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TomS
Verfasst am: 24. Jun 2018 11:10
Titel:
Ohne auf Details einzugehen: gegeben ist
1) Störungstheorie erster und zweiter Ordnung hast du berechnet -
ich habe die Ergebnisse nicht geprüft
2) Für die exakte Lösung fasst du den zweiten und dritten Term einfach mit einer lambda-abhängigen Frequenz Omega zusammen
und berechnest damit die neuen Energieeigenwerte exakt:
Bei (2) bezeichnet n den n-ten
exakten
Eigenzustand des gestörten Systems.
Wyrdra
Verfasst am: 24. Jun 2018 02:43
Titel: Harmonischer Oszillator mit quadratischer Störung
Meine Frage:
Hallo,
wie im Titel schon erwähnt habe ich einen harmonischen Oszillator, dessen Hamiltonoperator mit
gegeben ist.
und
sind dabei die Erzeugungs-/Vernichtungsoperatoren.
Zusätzlich habe ich eine quadratische Störung der Form
und ich weiß, dass
mit
.
Also eingesetzt:
Die Aufgabe ist es nun, die Energiekorrekturen erster und zweiter Ordnung zu bestimmen, und danach dieses Ergebnis mit der exakten Lösung von
zu vergleichen.
Mein Problem ist dabei der zweite Teil der Aufgabe.
Meine Ideen:
Ich bin soweit, dass ich die Energiekorrekturen berechnet habe. Sie sind:
Mein Ansatz für den kombinierten Operator war jetzt einfach
zu berechnen.
Hier tut sich jetzt aber das Problem auf, dass mir gerade die quadratischen Operatoren Zustände
liefern, mit denen ich an dieser Stelle nicht umzugehen weiß.
Weiterhin bin ich nicht ganz sicher ob ich die
überhaupt für das gestörte System verwenden darf, da sie ja eigentlich die Eigenzustände des ungestörten Systems sind. Das sollte vermutlich nichts ausmachen, da die explizite Form der Zustände in diesem Moment sowieso egal ist, aber sicher bin ich nicht.
Wie komme ich an dieser Stelle weiter? Bzw., sollte mein Ansatz wirklich falsch sein, was für andere Wege gibt es?