mensch eine Verzögerung von ca. 5g (F = 4.500 N) ertragen kann, erhält man <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x = 3,3 m"> <br /> <br />Man könnte noch den Energieverlust der fallenden Masse durch Luftwiderstand berücksichtigen. Das ist mir zu aufwändig.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>k.man__</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Dez 2024 20:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zusammenfassend kann man wohl sagen, bei 2.000 N kontimuiertlich wirkender „Bremskraft“, bzw. 2.000 N - 90 kg *9,81 m/s² tatsächlich wirkender „Bremskraft“, zB. bei einem Sprung in Kartons müsste die Knautschzone theoretisch 22,07 m dick sein. <br /> <br />mgh = Fs <br />90 kg * 9,81 m/s² * 50 = 2000*s <br />s = 22,07 m <br /> <br />Anders siehts allerdings aus, wenn man 90 kg Gewicht in eine Feder springen würde. Die potentielle Energie von 50 m Höhe muss dann der Spannenergie bei 0 m entsprechen. <br /> <br />mgh = 0,5 * D * s² <br />D = F/s <br />mgh = 0,5 * F * s <br />90 kg * 9,81 m/s² * 50 = 0,5 * 2000 * s <br />s = 44,145 m <br /> <br />Das ist das doppelte des „Bremswegs“ beim Sprung in Karton, da die „Bremskraft“ der Feder ja nicht kontinuierlich wirkt, sondern sich bis von 0 N bis 2000 N mit F_Spann = 0,5 * F_maximal * s aufbaut. Da wird auch klar, dass der "Bremsweg" s dann doppelt so lang sein muss im Vergleich zum Fall, dass die Bremskraft kontinuierlich wirkt. <br /> <br />Die Energie ist dann auf 0 Meter Höhe ausgeglichen, allerdings beträgt dann die Kraft, die das Gewicht wieder nach oben katapultiert 2000N. <br /> <br />F= D * S <br />D = 45,3052 <br />45,3052 * 44,145 = 2000 N <br /> <br />2000 N sind das 2,27 fache der Gewichtskraft. <br />Der Springer würde also nicht auf Null Meter bleiben sondern zumindest theoretisch wohl wieder auf 50 m Höhe katapultiert werden. <br /> <br />Ich habe das dann mal für den Fall, dass ein Gewicht von 90 kg an einer Feder befestigt ist und die Höhe 50m auch dem Federweg entspricht (D=35,316) nachgerechnet. Die Kraft, Beschleunigung und kinetische Energie verteilen sich dann symmetrisch zur Hälfte der Strecke. <br /> <br />(mg - Ds)/ mg = (h - s)/h0 <br />=> <br />(mg - D(h0 - h))/ mg = h/h0 - (h0 - h)/h0 <br /> <br />Es ergeben für diesen Fall folgende Formeln, die man sicher auch anders formulieren kann. <br /> <br />F_momentan = (2h/h0 - 1) * g *m <br />a_momentan = (2h/h0 - 1) * g <br />E_kinetisch = |(h²/h0 - h) * g *m| <br />v = √|(2 (h²/h0 - h) *g)|, mit h € [0;50]</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>ka.man_</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Nov 2024 12:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Sieht so aus, als ob alles symmetrisch wäre <br /> <br />(mg - D(h0 - h))/ mg = h/h0 - (h0 - h)/h0 <br />1 - D(h0 - h)/mg = - 1 + 2h/h0 <br /> <br />Die Kräfte in Bewegungsrichtung und kinetische Energie sollten z.B. nach 0,5 * Höhe ± 25% gleich sein, d.h. das das Gewicht theoretisch wohl wieder auf 50 m Höhe schwingt, dann wieder fällt, usw. solange keine Energie auf andere Weise umgewandelt wird.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ka.man16</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Nov 2024 00:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Auf Null kann das Gewicht nicht zum stehen kommen, denn dort ist die Federkraft doppelt so hoch wie die Gewichtskraft. Das Gewicht wird also wieder in die Höhe beschleunigt. Auf halber Höhe sind zwar Gewichtskraft und Federkraft ausgeglichen, aber die potentielle und Spann_Energie nicht. Müsste es also noch kinetische Energie geben, das Gewicht also theoretisch nie zum stehen kommen? <br /> <br />90 kg; 50m Höhe; D=35,316Nm <br /> <br />Potentielle_Engergie bei Start 50m Höhe 90⋅9,81⋅50 =44145 Nm <br />Spann_Engergie bei 50m Höhe =0 Nm <br />In Bewegungsrichtung wirkende Kraft: 882,9N Gewichtskraft <br /> <br />Potentielle_Engergie bei 0m Höhe =0 Nm <br />Spann_Engergie bei 0m Höhe 0,5⋅35,316⋅ 50² =44145 Nm <br />In Bewegungsrichtung wirkende Kraft: Federkraft - Gewichtskraft =882,9N <br /> <br /> <br />S_Engergie (0m)44145 Nm abzüglich S_Engergie (25m)11036,25 Nm =33108,75 Nm <br /> <br />Es müssten also 33108,75 Nm Spann_Energie in andere Energien umgewandelt werden, wenn das Gewicht in 25m zum stehen käme. Es wären dann noch da: <br /> <br />P_Engergie (25m)22072,5 Nm + S_Engergie (25m)11036,25 Nm =33108,75 Nm <br /> <br />Aber eigentlich geht bei den Rechnungen keine Energie verloren. Stecken die fehlenden 11036,25 Nm in kinetischer Energie? Also kommt das Gewicht theoretisch nie zum Stillstand? <br /> <br />Gewichtskraft 882,9N <br />Federkraft bei 25m=D⋅s=35,316Nm⋅25= Gewichtskraft <br /> <br />In 25m Höhe sind auf jedenfalls die Kräfte ausgeglichen, wenn das an einer linearen Feder mit der Federkonstante D=35,316Nm befestigte 90 kg Gewicht zuvor 50m tief fällt. <br />Das es zunächst 50 Meter fällt ergibt sich aus <br /> <br />P_Energie (50m)= S_Energie (0m) <br /> <br />mgh =0,5D h² <br />mg =0,5Dh <br />h= 2mg/D <br />h=2⋅90⋅9,8135,316 <br />h=50 <br /> <br />Man könnte das jetzt noch mit Geschwindigeit, Zeit und Beschleunigung gegenrechnen, allerdings ist die Beschleunigung nicht konstant. Bis 25m sollte das Gewicht abnehmend beschleunigt werden, danach zunehmend abgebremst, da dann die Kraft der Feder stärker wird als die Gewichtskraft. <br /> <br />Die Frage ist, wie hoch schwingt das Gewicht, nachdem es zunächst 50m gefallen war? <br /> <br />Die Beschleunigung sollte jedefalls auf 50m Höhe und auf 0 Meter Höhe zunächst gleich sein, da beides mal 882,9N in Bewegungsrichtung wirken und 44145 Nm vorhanden sind.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2024 23:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>k.man15 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">In welcher Höhe kommt denn nach deiner Rechnung das Gewicht zum Stillstand?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />h=0: am Boden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>k.man15</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2024 23:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">In welcher Höhe kommt denn nach deiner Rechnung das Gewicht zum Stillstand?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2024 20:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ka.man_Ergänzung hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Federkraft = Gewichtskraft <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist eine statische Betrachtung. <br />Bei einer dynamischen Belastung genügt eine mittlere Kraft 1/2* F_max über die Strecke x aus, um eine Gewichtskraft m*g mit der Fallhöhe h zum Stillstand zu bringen. <br />Das habe ich doch ausführlich gezeigt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ka.man_Ergänzung</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2024 17:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">90 kg; 50 m Höhe; D = 35,316 N/m <br /> <br />Potentielle_Engergie bei Start 50m Höhe 90⋅9,81⋅50=44145 Nm <br />Gewichtskraft 882,9 N <br />Spann_Engergie bei 50m Höhe = 0 Nm <br />Federkraft = 0 N <br /> <br />Potentielle_Engergie bei 0m Höhe =0 <br />Gewichtskraft 882,9 N <br />Spann_Engergie bei 0m Höhe 0,5⋅35,316⋅ 50² =44145 Nm <br />Federkraft = 2 * Gewichtskraft 882,9 N <br /> <br />Potentielle_Engergie bei 25m Höhe =22072,5 Nm <br />Gewichtskraft 882,9 N <br />Federkraft = Gewichtskraft <br />Benötigte Energie um das Gewicht von 0 auf 25m Höhe zu heben =22072,5 Nm <br /> <br />So gesehen ist es ausgeglichen <br /> <br />Allerdings beträgt die Spann_Engergie bei 25m Höhe noch =11036,25 Nm <br />So gesehen ist jetzt zuviel Energie vorhanden ......</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>K.man12</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2024 16:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Na ja, ist ja logisch, dass mit der Formel bei der doppelten Länge des Wegs die Spannenergie gleich der potentiellen Energie ist. Dann stimmt aber die Kraft nicht überein. Denn die Federkraft ist dann doppelt so hoch wie die Gewichtskraft. Die Federkraft D*h muss aber wohl immer gleich der Gewichtskraft m*g*h sein. <br /> <br />Dafür scheint es aber eine Lösung zu geben: <br /> <br />Konkret für D = 35,316 N/m und 90 Kilo ist die Spannenergie und die potentielle Energie bei 50 Metern ausgeglichen. Die Gewichstkraft aber bei 25 Metern. <br />Eine Lösung wäre, dass das Gewicht zunächst eine Längung der Feder auf 50 Meter verursacht, dann aber von der Feder wieder letzlich auf auf 25 Meter hoch gezogen wird, wobei die Feder die Arbeit in Form der "fehlenden" Energie verrichtet. Damit wären bei 25 Metern sowohl Kraft als auch Energie ausgeglichen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2024 14:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ka.man10 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Du müsstest ja schon das gleich s einsetzen: <br /> <br />E_pot = 90*9,81*50 = 44.145 KNm <br />E_spann = 1/2 *2.000*50 = 50.000 KNm <br /> <br />Zudem kann man die Federkraft ja auch ändern. <br /> <br />E_pot = 90*9,81*50 = 44.145 KNm <br />E_spann = 1/2 *1.000*50 = 25.000 KNm</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Irgendwie checkst Du das nicht- <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br />Bei E_spann musst Du nicht x=50 m, sondern x = 44,145 m einsetzen. Dass ist genau der Betrag, um den die Feder zusammengedrückt wird. <br /> <br />Wenn sich die Federkraft ändert, ändert sich auch x. Das Produkt F*x ist konstant: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x = \frac{2\cdot m \cdot g \cdot h}{F_{max}}\rightarrow F_{max}\cdot x = 2\cdot m \cdot g \cdot h = const."> <br /> <br />Es gilt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x \leq h \rightarrow F_{min} = 2\cdot m\cdot g"> <br /> <br />In jedem Fall gilt E_pot = E_spann <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{spann} = \frac{1}{2} \cdot F_{max}\cdot x = \frac{1}{2} \cdot F_{max}\cdot \frac{2\cdot m\cdot g \cdot h}{F_{max}} = m\cdot g\cdot h = E_{pot}"> <br /> <br />Aus meiner Sicht ist das Thema jetzt "erschöpfend" behandelt. <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <br /> <br />Gruss <br />Mathefix</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ka.man10</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2024 13:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du müsstest ja schon das gleich s einsetzen: <br /> <br />E_pot = 90*9,81*50 = 44.145 KNm <br />E_spann = 1/2 *2.000*50 = 50.000 KNm <br /> <br />Zudem kann man die Federkraft ja auch ändern. <br /> <br />E_pot = 90*9,81*50 = 44.145 KNm <br />E_spann = 1/2 *1.000*50 = 25.000 KNm</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Nov 2024 14:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>K.man9 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Dennoch nicht ganz nachvollziehbar, das die Spannenergie nur die Hälfte der potentiellen Energie E = mgh sein soll. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Mit x = 44,145 m erhalte ich <br /> <br />E_pot = 90*9,81*50 = 44.145 Nm <br />E_spann = 1/2 *2.000*44,145 = 44.145 Nm</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>K.man9</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Nov 2024 14:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also wenn der Stuntman in Kartons springt könnte es einigermaßen hinkommen, dass die „Bremskraft“ konstant ist. Das ist auch bei einer linieren Feder nicht der Fall. Die Federkraft steigt über die gesamte Strecke s linear mit der Anspannung der Feder. Daher funktioniert es wohl mit der Federformel nicht. <br /> <br />Dennoch wundert mich: <br /> <br />Ein Gewicht das an eine Feder gehängt wird hatte die potentielle E = mgh, also E=F*h <br /> <br />Wenn die Feder in h entspannt war, sollte die Energie der durch das Gewicht gespannten Feder <br />E = 0,5 D h² betragen <br /> <br />Mit D = F/h kommt man auf E = 0,5 F*h <br /> <br />Fehlt nun die Hälfte der Energie? <br /> <br />Die Spannenergie ist auch als Integral definiert <br /> <br />F(s) = F <br />F = D * s <br />Aufteilung: E(s) = 0,5 D * s² <br />Integral 0 bis h = E(h) - E(0) <br />E(h) = 0,5 D * h² - 0,5 D * 0 <br />E(h) = 0,5 D * h² <br /> <br />E(h) = 0,5 h²*F/h <br />E= 0,5 F*h <br /> <br />Es ist ja ein Dreieck also E = F*h / 2 <br /> <br />Erklärt jedenfalls, warum du die doppelte „Bremsstrecke“ als Ergebnis hattest. <br /> <br />Dennoch nicht ganz nachvollziehbar, das die Spannenergie nur die Hälfte der potentiellen Energie E = mgh sein soll. <br /> <br />Die Formel x = mgh/F hab ich noch mal mittels v = a*t und s = 0,5 a t^2 kontrolliert und bin wieder auf die 22,07 m Knautschzone gekommen. <br /> <br /> <br />s1 = 0,5*g*t1² = 0,5 *9,81* t1² <br /> <br />F = m*a => 2000 – 90*9,81 = 90 * a <br />=> a = 12,4122 <br />a = Bremsbeschleunigung <br />Die Gewichtskraft wurde abgezogen, da sie ja beim freien Fall weiterhin der Aufprallkraft entgegen wirkt <br /> <br />S2 = 0,5*a*t2² = 0,5 *12,4122* t2² <br />S2 = h – S1 <br />=> 0,5 *12,4122* t2² = 50 - 0,5 *9,81* t1² <br /> <br />v1 = v2 <br />g*t1 = a*t2 <br />t1 = a*t2/g <br />=> t1 ≈12,4122*t2/9,81 <br /> <br />0,5 *12,4122* t2² = 50 - 0,5 *9,81* (12,4122*t2/9,81)² <br />=> t2 ≈ 1,8859 ; t1 ≈ 2,3861 <br />=> s2 ≈ 0,5 *12,4122* 1,8859² ≈ 22,07m <br /> <br />Die Knautschzone muss etwa 22,07m Meter dick sein.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2024 15:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Myon hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Eine Knautschzone, bei der die Kraft proportional mit dem Weg ansteigt wie bei einer Feder, wäre allerdings ungünstig. Im optimalen Fall ist die Kraft möglichst konstant. Die Verformung ist ja ausser bei einem sehr geringem Aufprall auch plastisch, nicht elastisch.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Dann muss die Stauchung nach Castigliano - Kraft unabhängig vom Weg -bestimmt werden. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x = \frac{ m \cdot g \cdot h}{F_{max}}"> <br /> <br />Wie die Struktur eines derartigen Puffers beschaffen sein könnte, ist mir nicht bekannt. <br /> <br />Bei konstanter Kraft wird die Masse instantan maximal belastet, während bei einer mit dem Weg ansteigender Kraft die Belastung allmählich zunimmt bei allerdings längerem Bremsweg. <br /> <br />Wenn ich in der Muckibude auf ein Sprungpolster drücke, nimmt die Kraft mit der Eindrücktiefe zu. Die ursprüngliche Form bildet sich nach Entlastung langsam zurück, ist also elastisch. <br />Ohne Kenntniss des Kraft/Dehnungs-Diagramms ist die Aufgabe nicht lösbar.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2024 13:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Eine Knautschzone, bei der die Kraft proportional mit dem Weg ansteigt wie bei einer Feder, wäre allerdings ungünstig. Im optimalen Fall ist die Kraft möglichst konstant. Die Verformung ist ja ausser bei einem sehr geringem Aufprall auch plastisch, nicht elastisch.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2024 13:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich greife Deinen Energieansatz auf. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{gesamt} = E_{kin}+E_{pot}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot m\cdot v^{2}"> <br />Fallhöhe = <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h - x"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v = \sqrt{2\cdot g\cdot (h-x) } "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot 2\cdot g\cdot (h-x) = m\cdot g\cdot (h-x)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{pot} = m\cdot g\cdot x "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{gesamt} = m\cdot g\cdot (h-x) + m\cdot g\cdot x"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{gesamt} = m\cdot g\cdot h "> <br /> <br />Diese Energie wird in Verformungsarbeit W des Puffers umgewandelt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = \frac{1}{2} \cdot D\cdot x^{2}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m\cdot g\cdot h= \frac{1}{2} \cdot D\cdot x^{2}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x = \sqrt{\frac{2\cdot m \cdot g \cdot h}{D} } "> <br /> <br />Es gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{max} = D\cdot x \rightarrow D= \frac{F_{max} }{x}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x = \frac{2\cdot m \cdot g \cdot h}{F_{max}}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>k.man7</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2024 22:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x = \frac{0,5 m v²}{F-90*9,61 } "> <br /> kommt man auch auf 39,52 m Knautschzone bei 50 Meter Fall und 90 kg , bzw. 22,07 m bei 90 kg und 50 m - 22,07 m Fall.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>k.man6</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2024 21:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Verschlimmbesserung <br /> <br />Das korrekte Ergebnis lautet <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?l_{min} = \frac{2\cdot m\cdot g \cdot h}{F_{max} }"> <br /> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die Frage lautet: "Wie dick muss die Knautschzone sein, wenn sie vom Boden aus in die Höhe aufgebaut wird?" <br /> <br />Bei 50 m Höhe könnte nach deiner Rechnung der Stuntman nur rund 6 Meter fallen um dann von einer 44 Meter Knautschzone gebremst zu werden. Das scheint mir doch sehr unrealistisch zu sein. <br /> <br />Du meinst wahrscheinlich, 50 fallen und dann erst die 44 Meter Knautschzone. Dazu müsste man erst mal ein 44 Meter tiefes Loch vor dem Haus buddeln <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" />. <br /> <br />Mit der Formel v = √(g*2s) kommt man bei 5,855 Meter fallen auf eine Geschwindigkeit von rund 10,72 m/s also rund 38,58 km/h. Bei 50 Metern auf 31,3 m/s also rund 112,75 km/h. <br /> <br />Die Kinetische Energie 0,5*90* 31,3² entspricht der der potentielle Energie 90*9,81*50 <br />Die potentielle Energie die zusätzlich noch abgebaut werden muss wäre 90*9,81*x <br />Kinetische Energie + potentielle Energie muss der Energie mit der Bremsbeschleunigung a entsprechen. <br />mgh+mgx = max <br />ma = F <br />mgh+mgx = Fx <br />mgh = Fx – mgx <br />x = mgh/(F – mg) <br />F = 2000 <br />m = 90 <br />h = 50 <br />x = 39,52 <br /> <br />So gerechnet müsste bei einem Fall über 50 Höhe die anschießende Knautschzone 39,52 m dick sein. <br />Das war aber wie gesagt nicht die Frage, da wie geschrieben, die Fallhöhe 50 m – x sein sollte. <br /> <br />Auf 39,52 m kommst man mit deiner Rechnung aber auch nicht. Wie kommst du denn auf deine Formel?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2024 12:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Verschlimmbesserung <br /> <br />Das korrekte Ergebnis lautet <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?l_{min} = \frac{2\cdot m\cdot g \cdot h}{F_{max} }"> <br /> <br />bei gegebener Materialkonstante D <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?l_{min} = \sqrt{\frac{2\cdot m\cdot g\cdot h}{D} }"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>K.man5</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2024 12:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mit der potentiellen Energie kommt man darauf: <br /> <br />mg(h-x) + mgx = max <br />mg(h-x) + mgx = Fx <br />mgh - mgx + mgx = Fx <br />mgh = Fx <br />x = mgh/F</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2024 11:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@k.man4 <br />Beide Ansätze, sowohl die Bewegungsgleichung als auch Deine Energiegleichung, gehen von der falschen Annahme aus, dass die auf die Masse wirkende Kraft während der Formänderung des Polsters konstant ist. <br />Bei einer Verformung im Hookschen Bereich steigt die auf die Masse wirkende Kraft linear mit der Längenänderung des Polsters an. <br /> <br />Es gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = D \cdot \Delta l"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = \frac{1}{2} \cdot D \cdot (\Delta l)^{2} = \frac{1}{2} \cdot F\cdot \Delta l "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>k.man4</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2024 10:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es geht ja um einen Fall von einem 50 m hohen Haus in eine Knautschzone von x Metern, die vom Boden aus aufgebaut wird. Fallhöhe ist also 50 - x. <br /> <br />E = mgh | Potentielle Energie <br />F = ma <br />x | Höhe der Knautschzone <br />E = mg(h-x) | Potentielle Energie bei Aufprall auf Knautschzone <br />E = max | Energieabbau über Höhe der Knautschzone mit der Bremsbeschleunigung a <br /> <br />mg(h-x) = max <br />F = m*a einsetzen <br />mg(h-x) = Fx <br />mgh-mgx = Fx <br />mgh = Fx + mgx <br />mgh = x(F + mg) <br />x = mgh / (F + mg) <br />x = 90 *9,81*50/(2000 + 90 *9,81) ≈ 15,31 m | für F = 2000 N <br /> <br />Ich frag' mich aber, ob auch die Gewichskrafts mit berücksichtigt werden muss, da sie ja auch während des "Bremsvorgangs" wirkt. <br />x = 90 *9,81*50/(2000 – 90 * 9,81 kg + 90 *9,81) ≈ 22,075 m <br />für F = 2000 N – 90 * 9,81 kg <br /> <br />Allerdings ist die Gewichtskraft ja auch noch nach dem "Bremsvorgang" also bei 0 m/s weiterhin vorhanden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Nov 2024 16:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@K.man <br />1. Bei senkrechtem Fall ist der Auftreffwinkel 90°. <br />2. In meiner Energieglchg. ist das Material des Polsters implizit berücksichtigt: <br />W= 1/2* F*Delta l <br />F = D*Delta l ; D = Materialkonstante <br />W = 1/2*D* (Delta l)^2 <br />3. Zeige bitte die Herleitung Deiner Energieglchg: x = m*g*h/(F+m*g) = h/(1+F/m*g)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>k.man3</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Nov 2024 13:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also also Stundman würde ich mich auf keine der Formeln verlassen, zumal das ja ach vom Aufprallwinkel und der Beschaffenheit der Knautschzone abhängt, aber mit der Energieformel bekommt man auch x = mgh / (F + mg) <br />Also auch 15,31 Meter. Das sind etwa 2,27 G also deutlich weniger als z.B. ein Formel 1 Fahrer oder ein Jetpilot aushalten muss. Mit der zweiten Rechnung müsste er nur 0,13G aushalten und damit etwa 6 mal weniger als beim bremsen mit einem PKW. Ist auf jeden Fall sicherer <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Um dem mal näher auf den Grund zu gehen, folgende Fragen: <br /> <br />a) Ein nicht verformbarer 107,78 Kilo schwerer Quader mit Grundfläche von 0,3m⋅0,2m und einer Höhe von 1,80m, fällt aus 100m Höhe so ins Wasser mit einer Dichte von 0,998 g/cm3, dass er mit der Fläche Grundfläche 0,3m⋅0,2m aufkommt. (Das Gewicht ist so gewählt, dass der Quader weder schwimmen noch sinken sollte). <br /> <br />Wie weit taucht er ins Wasser ein? <br />Wie hoch ist die Kraft bei Aufprall auf dem Wasser? <br />Wie hoch ist der Druck pro Quadratmeter bei Aufprall auf dem Wasser? <br />Wie hoch ist die Kraft, die bei Aufprall auf die Fläche 0.3m⋅0,2m wirkt? <br />Wirkt die Kraft auf die Fläche kontinuierlich, bis die Geschwindigkeit 0ms erreicht ist? <br /> <br /> <br />b) Ein nicht verformbarer 107,78 Kilo schwerer Quader mit einer Grundfläche von 0,3m⋅0,2m und einer Höhe von 1,80m, fällt aus 100m Höhe so ins Wasser mit einer Dichte von 0,998 g/cm3, dass er mit der Fläche Fläche 1,8m⋅0,3m aufkommt. <br /> <br />Wie weit taucht er ins Wasser ein? <br />Wie hoch ist die Kraft bei Aufprall auf dem Wasser? <br />Wie hoch ist der Druck pro Quadratmeter bei Aufprall auf dem Wasser? <br />Wie hoch ist die Kraft, die bei Aufprall auf die Fläche 1,8m⋅0,3m wirkt? <br />Wirkt die Kraft auf die Fläche kontinuierlich, bis die Geschwindigkeit 0ms erreicht ist? <br /> <br />c) Der Quader wird so umgestaltet, dass er bei gleichem Gewicht und Volumen ein Keil bildet mit der Grundfläche 0,3m⋅0,2m und senkrecht mit der Spitze zuerst eintaucht. <br /> <br /> <br />Eintauchgeschwindligkeit und Energie sollen in allen 3 Fällen gleich sein.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Nov 2024 13:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">m = Masse Stuntman <br />h = Höhe Haus <br />l = Höhe Polster ?? <br />Delta l = Höhenänderung Polster <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Bewegungsgleichung</span> Deine Rechnung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta l = v \cdot t -\frac{1}{2} \cdot a\cdot t^{2} "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v = a\cdot t \rightarrow t = \frac{v}{a} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a = \frac{v^{2} }{2\cdot \Delta l } "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v^{2} = 2\cdot g\cdot (h-l) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a = g\cdot \frac{h-l}{\Delta l} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = m\cdot a = m\cdot g\cdot \frac{h-l}{\Delta l} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta l = \frac{h-l}{\frac{F}{m\cdot g} } "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\l_{min}= \Delta l "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?l_{min} = \frac{h}{1+\frac{F}{m\cdot g} } "> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Energieerhaltung</span> <br /> <br />Potentielle Energie der Masse m = Verformungsarbeit am Polster <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_p = m\cdot g\cdot (h-l+ \Delta l)"> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_v = \frac{1}{2} \cdot F_{max} \cdot \Delta l"> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_p = W_v"> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\cdot g\cdot (h-l+ \Delta l) = \frac{1}{2} \cdot F_{max} \cdot \Delta l "> <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta l = \frac{h-l}{\frac{F_{max} }{2\cdot m\cdot g} -1}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\l_{min}= \Delta l "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?l_{min} = \frac{h}{\frac{F_{max} }{2\cdot m\cdot g} }"> <br /> <br />Auf welche Rechnung sollte sich der Stuntman verlassen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>K.man2</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Nov 2024 13:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Da nicht alle Zeichen übernommen wurden hier noch mal die Rechnung: <br /> <br />Bremsbeschleunigung a = v² / 2s bei abbremsen auf 0 m/s <br />Einsetzen in F = m * a <br />Kraft beim Aufprall F = m * v² / 2s <br /> <br />g = 9,81 m / s² | Erdbeschleunigung <br />s = 0,5 g t² | Strecke bei freiem Fall aus 0 m/s <br />t = Wurzel (S1 /(0,5*g)) | Zeit bis Aufprall in Knautschzone <br />s1 = x | Fallhöhe bis Aufprall in Knautschzone <br />t = Wurzel (x /(0,5*9,81)) | Zeit bis Aufprall in Knautschzone <br /> <br />v = g * t | Geschwindigkeit bei freiem Fall aus 0 m/s <br />v = 9,81 * ? (x /(0,5*9,81)) | Geschwindigkeit bei Aufprall in Knautschzone <br /> <br />F = m * v² / (2 (s2 - s1)) | Kraft bei Aufprall <br />s1 = x m | Höhe bis Aufprall in Knautschzone <br />s2 = 50 m | Höhe des Haus <br />50 m - x | Höhe der Knautschzone <br />m = 90 kg | Gewicht des Stuntman <br /> <br />F = 90 * (9,81 * Wurzel (x /(0,5*9,81)))² / (2 (50 - x)) | Kraft bei Aufprall <br />F = 2000N | die Aufprallkraft soll 2000N betragen <br />90 * (9,81 * Wurzel (x /(0,5*9,81)))² / (2 (50 - x)) = 2000 <br />x = 34,6873 m</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>K.man</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Nov 2024 13:33<span class="gen"> </span> Titel: Aufprallkraft für Kugel berechnen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo, ich habe die Frage, ob ich die Aufprallkraft richtig berechnet habe und ob die Kraft dann für eine Kugel gilt oder auch für die größte flache Seite eines Quaders? <br /> <br />Ein Stuntman soll von einem 50m hohen Haus springen. Die Kraft beim Aufprall soll 2000N nicht übersteigen. Wie dick muss die Knautschzone sein, wenn sie vom Boden aus in die Höhe aufgebaut wird? <br /> <br />Bremsbeschleunigung a = v² / 2s bei abbremsen auf 0 m/s <br />Einsetzen in F = m * a <br />Kraft beim Aufprall F = m * v² / 2s <br /> <br />g = 9,81 m / s² | Erdbeschleunigung <br />s = 0,5 g t² | Strecke bei freiem Fall aus 0 m/s <br />t = ? (S1 /(0,5*g)) | Zeit bis Aufprall in Knautschzone <br />s1 = x | Fallhöhe bis Aufprall in Knautschzone <br />t = ? (x /(0,5*9,81)) | Zeit bis Aufprall in Knautschzone <br /> <br />v = g * t | Geschwindigkeit bei freiem Fall aus 0 m/s <br />v = 9,81 * ? (x /(0,5*9,81)) | Geschwindigkeit bei Aufprall in Knautschzone <br /> <br />F = m * v² / (2 (s2 ? s1)) | Kraft bei Aufprall <br />s1 = x m | Höhe bis Aufprall in Knautschzone <br />s2 = 50 m | Höhe des Haus <br />50 m ? x | Höhe der Knautschzone <br />m = 90 kg | Gewicht des Stuntman <br /> <br />F = 90 * (9,81 * ? (x /(0,5*9,81)))² / (2 (50 ? x)) | Kraft bei Aufprall <br />F = 2000N | die Aufprallkraft soll 2000N betragen <br />90 * (9,81 * ? (x /(0,5*9,81)))² / (2 (50 ? x)) = 2000 <br />x ? 34,6873 m <br /> <br />Damit die Aufprallkraft 2000 Newton nicht übersteigt kann ein 90 kg Stuntman kann von einem 50m hohen Haus also rund 34,69m fallen. Seine Geschwindigkeit von rund 94 km/h muss dann von einer Knautschzone von rund 15,31 Meter dicke abgebremst werden. Dafür bräuchte ein 70 kg Stuntman eine 12,78m Knautschzone, ein 50 kg Stuntman kann mit rund 100 km/h in eine 9,85m dicke Knautschzone fallen und ein 100 kg Stuntman mit rund 92 km/h in eine 16,45m dicke Knautschzone. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Ob die Kraft dann für eine z.B. 90 kg schwere Kugel gilt oder auch für den Aufprall mit der die größten flachen Seite eines z.B 90 kg schweren Quaders wäre wohl egal, wenn in beiden Fällen die "Bremsweg" gleich lang wäre, was wiederum von der Beschaffenheit der Knautschzone abhängt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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