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index_razor
Verfasst am: 30. Jul 2021 13:09
Titel:
Corbi hat Folgendes geschrieben:
ok,
das heißt wenn ich man alpha mittransformiert also:
Ich denke diese Transformation hat keinen Bezug zur Behauptung von Bjorken und Drell. Bei der Rotationsinvarianz geht es um die Frage, ob man jede gegebene Lösung
einer Drehung
unterziehen kann und das Resultat wieder eine Lösung darstellt. Für
ist das, wegen
, nur für Drehungen um eben diese Achse
der Fall. In diesem Sinne zeichnet also
eine Richtung im Raum aus.
Invarianz unter der vollen Drehgruppe ist also nur für
gegeben. Und das ist ebenfalls ein uninteressanter Fall.
Corbi
Verfasst am: 30. Jul 2021 10:04
Titel:
ok,
das heißt wenn ich man alpha mittransformiert also:
dann legt man, wie TomS sagt, eine ausgezeichnete Richtung im Raum fest.
Wenn man es nicht mittransformiert dann folgt \alpha=0, wie index_razor aufzeigt.
index_razor
Verfasst am: 29. Jul 2021 09:01
Titel:
Wenn du die Transformation
in die Gleichung einsetzt, müßtest du als Symmetriebedingung
erhalten. Dies kann für beliebige orthogonale R nur gelten, wenn
.
Wenn du die Symmetrie einer Gleichung untersuchst, darfst du die Gleichung und ihre Konstanten nicht ändern. Du darfst nur die abhängigen und unabhängigen Variablen transformieren.
TomS
Verfasst am: 29. Jul 2021 07:39
Titel:
Es wird ein Vektor, also eine zunächst beliebig wählbare dann jedoch feste Richtung ausgezeichnet.
Im Impulsraum entspräche dies einer Projektion des Impulses auf diese Richtung, d.h.
In einer geeigneten Basis weist diese Richtung genau in z-Richtung, d.h.
Der Impuls in der xy-Ebene ist beliebig.
Für die Hamiltonfunktion eines freien Teilchens würde man
erhalten.
Für eine Wellengleichung folgen im Ortsraum Lösungen der Form
wobei f wiederum eine beliebige Funktion ist.
Corbi
Verfasst am: 28. Jul 2021 23:10
Titel: Konstruktion der Dirac-Gleichung
Aus Bjorken und Drell zur Konstruktion der Dirac-Gleichung:
Es wird der Ansatz gemacht:
Dann wird argumentiert, dass diese Gleichung, wenn die \alpha_i reine Zahlen sind, "nicht einmal gegen eine räumliche Drehung invariant wäre"
Das verstehe ich nicht. Warum wäre die Gleichung nicht drehinvariant?
Wenn alpha_i die komponenten eines kontravarianten Vektors wären (also Zahlen) dann hätte man doch eine Rotationsinvarianz.