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Heisenberg98
Verfasst am: 09. Jul 2020 16:59
Titel:
Ok vielen Dank für die schnelle Antwort.
So kenne ich das auch, nur hab ich nicht gewusst, dass das Legendre-Transformation heißt.
Viele Grüße
Heisenberg98
index_razor
Verfasst am: 09. Jul 2020 16:43
Titel: Re: Gibbs-Helmholtz-Gleichung
Heisenberg98 hat Folgendes geschrieben:
Hallo,
laut Wikipedia ist die Gibbs-Helmholtz-Gleichung:
(Gl. 1)
Dann steht, dass aber auch die Gleichung
(Gl. 2)
(eigentlich nur eine Legendre Transoformation) als Gibbs-Helmholtz-Gleichung bezeichnet wird.
Wenn tatsächliche eine Legendre-Transformation gemeint ist, dann sind die Deltas da m.E. überflüssig. Ist vermutlich nur eine eigenwillige Schreibweise. Jedenfalls kann man die Gl. (1) leicht aus der gültigen Beziehung
herleiten.
Zitat:
3) Was ist eine Legendre Transformation?
Bei einer Legendre-Transformation geht man von einer Funktion
von z.B. S und p zu einer Funktion
über, wobei
bzw.
Das bedeutet: die Rollen von T und S werden gewissermaßen vertauscht, so daß aber die Beziehung zur zweiten unabhängigen p im wesentlichen bestehen bleibt. Genauer gesagt folgt aus (L) und
nämlich
Koeffizientenvergleich ergibt also zum einen
d.h. die Ableitung beider Funktionen nach p ergibt wieder V (einmal als Funktion von T und einmal als Funktion von S). Zum anderen folgt die zu
analoge Gleichung
Der Übergang von der Lagrangefunktion zur Hamiltonfunktion in der Mechanik folgt übrigens derselben Logik.
Heisenberg98
Verfasst am: 09. Jul 2020 14:37
Titel: Gibbs-Helmholtz-Gleichung
Hallo,
laut Wikipedia ist die Gibbs-Helmholtz-Gleichung:
(Gl. 1)
Dann steht, dass aber auch die Gleichung
(Gl. 2)
(eigentlich nur eine Legendre Transoformation) als Gibbs-Helmholtz-Gleichung bezeichnet wird.
Nun drei Fragen:
1) Kann ich (Gl. 1) zu (Gl. 2) umformen?
2) Ich kenne die Gleichung/Definition der Gibbs´schen Energie G=H-TS. Darf ich da einfach Deltas davorsetzen und so zu (Gl. 2) kommen?
3) Was ist eine Legendre Transformation?
Vielen Dank im Voraus
Viele Grüße
Heisenberg98