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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>rol1</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Dez 2018 19:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Super, vielen Dank, hat mir echt weitergeholfen! <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Dez 2018 14:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nimm an, die Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m"> befindet sich in der Höhe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h"> und rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega"> um die z-Achse. Dann wirkt auf sie die Schwerkraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec F_G"> und die Zentrifugalkraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec F_Z">. Beide Kräfte kann man in zwei Kompontenen zerlegen, von denen die eine senkrecht zur Kugelschale gerichtet ist und die andere tangential. Damit die Masse in der Höhe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h"> bleibt, müssen die Tangentialkomponenten entgegengesetzt gleich sein. Daraus ergibt sich eine Beziehung zwischen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega">. Die Komponenten senkrecht zur Kugelschale ergeben die Zwangskraft.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>rol1</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Dez 2018 11:57<span class="gen"> </span> Titel: Zwangskraft und Winkelgeschwindigkeit</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Aufgabenstellung: <br />In einer halbkugelförmigen Schale vom Radius R liegt eine kleine Masse m. Der Mittelpunkt der Schale liegt im Koordinatenursprung, die z-Achse sei die Symmetrieachse der Schale und die Schwerkraft wirke nach unten, also in die negative z-Richtung, d.h. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{F}_G = -mg\vec{e}_z "><br /><br />Nun wird die Schale mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit w um die z-Achse gedreht. aufgrund von Erschütterungen wird die Kugel aus der Ruhelage ausgelenkt und wegen der Reibung der Schale allmählich mit dieser mitbewegt. Die Kugel steigt so bis zu einer gewissen Höhe über dem Fußpunkt der Schale, bis sie sich schließlich - relativ zur Schale ruhend - reibungsfrei auf einer Kreisbahn um die z-Achse bewegt.<br /><br />Fragestellung: <br />Berechnen Sie die Zwanskraft die durch die Schale auf die Kugel ausgeübt wird. <br /><br />Berechnen Sie die Wineklgeschwindigekeit, die eingestellt werden muss, damit die Kugel auf die Höhe steigt. <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Die Geschwindigekit<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{v}(t)=\begin{pmatrix} \sin(x)(t) \\ -\cos(x)(t) \\ 1 \end{pmatrix} * (R-h)*w"><br /><br /><br />die Beschleunigung<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{a}(t)=\begin{pmatrix} \sin(x)(t) \\ -\cos(x)(t) \\ 1 \end{pmatrix} * (R-h)*w^2"><br /><br /><br />und die Kraft, die auf die Kugel wirkt<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{F}(t) = -mg\vec{e}_z"><br /><br />habe ich schon berechnet. <br /><br /><br /><br />Außerdem auch einen Ortsvektor, der vom Koordinaten ursprung auf die Masse "zeigt". <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}(t)=\begin{pmatrix} -\cos(x)(t) \\ -\sin(x)(t) \\ -1 \end{pmatrix} * (R-h) "><br /><br />Leider komme ich mit keiner meiner Ideen weiter und stoße bei der Suche immer wieder auf die Lagrange Gleichung, die wir allerdings nicht in den Vorlesungen besprochen haben. <br /><br />Es wäre wirklich nett, wenn mir jemand einen Ansatz oder Tip für die Fragestellungen geben könnte.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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