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Nachricht
Käpt'n Nemo
Verfasst am: 26. Nov 2019 16:46
Titel: Potential in Hohlkugel ohne azimutale Symmetrie
Meine Frage:
Hallo,
Gegeben ist eine leitende Hohlkugel mit Radius R, welche das folgende Potential auf ihrer Oberfläche besitzt:
Dabei ist
eine Konstante und
eine positive, ganze Zahl.
Man soll nun eine Reihenentwicklung für das Potential innerhalb der Kugel aufstellen und bestimmen, welche Koeffizienten von 0 verschieden sind. Diese soll man dann noch als Integrale über
schreiben.
Meine Ideen:
Zunächst habe ich mir überlegt, wie denn das Potential auf der Kugel verteilt ist. Das Potential hängt nur von dem Winkel
und
ab. Dabei müsste
sein, falls
in den intervallen
liegt und
, falls es in
liegt. Man kann die Oberfläche der Kugel also in
Streifen aufteilen, die abwechselnd das Potential
und
besitzen.
Nun hängt dieses Potential offensichtlich von
ab, daher benötigt man die allgemeine Formel für das Potential:
. Nun nehme ich an, dass die Aufgabe ist, zu bestimmen, ob A oder B gleich 0 ist und die ungleich 0 als Integral zu bestimmen. Was muss ich jetzt tun, wenn ich das Potential im Inneren der oben beschriebenen Kugel betrachten will? Ich weiß ja nichts, außer das Potential auf dem Kugelrand. Wie kann man die Aufgabe angehen?