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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Apr 2019 16:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">TomS war etwas schneller. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\bar v = \frac{S}{T} = \frac{2\cdot s}{t_1+ t_2} = 2\cdot v_1"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_1 = \frac{s}{v_1} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_2 = \frac{s}{v_2} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{2\cdot s}{\frac{s}{v_1} +\frac{s}{v_2}} = 2\cdot v_1"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_1=\frac{1}{\frac{1}{v_1}+ \frac{1}{v_2}} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{v_2} = 0"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Apr 2019 16:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zu “rechnerisch”: das verstehe ich so, dass man unabhängig von der Zeichnung einer Ansatz wählen soll. <br /> <br />Für Durchschnittsgeschwindigkeit V, Gesamtstrecke S und -zeit T gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V = \frac{S}{T}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S = s_1 + s_2 = 2s_1"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T = t_1 + t_2"> <br /> <br />Die Zeiten drückt man durch Strecken und Geschwindigkeiten aus, d.h. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_i = \frac{s_i}{v_i}"> <br /> <br />und setzt dies in die erste Gleichung für V ein. <br /> <br />Anschließend kann man kürzen, nach der Unbekannten auflösen und zuletzt die Werte einsetzen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Apr 2019 15:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nicht die Fläche im Weg-Zeit-Diagramm ist die Geschwindigkeit, sondern die Steigung. <br /> <br />Dann halt meinetwegen erst mal grafisch mit den Daten, die ich angesetzt habe (Du kannst auch andere nehmen, das Ergebnis ist dasselbe): <br /> <br />Die erste Linie geht vom Ursprung zum Punkt (1h|20km), hat also die Steigung 20km/h. <br /> <br />Ans Ende dieser Strecke ist nun eine zweite Linie zu zeichnen, die zum Punkt (1h|40km) geht, was ja dann zu einer Durchschnittssteigung (Ursprung zu diesem Endpunkt) von 40km/h führt. <br /> <br />Welche Steigung muss aber diese zweite Linie haben? <br /> <br />Algebraisch läuft das über das <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Harmonisches_Mittel#Beispiel_2" target="_blank" class="postlink">harmonische Mittel</a>. <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Joshua°</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Apr 2019 15:44<span class="gen"> </span> Titel: Re: Kommentar Steffen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">also klar ist, dass zum zeitpunkt t1 der fahrer 20km zurückgelegt hat. zum zeitpunkt t2 hat der fahrer 40km zurückgelegt. <br />Folglich sind die strecken s1 und s2 gleich. s1=20km; s2=20km <br /> <br />gesucht: v2; t2 <br /> A = 1/2 * s * t <br />lsg: zeichnerisch s/t Fläche A1 = 1/2 * 20km * 1h <br /> Fläche A2 =1/2 * 40km * 1h A2=Durschnittsgeschwhindigkeit 40km/h <br /> Fläche A3 = 1/2 *80 * 1/4h <br /> <br /> A1 + A3 = A2</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Apr 2019 13:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aber nein. Wieso eine Viertelstunde? <br /> <br />Er hat die Stunde, die er für die 40km<span style="font-style: italic"> insgesamt </span>brauchen darf, doch schon für die ersten 20km verplempert!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Joshua2</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Apr 2019 13:10<span class="gen"> </span> Titel: Re: Kommentar Steffen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Erstmal vielen Dank für die Antwort. <br /> <br />Dann bleibt Ihm nur eine 1/4h für die Strecke von 20km. Dies würde ein v2 von 80km/h ergeben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Apr 2019 12:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Willkommen im Physikerboard! <br /> <br />Lass den Weg nach oben 20 km sein. Dann braucht er eine Stunde hoch. <br /> <br />Der Gesamtweg ist dann 40 km. Wenn er den mit 40km/h schaffen will, muss er den in insgesamt einer Stunde schaffen. <br /> <br />Wieviel Zeit bleibt ihm also abwärts? Wie schnell wäre das? <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Joshua</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Apr 2019 12:14<span class="gen"> </span> Titel: Durchschnittgeschwindigkeitsbeträge</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Ein Radfahrer fährt mit einem Geschwindigkeits-betrag von 20 km/h den Berg hinauf. Wie schnell muss er auf der anderen Seite die gleiche Weglänge hinunterfahren, um insgesamt den doppelten Durchschnittsgeschwindigkeitsbetrag, also 40 km/h, zu erreichen? <br /> <br />Lösung mithilfe eines s/t-Diagramms sowie rechnerisch. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />s/t-Diagramm hab ich. <br /> <br />Allerdings komme ich rechnerisch nur auf v2 = 60km/h, wo ich weiß, dass dieser Betrag falsch ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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