Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
gast_free
Verfasst am: 01. Dez 2021 20:16
Titel:
Julia1345 hat Folgendes geschrieben:
Hey, danke für deine Antwort, ich frage mich jedoch noch wie genau du von dem aufgestellten R‘(a) auf dein R‘(a)=cos(a)*cos(da)-sin(a)*sin(da) kommst. Also wo kommt der Sinus auf einmal her?
Additionstheorem aus der Trigonometrie:
Herleitung und Beweis:
Die beiden bekanntesten Additionstheoreme:
Julia1345
Verfasst am: 01. Dez 2021 18:07
Titel:
Hey, danke für deine Antwort, ich frage mich jedoch noch wie genau du von dem aufgestellten R‘(a) auf dein R‘(a)=cos(a)*cos(da)-sin(a)*sin(da) kommst. Also wo kommt der Sinus auf einmal her?
gast_free
Verfasst am: 01. Dez 2021 14:42
Titel:
Rotation um die z-Achse:
Koordinatensystem
Koordinatensystem
Drehtransformation:
Lagrangefunktion in
bei V=0:
Lagrangefunktion in
bei V=0:
Koordinatentransformation:
Somit:
Julia123456
Verfasst am: 30. Nov 2021 21:54
Titel: Rotation um die z-Achse, Noether
Meine Frage:
Hey, ich möchte zunächst eine Transformationsvorschrift für die Rotation um die z-Achse aufstellen.
Unzwar habe ich da folgende Wahl getroffen:
ri->ri`=Rz*ri
cos(a)*x-sin(a)*y
Rz soll hier die Rotationsmatrix darstellen. Ich komme dann auf: sin(a)*x+cos(a)*y
z
Im nächsten Schritt soll ich zeigen, dass die Lagrange Funktion Invariant gegenüber einer Drehung um die z-Achse ist.
Mit L=T- V
und T=1/2*m*(x`^2+y`^2+z`^2)-V(x^2+y^2,z).
Meine Ideen:
Mein Problem sind nun die Ableitungen der einzelnen Komponenten meines ri`. Das ` soll hierbei für die zeitliche Ableitung stehen.
Ich gehe davon aus, dass sowohl x, y als auch z zeitunabhängig sind, da sie ja die ursprünglichen Koordinatenachsen darstellen. Erhalte ich folglich die nachfolgende Ableitung:
-x*sin(a)-y*cos(a)
x*cos(a)-y*sin(a)
z`
Setze ich dies in die Lagrangefunktion ein erhalte ich jedoch:
L=m/2( x^2+y^2+z´^2)-V(x^2+y^2,z)
Ich vermute hier einen Fehler bei der Ableitung von ri`. Oder reicht es zu sagen, dass alle Winkel rausfallen und die Lagrangefunktion deshalb Invariant unter der Drehung ist? Vielen Dank für jede Hilfe!