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Myon
Verfasst am: 30. Mai 2022 08:23
Titel:
Das neue Koordinatensystem soll natürlich mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit rotieren, und das geht auch, da der Drehimpuls konstant ist (L=Drehimpuls im alten Koordinatensystem):
navix
Verfasst am: 29. Mai 2022 22:38
Titel:
Myon hat Folgendes geschrieben:
Ich glaube, dass bei der 2. Bewegungsgleichung ein Minuszeichen vor dem Sinus stehen sollte (Ableitung von cos(phi-theta)). Wenn man dann die beiden Bewegungsgleichungen mit MR^2 bzw. mr^2 multipliziert und addiert, erhält man
also L=const.
PS: Wenn man die beiden Bewegungsgleichungen mit
bzw.
multipliziert, nach der Zeit integriert und addiert, müsste sich die Energieerhaltung ergeben.
Stimmt! Das Minus ist mir beim Schreiben irgendwie verloren gegangen. Für die Energieerhaltung kriege ich nach Multiplikation mit
bzw.
Die Bewegungskonstanten kriege ich dann ja einfach durch Integration direkt heraus. Ich vermute jetzt, dass ich in einem rotierenden Bezugssystem den Drehimpuls irgendwie verschwinden lassen könnte.
Wird hier angenommen, dass
oder kann ich auch eine abhängige Winkelgeschwindigkeit nehmen?
Sagen wir mal
Der erhaltene Gesamtdrehimpuls ist ja
Einsetzen:
Damit immer
gilt, muss doch
gelten. Bei konstanter Winkelgeschwindigkeit geht das ja nicht wirklich.
Myon
Verfasst am: 29. Mai 2022 20:31
Titel:
Ich glaube, dass bei der 2. Bewegungsgleichung ein Minuszeichen vor dem Sinus stehen sollte (Ableitung von cos(phi-theta)). Wenn man dann die beiden Bewegungsgleichungen mit MR^2 bzw. mr^2 multipliziert und addiert, erhält man
also L=const.
PS: Wenn man die beiden Bewegungsgleichungen mit
bzw.
multipliziert, nach der Zeit integriert und addiert, müsste sich die Energieerhaltung ergeben.
navix
Verfasst am: 29. Mai 2022 18:19
Titel: Gekoppelte Massen auf Kreisbahnen
Meine Frage:
Zwei Punktmassen
können sich reibungsfrei auuf zwei Kreisen mit den Radien
bewegen und sind durch eine ideale masselose Feder mit Federkonstante
gekoppelt. Im unbeanspruchten Fall sei die Länge
.
(a) Leiten Sie das System der gekoppelten Bewegungsgleichungen her. Die Bewegungsgleichungen führen auf zwei Erhaltungssätze. Leiten Sie die zugehörigen Bewegungskonstanten in Abhängigkeit von
aus den Bewegungsgleichungen ab!
(b) Zeigen Sie, dass man eine der beiden Konstanten durch Einführung eines mit der Winkelgeschwindigkeit
rotierenden Koordinatensystems
mit Winkeln
stets zum Verschwinden bringen knan. Welche Gestalt nimmt dann die andere Konstante in
an?
Meine Ideen:
Zu (a): Ich habe zunächst die Lagrangefunktion aufgestellt zu (bis auf eine Konstante)
Anwendung der Lagrange-Gleichung führt auf die zwei DGLn
In einer späteren Aufgabe sollen wir diese dann linearisieren und lösen, d.h. ich denke nicht, dass ich für die Erhaltungssätze das System explizit lösen muss.
Mir ist nicht klar, wie ich mithilfe dieser DGLn auf irgendwelche Erhaltungssätze kommen soll. Da es keine Reibung gibt, vermute ich mal, dass Energie und eine Art Drehimpuls hier erhalten sind.
Zyklische Koordinaten gibt es hier nicht, die Lagrange-Funktion ist aber nicht explizit abhängig von der Zeit
, also könnte ich vermutlich hiermit die Energieerhaltung herleiten (Potential ist nicht geschwindigkeitsabhängig). Dieser Ansatz hat aber dann wiederum mehr mit der Lagrange-Funktion zu tun und weniger mit den resultierenden Bewegungsgleichungen.