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TomS
Verfasst am: 18. Apr 2023 08:47
Titel:
Die Kepler-Orbits folgen aus der Lösung der Newtonschen Bewegungsgleichung für das Zweikörper-Problem im Potential
(üblicherweise ist k < 0, das Potential also anziehend)
Kepler selbst kannte natürlich nur gebundene Orbits, d.h. Ellipsenbahnen.
Die Strategie zur Lösung der Bewegungsgleichung lautet wie folgt:
man fixiert eine Ebene und reduziert das Problem auf zwei Dimensionen
man rechnet im Schwerpunktsystem der beiden Massen
man nutzt die Erhaltungssätze für die Gesamtenergie E sowie den Gesamtdrehimpuls L
man eliminiert die Zeit t aus den Gleichungen und betrachte nur die Abhängigkeit des Radius r vom Winkel theta
Damit erhält man den Kepler-Orbit als Kegelschnitt
Neben den entarteten Fällen Kreis und Parabel findet man
1) gebundene Orbits = Ellipsen (nur für k < 0) mit
2) ungebundene Orbits = Hyperbeln (für k< 0 sowie für k > 0)mit
Dabei ist
Die detaillierte Lösung findet man in Skripten zur klassischen Mechanik unter dem Stichwort Zweikörperproblem.
Voessli
Verfasst am: 17. Apr 2023 23:47
Titel: Hyperbolische Flugbahn
Hallo,
wie berechnet man die "Wurfparabel" bzw. das Vorbeischwungmanöver eines Satelliten um einen schweren (punktförmigen) Planeten ?
Da sich mit dem Abstand auch die gravitative Feldstärke ändert, müßte die Umlaufbahn hyperbolisch sein und mit einer Differentialgleichung beschrieben werden.