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Autor
Nachricht
TomS
Verfasst am: 10. Jun 2021 11:30
Titel:
Zunächst bietet es sich an, zu dimensionslosen Variablen überzugehen*)
Die Funktionen sind nicht sehr kompliziert.
Die nullte Eigenfunktion ist gegeben, die erste erfordert einmaliges Ableiten.
Die Stromdichte erfordert eine weitere Ableitung, auch das ist überschaubar.
Zur Zeitabhängigkeit: dies musst du explizit berechnen; mit deiner Überlegung bist du auf dem falschen Weg.
Zuvor solltest du dir das mal für die nullte Eigenfunktionen einzeln anschauen: wie sieht die Orts- und die Zeitabhängigkeit aus? wie die Dichte und die Stromdichte?
Du solltest erst mal diese Funktionen plotten.
*) D.h. man führt eine dimensionslose Größe
mit einer zunächst beliebigen Länge L ein und substituiert überall
Alle anderen dimensionsbehafteten Größen packt man zusammen mit diesem L möglichst in Konstanten zusammen.
Da der Operator eine Wellenfunktion in eine Wellenfunktion überführt ist er selbst dimensionslos. Ebenso ist der Exponent dimensionslos.
cookie97
Verfasst am: 10. Jun 2021 10:49
Titel: Eigenfunktion, Stromdichte
Meine Frage:
Hallo, habe folgende Aufgabe zu QM:
seien die normierten Eigenfunktionen des Hamiltonoperators des harmonischen Oszillators und
die zugehörigen Eigenwerte, siehe hierbei folgende Gleichung
Hierbei muss ich für die Wellenfunktion
die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte
und den Strom
bestimmen .
und
sind zwei reelle Zahlen, die die Bedingung
Meine Ideen:
erfüllen sollen. Ich habe hier etwas Schwierigkeiten, weil die Funktion sehr komplex ist. Weiß jemand, was die Aufenthaltswahrscheinlichkeit und Stromdichte wäre? Ab da komme ich weiter mit dem Plotten.
Weitere Frage: Diskutieren Sie kurz das Verhalten der Aufenthaltswahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von der Zeit.
Ich hatte hierbei überlegt, dass die Wahrscheinlichkeitsdichte
räumlich (und zeitlich) konstant ist. D.h. der genaue Aufenthaltsort des Teilchens ist unbestimmt oder mit anderen Worten, die Unschärfe
des Ortes ist unendlich. Da
endlich ist, verschwindet die Unschärfe
des Impulses
D.h. neben der Energie
nimmt auch der Impuls
einen scharfen Wert an. Auch beim Impuls sind die Werte beliebig und nicht diskret. Liege ich richtig mit meiner Überlegung?