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TomS
Verfasst am: 17. Aug 2018 12:11
Titel:
Du darfst das m natürlich nur dann dazubasteln, wenn m > 0 gilt. Dann ist es jedoch konsistent und teilweise sinnvoll.
PewPew
Verfasst am: 17. Aug 2018 11:58
Titel:
Vielen dank für die Antwort TomS.
Das ergibt alles soweit Sinn für mich, aber was mich stört ist:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Letztlich folgen alle notwendigigen Einheiten durch geeignetes Hinzubasteln von m, c² usw.
Mit dem c hab ich keine Probleme da wir dies einfach über die Einheiten 1 gesetzt haben. Aber das m sich dazuzudichten wie es einem grade passt gefällt mir nicht, da es (noch) Mathematisch vollkommen inkonsistent ist.
Ich werde mal ein bisschen mit deinen gegebenen Ansätzen rum rechnen und schauen ob ich auf einen grünen Zweig komme den ich akzeptieren kann.
TomS
Verfasst am: 17. Aug 2018 11:44
Titel:
Bereits die Wahl dieser Lagrangefunktion ist für grundsätzliche Betrachtungen nicht sinnvoll. Ausgangspunkt ist zunächst
Man kann jedoch zeigen, dass die von dir genannte Lagrangefunktion für bestimmte Fälle die selben Bewegungsgleichungen reproduziert und daher ebenfalls verwendet werden darf.
Dann muss man sich entscheiden, ob man massebehaftete und masselose Teilchen mittels der selben Lagrangefunktion behandeln möchte - was natürlich grundsätzlich sinnvoll ist. In diesem Fall darf die Lagrangefunktion keinen Vorfaktor m enthalten, d.h. man verwendet
Wenn man dagegen aus der Lagrangefunktion die bekannten nicht-relativistischen Beziehungen für Energie und Impuls ableiten möchte, dann benötigt man den Vorfaktor, d.h.
was die Betrachtung von Photonen natürlich ausschließt, die keinen nicht-relativistischen Grenzfall haben.
Mit dem Wert von
würde ich dabei nie argumentieren, denn dieser Wert folgt ja erst für Lösungen der Bewegungsgleichungen; die Lagrangefunktion ist jedoch ein sinnvolles Objekt bereits vor bzw. ohne das Lösen der Bewegungsgleichungen.
Letztlich folgen alle notwendigen Einheiten durch geeignetes Hinzubasteln von m, c² usw. Da es sich in allen Fällen nur um Vorfaktoren handelt, dürfen sich diese Überlegungen nie auf die Bewegunsgleichungen auswirken. Ein Fehler in einem einzelnen Term muss irgendeine andere Ursache haben.
PewPew
Verfasst am: 17. Aug 2018 10:53
Titel: Lagrange Funktion in der ART
Meine Frage:
Hallo liebes Physikerboard,
In der ART Vorlesung die ich besuche haben wir die Lagrange Funktion definiert als:
L := 1/2 g_(ab) * u^a * u^b
mit u = dx/dtau
Für masselose Teilchen ist offensichtlich u^a * u_a = 0 und somit L=0.
Für massebehaftete Teilchen ist u^a * u_a = -1 und somit sollte L=-1/2.
Mein Professor sagt nun aber immer L=-1/2 * m^2 für Teilchen mit Masse m.
Vor allem führt dies bei der Herleitung des effektiven Potentials in der Schwarzschild Metrik dazu, dass ich vor dem dr/dtau einen Faktor 1/m zu viel habe.
Was ist den jetzt richtig?
Vielen dank für die Hilfe im vorraus!
Meine Ideen:
Allein von den Einheiten stimmt hier schon etwas nicht.
Im Fall L=-1/2 m^2 ist [L] = Joul^2, was ok sein sollte, da wenn wir anstatt mit L mit sqrt(L) arbeiten exakt dieselben Bewegungsgleichungen folgen und dann auch die Einheit von L stimmt. Ohne die Wurzel sind die Gleichungen aber einfacher.
Im Fall L=-1/2 ist [L] = (m/s)^2. Das kann aber leicht ausgeglichen werden indem wir m dran multiplizieren, da das ebenfalls die Trajektorien nicht beeinflusst.
Also währe dann mein Ansatz:
L := 1/2 * m * g_(ab) * u^a * u^b = -1/2 * m