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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Simplex21</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Aug 2024 20:19<span class="gen"> </span> Titel: Berechnung des komplexen Feldes mittels Huygen Quellen und P</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Ich möchte das komplexe Feld im dreidimensionalen Raum an der Stelle <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}=(x, y, z)"> berechnen. Das Feld wird durch zwei Punktquellen erzeugt mit den Ortsvektoren <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{s}=(s_{x}, s_{y}, s_{z})"> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{s}'=(s_{x}', s_{y}', s_{z}')=(s_{x}+d, s_{y}', s_{z})">. Wie man sieht befinden sich die Punktquellen auf der selben Höhe, haben unterschiedliche y-Koordinaten und sind entlang der x-Achse verschoben. Der Wellenvektor ist von der Form <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{k}=(k_{x}, 0, k_{z})">. Mir stellt sich die Frage, ob ich den Feldanteil der gestrichenen Punktquelle durch den Feldanteil der ungestrichenen Punktquelle ausdrücken kann unter der Voraussetzung, dass ich den Phasenversatz zwischen den beiden Punktquellen weiß.<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Der Phasenversatz zwischen den beiden Punktquellen ist <br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta \phi=\vec{k}\cdot(\vec{s}'-\vec{s})=\left(\begin{matrix}k_{x}\\0\\k_{z}\end{matrix}\right)\vec{k}\cdot \left(\begin{matrix}d\\s_{x}'-s_{x}\\0\end{matrix}\right)=k_{x}\cdot d"><br /><br />also nur von der x-Komponente des Wellenvektors abhängig. Das komplexe Feld der ungestrichenen Punktquelle hat die Form<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />\exp(i(k\cdot|\vec{r}-\vec{s}|))<br />"><br />während das der gestrichenen Punktquelle die Form<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />\exp(i(k\cdot|\vec{r}-\vec{s}'|+\Delta \phi))=\exp(i(k\cdot|\vec{r}-\vec{s}'|))\exp(i\Delta \phi)<br />"><br />hat. Kann man irgendwie auf ein Gesamtfeld von der Form<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />E_{\text{gesamt}} = \exp(i k |\vec{r} - \vec{s}|) + \exp(i k |\vec{r} - \vec{s}|) \exp(i \Delta \phi) = \exp(i k |\vec{r} - \vec{s}|) (1 + \exp(i \Delta \phi))<br />"><br />kommen?<br /><br />Vielen Grüße<br /><br />Simplex</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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