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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>dummerjunge</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Feb 2023 22:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Kenne die Antwort leider auch nicht aber <br />Egal wie dicht du bist, Goethe war Dichter.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>CentaWarper</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Feb 2023 18:44<span class="gen"> </span> Titel: Dichtematrix</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hey, <br /> <br /> <br />gegeben ist die Matrix <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H = \epsilon \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0\\ 1 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 3\end{pmatrix} "> <br /> <br />a) Benutzen Sie die Schrödingergleichung, um die Energieeigenwerte und und Energieeigenzustände zu berechnen <br />b)Berechnen Sie die Dichtematrix im kanonischen E>nsemble in der Energieeigenbasis mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?k_{B} = 1, T= 1/2\epsilon ">und berechnen Sie den Energieerwartungswert, die Wahrscheinlichkeit, dass das System bei einer Messung der Energie den Wert <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?2 \epsilon"> beträgt sowie die Wahrscheinlichkeit, das System im Zustand <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left| \alpha \right> = \begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 0\end{pmatrix} "> vorzufinden. <br /> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />a) <br />Die Eigenwerte und Eigenvektoren habe ich ganz normal bestimmt. Aber inwiefern nutzt man dafür die Schrödingergleichung? Sind die Eigenwerte der Hamilton Funktion genau deswegen die Energieeigenwerte, weil die Schrödingergleichung gilt? <br /> <br />b) <br />Die Dichtematrix konnte ich bestimmen, <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p=\frac{1}{2+e^{4} } \begin{pmatrix} 1& 0& 0\\ 0& e^{4} & 0\\ 0& 0& 1\end{pmatrix} "> <br /> <br />Auch den Energieerwartungswert konnte ich bestimmen, der ist im kanonischen Ensemble ja durch <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<E> = Spur(p \hat{H})"> <br />gegeben. Ich kam auf <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{5+2e^{4} }{2+e^{4}} "> <br /> falls das für den rest der Aufgabe benötigt wird. <br /> <br />Bei der Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Systems im Zustand <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left| \alpha \right> = \begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 0\end{pmatrix} "> <br /> ist, folgt die Lösung über <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P_{n} \sum\limits_{i} p_{i} |\left< \alpha | \varphi \right>|^2 "> <br />denke ich, aber ich kenne p_i nicht oder? <br />Auch bei der Wahrscheinlichkeit, die Energie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?2 \epsilon"> zu messen, könnte ich wohl über p_i für alle Zustände berechnen, aber ich kenne ja p_i nicht?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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