Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Quantenphysik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
TomS
Verfasst am: 26. Jul 2019 08:34
Titel:
Im Zentralpotential liegt Rotationssymmetrie vor, d.h. der Hamiltonoperator vertauscht mit den Generatoren der Rotationen, d.h. den Komponenten des Drehimpulses
Daher erhält man Multiplets |l,m> mit
Man kann nun - ausgehend von den Drehimpulsoperatoren - Leiteroperatoren definieren, die für festes l und ein m zu den Zuständen für m+1 bzw. m-1 führen. Wegen der o.g. Symmetrie des Hamiltonoperators folgt dann rein algebraisch
D.h. alle Energien zu festem l müssen bzgl. m entartet sein.
Die explizite Herleitung mittels Leiteroperatoren findest du eigtl. in jedem Buch oder Skript zur Quantenmechanik.
Die Verknüpfung mit der o.g. Symmetrie folgt aus
Damit ist
D.h. dass sämtliche mittels Rotationen U aus einem gegebenen Energieeigenzustand |E> erzeugbaren Zustände wiederum Energieeigenzustände mit identischer Energie sein müssen.
Letztlich handelt es sich hier um ein Beispiel der quantenmechanischen Version des Noethertheorems.
Gast12345_
Verfasst am: 24. Jul 2019 16:34
Titel: Zentralpotential Quantenmechanik
Meine Frage:
Hallo Physikerboard,
ich beschäftige mich gerade mit dem Zentralpotential in der Quantenmechanik und mir sind dabei zwei Fragen aufgekommen.
Warum sind bei einem zentralsymmetrischen Potential mit Eigenenergien
und Eigenfunktionen
die Energieeigenwerte unabhängig von der Quantenzahl m?
Und bei einem gegebenen Potential von
für
und 0 sonst, wie würde man das Energieintervall für gebundene Zustände angeben ?
Danke schon mal im Voraus, ich freue mich auf eure Antworten!
Meine Ideen:
Gebundene Zustände treten nur für Energien E<0 auf.