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IronPhoenix
Verfasst am: 17. Jun 2018 22:29
Titel:
Hehe. Ich war wohl etwas eingerostet, aber damit ist die Frage erledigt. Vielen Dank!
index_razor
Verfasst am: 07. Jun 2018 20:39
Titel:
Man geht eigentlich nicht von der totalen zur partiellen Ableitung über. Man
definiert
den Operator
über die Beziehung
Die rechte Seite wertet man über die Produktregel aus. Dabei kommt von vornherein nur eine Ableitung
von
nach t vor.
Weitere Zeitableitungen kommen erst nach Bildtransformationen ins Spiel
mit unitärem zeitabhängigen
. Ein bißchen rumrechnen ergibt dann die Bewegungsgleichungen für
wobei
der Generator der Bildtransformation ist. Hier bedeutet nun eigentlich
im neuen Bild dasselbe wie
im alten Bild, d.h es handelt sich um eine gewöhnliche Ableitung nach der Zeit. (Die Zeitabhängigkeiten sind aber natürlich in beiden Fällen verschieden.) Die unterschiedlichen Bezeichnungen sind wohl eher traditionell begründet. Und wichtig ist eigentlich nur, daß man
und
nicht durcheinander bringt.
(
definiert übrigens, wegen
das Heisenbergbild mit der Bewegungsgleichung
und
das Schrödinger-Bild mit
)
IronPhoenix
Verfasst am: 06. Jun 2018 20:52
Titel:
Hmm ... das sieht eigentlich gut aus, aber mit ist ein technisches Detail nicht klar.
Warum darf man von der totalen zur partiellen Ableitung gehen?
TomS
Verfasst am: 05. Jun 2018 22:02
Titel:
In der QM gilt zunächst die Schrödingergleichung für die Zeitabhängigkeit der Zustände; Operatoren sind zeitunabhängig.
Die Transformation von diesem sogenannten Schrödinger- ins Heisenbergbild führt auf zeit
unabhängige
Zustände und zeit
abhängige
Operatoren; letztere ist durch die Heisenbergschen Bewegungsgleichung gegeben. Die Form der Transformation garantiert, dass Operatoren, die mit dem Hamiltonian vertauschen, zeitunabhängig bleiben.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Heisenberg_picture
Myon
Verfasst am: 05. Jun 2018 20:05
Titel:
Dass der Erwartungswert erhalten bleibt, wenn ein Operator mit dem Hamilton-Operator vertauscht, sieht man wie folgt:
IronPhoenix
Verfasst am: 05. Jun 2018 14:16
Titel: Poisson-Klammer ---> Kommutator
In der klassischen Mechanik ist eine Groesse genau dann erhalten, wenn ihre Poisson-Klammer mit der Hamilton-Funktion verschwindet (beide Argumente nicht explizit zeitabhaengig). Das laesst sich einfach rechnen, ist also kein Problem.
Mir ist aber nicht klar, warum die folgende quantenmechanische Analogie gilt:
Verschwindet der Kommutator eines Operators mit dem Hamiltonian (beide wieder nicht explizit zeitabhaengig), so ist die entsprechende Groesse erhalten.
Wie kann das gezeigt werden?
Insbesondere wie kommt man mit der kanonischen (auch: ersten) Quantisierung von der Poisson-Klammer zum Kommutator?