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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>pfeifhns</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jun 2024 17:33<span class="gen"> </span> Titel: Kovariante/kontravariante Geschwindigkeitskomponenten</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo zusammen, <br />ich habe die folgende Frage: <br />Ich möchte die Geschwindigkeit in sphärischen Koordinaten berechnen und verwende dabei Tensorrechnung. Die kontravarianten Komponenten sind - nach Literatur - einfach die Ableitungen nach der Zeit. Wenn ich dann die kontravarianten Kompontenten mittels des Mtreiktensors in kovarinate Koponenten umrechne (Index herunterziehen), dann erhalte ich ein falsches Ergebnis. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Ich verwende die folgenden Funktionen für sphärische Koordinaten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x^1 (r,\theta,\phi )=r sin \theta cos \phi"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x^2 (r,\theta,\phi )=r sin \theta sin\phi"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x^3 (r,\theta,\phi )=r cos \theta"> <br /> <br />Der Metrik-Tensor ist die Diagonalmatrix <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g_ij=diag(1,r^2,r^2*sin^2\theta)"> <br /> <br />Die kontravariante Koponente der Geschwindigkeit ist: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v^\theta = \frac{\dd \theta}{\dd t} "> <br /> <br />Wenn ich diese Komponente über den Metrik-Tensor in kovariant umwandele, erhalte ich: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_\theta = g_{\theta \theta} v^\theta = r^2 v^\theta = r^2 \dot{\theta}"> <br />Es muss aber <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_\theta =r \dot{\theta}"> sein. <br />Wo ist mein Gedankenfehler? <br />Ist es, dass die kontravarianten Komponenten mit den Inversen der Lamé-Koeffizienten zu versehen sind? Das wäre in diesem Fall "r", und dies würde sich dann herauskürzen, so dass das richtige Ergebnis herauskommt. <br />VG Hans</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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