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twb8t5
Verfasst am: 29. Jun 2019 09:05
Titel: Empirische Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (keine Frage)
mit
Wobei
D der Datensatz,
n der Index eines Messwertes,
N die Anzahl der Messwerte im Datensatz = |D|,
H die vermutete Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion,
x ein möglicher Messwert,
1/sigma' der Glättungsfaktor,
4 nur ein Vorschlag ist.
Obwohl es leicht ist, aus einer Stichprobe eine stufenförmige kumulierte Verteilungsfunktion zu erstellen, ist es nicht möglich, ihre Ableitung die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion zu zeichnen.
Grundsätzlich ist es NICHT möglich eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion aus Punktmessungen abzuleiten.
Aber zur Analyse und Visualisierung ist genau das Wünschenswert.
Das Histogramm hat immer den Nachteil, dass man sich für harte Intervallgrenzen entscheiden muss. Mit der hier angegebenen Funktion ist dies nicht nötig. Anstelle der Intervallanzahl wählt man eine "Tiefpass-Bandbreite", "Verschmierungsfaktor", dieser verteilt jeden Messwert sodass sich viele Messwerte überlagern und eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion entsteht.
Kompliziert ausgedrückt ist es eine Faltung der delta-Impuls-Distribution der Messwerte mit der Gaus-Glocke.
Ich nehme jeden Wert als delta-Impuls-Distribution und "falte" mit einer Normalverteilung von geeigneter Varianz dann werden alle Glocken addiert und renormiert. Das Ergebnis ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
Die Wahl der Normalverteilung ist nicht beliebig, die erfüllt diese Forderungen:
* Der Erwartungswert muss dem Messwert entsprechen
* Die Funktion muss exponentiell gegen Null gehen
* Die Funktion muss asymptotisch gegen Null gehen
* Die Funktion muss symmetrisch sein
* Die Funktion muss stetig sein
* Die Funktion muss eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion sein
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Wie interpoliert man eine Funktion aus einer Menge von Punktmessungen?
Wie zeichnet man ein Histogramm als Kurve?
Wie bestimmt man eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion aus Messdaten?
Datensatz Messwerte Stichprobe ursprüngliche tatsächliche Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnen darstellen Distribution Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung