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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Wolvetooth</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jan 2020 19:59<span class="gen"> </span> Titel: Drehwaage / Direktionsmoment</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo! <br />Ich brauche wieder eure Hilfe, ich habe folgende Aufgabe: <br /> <br />Eine Drehwaage wird aus einem Stab (Länge l = 25 cm, Masse m = 2,0 kg) und einer Spiralfeder mit unbekanntem Direktionsmoment DR aufgebaut. Der Stab wird dazu in seiner Mitte auf einer festen Achse, die senkrecht zum Stab steht, drehbar gelagert. Die Spiralfeder verbindet Achse und Stab und hält den Stab in seiner Ruhelage (Drehwinkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \alpha_{a} = 0° ">). Um den Stab auf einen Winkel von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \alpha_{e} = 180° "> auszulenken, wird eine tangential am äußeren Stabende angreifende Kraft von F = 2,6N benötigt. <br /> <br />(a) Berechnen Sie unter der Annahme, dass das Hookesche Gesetz gilt, das Direktionsmoment der Spiralfeder und die potenzielle Energie des Systems in der Endlage bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \alpha_{e} = 180° "> <br /> <br />(b) Stellen Sie die Schwingungsgleichung für die Drehwaage auf und berechnen Sie die Periodendauer ihrer freien ungedämpften Schwingung! <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Zuerst habe ich eine Skizze gemacht. <br /> <br />Für a) habe ich folgendes gedacht: <br /> <br />Das Hookesche Gesetz gilt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=-D\cdot s"> <br /> <br />Drehmoment: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? M = D\varphi "> <br /> <br />Direktionsmoment <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? D = \frac{M}{\varphi} "> <br /> <br />wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? M = r * F "> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? r = \frac{l}{2} "> dann ist der Direktionsmoment also: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? D = \frac{rF}{\varphi} = \frac{\frac{l}{2}F}{\varphi} "> <br /> <br />Ist das richtig so? <br /> <br />Ich weiß nicht, wie ich die potenzielle Energie dieses Systems berechnen könnte. <br />Wenn sich die Drehwaage dreht, besitzt das System kinetische Energie und wenn sich das System maximal (wegen des Spiralfeders) gedreht hat, wird diese kinetische Energie um potenzielle Energie umgewandelt. <br /> <br />Vielleicht: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_{pa} = E_{pe} "> ? <br /> <br />für B) habe ich folgendes gedacht: <br /> <br />Allgemeine Formel für eine ungedämpften Schwingung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? A(t) = A\sin(w_{0}t) "> <br /> <br />wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? w_{0} = \sqrt{\frac{D}{M}} "> <br /> <br />und mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? w_{0} = \frac{2\pi }{T} "> wäre dann <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? T = \frac{2\pi }{w_{0}} "> <br /> <br />Ist das richtig so? <br /> <br />Vielen Dank</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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