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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Spongi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Sep 2020 17:23<span class="gen"> </span> Titel: Minimales Phasenraumvolumen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br /><br />Eine Frage zur Berechnung des minimalesn Phasenraumvolumens, i.e. das Volumen das ein Zustand in Anspruch nimmt.<br /><br /><br /><br />Zur Berechnung nehme ich eine (eindimensionale) Welle in einem Kasten der Länge <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? L "> an. Die Lösung der Schrödingergleichung liefert mir<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \psi(x) = A \sin( k x ) "><br /><br />wobei<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? k = \frac{\sqrt{2mE}}{\hbar} "> .<br /><br /><br /><br />Nun ist das (eindimensionale) "Volumen" dieses Phasenraums<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? L \cdot \hbar k ">, <br /><br />weil der Impuls ja <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \hbar k "> ist.<br /><br /><br /><br />Indem nur stehende Wellen betrachtet werden, muss gelten<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? kL = n \pi "><br /><br />für ein Ganzzahliges <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? n ">.<br /><br /><br /><br />Die Anzahl der Zustände in dem oben berechneten Phasenraumvolumen ist also<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? n = \frac{kL}{\pi} "><br /><br />d.h. jeder Zustand nimmt das Volumen<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{L \cdot \hbar k}{n} = \pi \hbar = \frac{h}{2} "><br /><br />ein. Auf den dreidimensionalen Fall erweitert ergäbe das ein Volumen von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{h^3}{8} ">, was nicht mit dem von mir gefundenen Literaturwert von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? h^3 "> übereinstimmt.<br /><br />Weiß jemand wo das Problem bei meiner Überlegung liegt?<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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