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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Boson13</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Okt 2018 16:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank für die schnelle Antwort (: <br />Daran, dass die Energiedichte gemeint ist, habe ich irgendwie gar nicht mehr gedacht. Funktioniert das mit der kinetischen Energie einer stehenden Welle ähnlich? Die gegebene Gleichung ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E(x)=\frac{\varrho }{2} *v,max^2*sin(kx)"> <br /> <br />Dann müsste mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=E,kin/V=\frac{1}{2}\varrho *V*v^2/V "> <br /> <br />und <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(x)=v,max*sin(k*x)"> <br /> <br />sich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E(x)=\frac{1}{2}\varrho *v,max^2*sin^2(k*x) "> <br /> <br />ergeben. Ist das richtig? <br /> <br />LG <br /> <br /><span style="color: blue">Du bist hier mehrmals angemeldet. Der User Boson wird daher demnächst gelöscht. Steffen</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Okt 2018 14:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es handelt sich um die Energie<span style="font-style: italic">dichte</span>, also der potentiellen Energie pro Volumen. Mit Epot=m*g*h besteht kein Zusammenhang, denn die Gravitation spielt hier keine Rolle. <br /> <br />Die Herleitung erfolgt analog wie bei der Energiedichte einer „normalen“ ebenen Schallwelle, die man in Lehrbüchern findet (z.B. Demtröder Bd 1, Kap. 11.14.2). In groben Zügen: betrachtet man die Luftteilchen als harm. Oszillatoren, beträgt die gesamte Energiedichte <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w=\frac{1}{2}\varrho \xi_0^2\omega^2"> <br /> <br />(<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\xi_0">=maximale Auslenkung der Teilchen). <br /> <br />Nimmt man die Druck- und Volumenschwankungen im Gas als isotherm man, so findet man zwischen dem Druck <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p=p_0+dp"> und der Auslenkung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\xi"> nach einigen Rechenschritten den Zusammenhang <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial p}{\partial x}=-\varrho\frac{\partial^2\xi}{\partial t^2}"> <br /> <br />(x: Ausbreitungsrichtung der Welle). Dann setzt man an <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\xi=\xi_0\cos(\omega t-kx)"> und integriert über x. <br /> <br />Für die Druckamplitude erhält man <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta p_0=-c\varrho\omega\xi_0"> <br /> <br />und damit für die gesamte Energiedichte <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w=\frac{1}{2}\frac{\Delta p_0^2}{\varrho c^2}"> <br /> <br />Bei einer stehenden Welle schwingen die Teilchen nicht und haben nur potentielle Energie. Die Energiedichte hängt von der lokalen Auslenkung/Druckänderung ab und wird zur Gleichung, die hergeleitet werden soll.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Boson</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Sep 2018 18:56<span class="gen"> </span> Titel: Potentielle Energie einer stehenden Welle</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo zusammen,<br />Ich habe in einer Schulhausaufgabe die potentielle Energie einer stehenden Schallwelle mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=\frac{p,max^2}{2\varrho *c^2}cos^2(k*x) "><br />gegeben und soll das ganze herleiten. Ich habe überhaupt keine Ahnung wie...<br />LG<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=mgh">, und die Funktionsgleichung für den Druckanteil der stehenden Schallwelle ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p(x)=p,max*cos(k*x)">. Irgendwie sieht es so aus, als wäre dieser Funktionstherm quadriert worden.<br />Dann wäre <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=(1/2\varrho )^2*c*p^2">. Das ist aber immmer noch seltsam und sieht kaum au wie etwas, mit dem man normalerweise die potentielle Energie berechnet...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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