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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>pfeifhns</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Nov 2024 18:12<span class="gen"> </span> Titel: Metrik für sn-zylindrische Koordinaten</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo zusammen, <br />ich möchte den Metrik-Tenssor des folgenden Koordiatensystems berechnen:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />x = (a/D) sn(\mu) dn(\nu) <br />y = (a/D) cn(\mu) dn(\mu) sn(\nu) cn(\nu) <br />z = z<br />"><br />wobei <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />D = ( 1-dn^2(\mu) sn^2(\nu)^2<br />"><br />sein soll. Zudem gelte:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />0<=\mu<=K, 0<=\nu<=K', -oo<z<+oo<br />"><br />Dieses Koordinatensystem ist so angegeben in <br />Field Theory Handbook von Moon, Pery, Spencer, Seite 92.<br />sn,dn,cn sind dabei die Jacobi-elliptischen Funktionen.<br /><br />Die Angabe des Koordinatensystems bereitet mir Schwierigkeiten, da die Jacobi-elliptischen Funktionen jeweils mit zwei Parametern aufgerufen werden. Welche sind dies? Am Beispiel von x: sind dies <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?sn(\mu,K) dn(\nu,K')">?<br /><br />Als Metriktensor wird im genannten Buch angegeben:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />g11= g22 = a^2 * O^2 / D^2<br />g33 = 1<br />"><br /> <br />Hierbei wird O^2 wie folgt definiert:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />O^2 = ( 1 -sn^2(\mu) dn^2(\nu) ) ( dn^2(\mu) -k^2 sn^2(\nu) ) <br />"><br />Hier taucht k auf und ich weiß, dass k als Variabe verwendet wird um über bestimmte Integrale K und K' zu bestimmen.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Den Metrik-Tensor will ich über die JaAcobi-Matrix berechnen:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />g = J^T*J<br />"><br />Den Angang <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?sn(\mu,K) dn(\nu,L)"> habe ich verworfen, da weder K noch K' im Metrik-Tensor auftauchen. Da über <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?O^2"> die Variable <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?k^2"> auftaucht, habe ich den Ansatz gewählt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?sn(\mu,k^2) dn(\nu,k^2)">. Hierbei habe ich bewusst <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?k^2"> gewählt, da ich sonst nicht auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?k^2"> im Metrik-Tensor komme.<br />Wenn ich den den Metrik-Tensor über die Jacobi-Matrix errechne, dann erhalte ich riesengroße Terme, die nach allen Mitteln nicht mehr vereinfacht werden können. Zudem ist dann der Metrik-Tensor nicht diagonal, was mich vermuten lässt, dass die Jacobi-Matrix - und damit die Aufstellung des Koordinatensystems - so nicht in Ordnung ist. Was mache ich falsch, was übersehe ich?<br /><br />Besten Dank</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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