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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Apo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Okt 2019 21:23<span class="gen"> </span> Titel: Homogene 1D-Wellengleichung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen, <br /> <br />ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht weiter weiß: <br /> <br />Eine Lösung der homogenen Schwingungsgleichung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d^2\psi}{dt^2}+\omega^2\psi=0"> lautet <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\psi (t)= A\cos(\omega t+\phi)">. <br />a) Benutzen Sie den Ansatz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\psi=c\cdot e^{\lambda t}">, mit komplexer Amplitude <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?c=|c|e^{i\varphi}">, um eine Lösung in komplexer Schreibweise zu erhalten. <br />b) Formen Sie unter Verwendung der Eulerformel die komplexe Schreibweise in die oben dargestellte trigonometrische Lösungsform um. <br /> <br />Meine Ideen: <br />a) <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\psi"> zweimal abgeleitet und in die DGL eingesetzt führt zu <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda_{1,2}=\pm i\omega">. Eine Lösung wäre dann <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\psi=c_1e^{i\omega t}+c_2e^{i\omega t}">? <br /> <br />b) Ich weiß dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?e^{i\varphi}=\cos(\varphi)+i\sin(\varphi)">, aber wie gehe ich jetzt hier vor? Muss ich nur den Realteil von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\psi"> betrachten? <br /> <br />Wahrscheinlich ist die Aufgabe gar nicht so schwierig, und ich stehe nur auf dem Schlauch <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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